湖北省孝感市實驗高級中學2022年高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面相切，若這個球的體積是，則這個三棱柱的體積是（）A．96 B．16 C．24 D．48參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】關鍵題意，球的直徑等于棱柱的高，球的大圓是正三棱柱底面三角形的內切圓，由此求出邊長與棱柱的體積．【解答】解：由球的體積公式，得πr3=，∴r=2，∴正三棱柱的高為h=2r=4；設正三棱柱的底面邊長為a，則其內切圓的半徑為：r=OD=AD=×a=2，如圖所示解得a=4；∴該正三棱柱的體積為：V=S底?h=?a?a?sin60°?h=?（4）2?4=48．故答案為：D．2.給出以下四個命題:①如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的一個平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行;②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面;③如果兩條直線都平行于一個平面,那么這兩條直線相互平行;④如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那么些兩個平面互相垂直.其中真命題的個數是(

).A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B3.（5分）同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則出現兩個正面朝上的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 相互獨立事件的概率乘法公式．專題： 計算題．分析： 本題是一個相互獨立事件同時發生的概率，一枚硬幣擲一次出現正面的概率是，另一枚硬幣擲一次出現正面的概率是根據相互獨立事件的概率公式得到結果．解答： 由題意知本題是一個相互獨立事件同時發生的概率，一枚硬幣擲一次出現正面的概率是另一枚硬幣擲一次出現正面的概率是∴出現兩個正面朝上的概率是故選B．點評： 本題考查相互獨立事件的概率，本題解題的關鍵是看出概率的性質，本題也可以按照等可能事件的概率來解決，可以列舉出所有的事件，再求出概率．4.已知是第三象限的角,若,則（

）A. B. C. D.參考答案：B,,解方程組得：，選B.5.已知等差數列中，，公差，則使其前項和取得最大值的自然數是（）．A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在參考答案：B∵在等差數列中，，公差，∴，∴，又，∴，，∴使其前項和取得最大值的自然數是或．故選．6.若，則下列不等式成立的是（

）

A．-

B．

C．

D．參考答案：C7.若正數x，y滿足，且，則（

）A.x為定值，但y的值不定 B.x不為定值，但y是定值C.x，y均為定值 D.x，y的值均不確定參考答案：C【分析】由于x，y都是正數，可以根據不等式性質得到，又，那么，再由，可知，能解出x和y的值。【詳解】由題得，因為，則有且，故有，解方程組，得，x，y均為定值，故選C。【點睛】本題主要考查不等式性質的理解和應用，屬于典型考題。8.在三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長為3的正三角形，側棱SA⊥底面ABC，若三棱錐的外接球的體積為36π，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】求出三棱錐的外接球的半徑R=3，過A作AE⊥BC，交BC于E，過球心O作OD⊥ABC于D，則D∈AE，且E是△ABC的重心，三棱錐的外接球的半徑R=OS=OD=3，AD=，求出PA=2，由此能求出該三棱錐的體積．【解答】解：如圖，∵在三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長為3的正三角形，側棱SA⊥底面ABC，三棱錐的外接球的體積為36π，∴三棱錐的外接球的半徑R=OS=OD=3，過A作AE⊥BC，交BC于E，過球心O作OD⊥ABC于D，則D∈AE，且E是△ABC的重心，∴AD===，∴OD==，O到PA的距離為AD=，∴PA=OD+=2，∴該三棱錐的體積：V===．故選：C．9.設ΔABC的三個內角為A、B、C，，則角C等于（

）A． B． C． D．參考答案：C10.集合A可以表示為，也可以表示為{0，|x|，x+y}，則y﹣x的值為(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1參考答案：C【考點】集合的相等．【專題】計算題．【分析】利用集合相等的定義，緊緊抓住0這個特殊元素，結合列方程組解方程解決問題，注意集合中元素的互異性．【解答】解：∵集合A可以表示為，也可以表示為{0，|x|，x+y}∴y=0，則或解得x=0或x=±1注意到集合中元素的互異性則x=﹣1∴y﹣x=0﹣（﹣1）=1故選C．【點評】本題主要考查集合的相等，如果已知集合中有特殊元素，抓住它是簡化解題的關鍵，還需注意集合中元素的互異性，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若△ABC的面積，則ab的最小值為___________參考答案：

