廣西壯族自治區貴港市石卡高級中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖像的一條對稱軸是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.設x，y滿足的約束條件是，則z=x+2y的最大值是（）A．2B．4C．6D．8參考答案：C3.已知圓：，圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為

A.

B.C.

D.

參考答案：D4.設函數f（x）=，若互不相等的實數x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A．[4，6] B．（4，6） C．[﹣1，3] D．（﹣1，3）參考答案：B【考點】分段函數的應用．【分析】做出函數f（x）的圖象，不妨設x1＜x2＜x3，則x2，x3關于直線x=3對稱，求出x1的范圍，最后結合圖象求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：先做出函數f（x）的圖象，如圖所示：當x≥0時，f（x）=|2x﹣6|=2|x﹣3|，此時函數關于x=3對稱，不妨設x1＜x2＜x3，則x2，x3關于直線x=3對稱，故x2+x3=6，且﹣2＜x1＜0，則x1+x2+x3=6+x1，∵﹣2＜x1＜0，∴4＜6+x1＜6，即x1+x2+x3∈（4，6）．故選：B5.當時，成立，其中且，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.已知偶函數f(x)在區間(-∞,0]單調減少，則滿足f(2x-1)<f()的x的取值范圍是(A）

A.（，）

B.[，）

C.（，）

D.[，）參考答案：A7.已知集合，若,則實數a為A．±2或4

B．2

C．－2

D．4參考答案： C8.若對任意的，函數滿足，且，則(▲)

A．

B.

C．

D．參考答案：C略9.若命題p：x∈A∪B則p是

（

）

A．xA且xB

B．xA或xB

C．

D．參考答案：A10.下列圖象中不能作為函數圖象的是（

） 參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下面命題：①函數是奇函數；②存在實數，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數的一條對稱軸；⑤在區間上的最小值是－2，最大值是，其中正確命題的序號是

．參考答案：①④12.已知數列的前項和為滿足（）（I）證明數列為等比數列；（II）設，求數列的前項和

參考答案：

解：（I）

兩式相減得:

即:又因為所以數列為首項為公比為的等比數列（II）由（I）知所以令

(1)

(2)(1)-(2)得故:

略13.已知函數，若，則=_______參考答案：14.如果lgm＋lgn＝2，那么m＋n的最小值是

．參考答案：20略15.

．參考答案：4先用對數的運算法則將原始化簡為，然后用對數的換底公式將不同底化為同底數即可通過約分求出值，對對數式求值問題，常先用對數運算進行化簡，若底數不同用換底公式化為同底在運算.原式===4.

16.若關于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集為?，則實數a的取值范圍是

．參考答案：{a|﹣3＜a≤1}【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據題意，討論a的取值，是否滿足不等式的解集為?即可．【解答】解：∵關于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集為?，∴a﹣1=0時，﹣4≥0，不等式不成立，a=1滿足題意；a﹣1＞0時，a＞1，不等式的解集不為空集，不滿足題意；a﹣1＜0時，a＜1，當△=4（a﹣1）2+16（a﹣1）＜0時，即（a﹣1）（a+3）＜0，解得：﹣3＜a＜1，滿足題意；綜上，實數a的取值范圍是{a|﹣3＜a≤1}．故答案為：{a|﹣3＜a≤1}．17.已知函數f（x-）=，則f（x）=

參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，若存在，則稱是函數的一個不動點，設

(Ⅰ）求函數的不動點；

(Ⅱ）對（Ⅰ）中的二個不動點、（假設），求使恒成立的常數的值；參考答案：（Ⅰ）設函數

(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常數.19.如圖，已知點P在圓柱OO1的底面⊙O上，AB、A1B1分別為⊙O、⊙O1的直徑，且平面PAB．（1）求證：；（2）若圓柱的體積，①求三棱錐A1﹣APB的體積．②在線段AP上是否存在一