12.函數的值域為

．參考答案：略13.已知扇形的圓心角為，半徑為1，則扇形面積為

▲

．參考答案：；14.已知△ABC中，，且的最小值為，則=___參考答案：1表示方向上的單位向量,設,即,由于,所以所得向量對應的點在直線上,即三點共線,如圖所示,的最小值即的最小值為點到直線的距離,所以為等腰直角三角形.所以,在三角形中,,用余弦定理得,由勾股定理得,解得,且,所以【點睛】本題主要考查平面向量的基本定理,考查用向量表示三點共線的方法,考查勾股定理及余弦定理的具體應用,有一定的運算能力.解題的難點在于的幾何意義,其中表示方向上的單位向量,轉化為可得其對應的點和是三點共線的,由此可求得最小值為點到直線的距離.15.（5分）無論實數a，b（ab≠0）取何值，直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點

．參考答案：（﹣2，3）考點： 恒過定點的直線．專題： 直線與圓．分析： 把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y﹣3=0的交點得答案．解答： 解：由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，聯立，解得．∴直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．點評： 本題考查了直線系方程，關鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎題．16.已知是定義在上的偶函數，則a+b等于______．參考答案：0【分析】根據題意，由偶函數的定義域的性質可得b+2+b=0，解可得b=-1，進而可得f（-x）=f（x），即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得a的值，將a、b的值相加即可得答案．【詳解】根據題意，已知f（x）=（a-1）x3+bx2是定義在[b，2+b]上的偶函數，有b+2+b=0，解可得b=-1，則f（x）=（a-1）x3-x2，若f（x）為[-1，1]上的偶函數，則有f（-x）=f（x），即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得：a=1，則a+b=0；故答案為：0．【點睛】本題考查函數的奇偶性的定義以及性質，關鍵是掌握函數奇偶性的定義．17.已知關于的方程（）無實根，則的取值范圍是

.參考答案：(-2,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，，．（1）求的值；

（2）設，求的面積參考答案：解：（1）中，∵，∴∵，∴（2）由正弦定理得故∴略19.已知函數．求：（Ⅰ）函數的對稱軸方程；（Ⅱ）函數在區間上的最值．參考答案：（Ⅰ）

…………………4分令，解得故的對稱軸方程為

……7分（Ⅱ）由，所以，從而，……13分略20.若集合A={}，集合B={}；（1）證明：Ａ與Ｂ不可能相等；（2）已知p：，q：，若p是q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

參考答案：（1）證明：假設Ａ=Ｂ，則－3=2m－1，且4=m+1，即m=－1，且m=3，這不可能；∴假設不成立，則Ａ與Ｂ不可能相等。…….5分（2）解析：p是q的必要不充分條件ＢＡ，則，或

解得，或，即，…………….11分實數m的取值范圍為．…………….12分21.盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品、參考答案：解：從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有62＝36種不同取法、(1)取到的2只都是次品情況為22＝4種、因而所求概率為、(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品、因而所求概率為P=(3)由于“取到的兩只中至少有一只正品”是事件“取到的兩只都是次品”的對立事件、因而所求概率為P=1-。22.設各項為正的數列，其前項和為，并且對所有正整數，與2的等差中項等于與2的等比中項.（1）寫出數列的前二項；

（2）求數列的通項公式（寫出推證過程）；（3）令，求的前項和．參考答案：解：（1）由題意可得，∴，解得：;

，解得：；

（4分）

（2）由得，當時，,化簡得:即

又∴，

（7分）因此數列是以2為首項，4為公差的等差數列，故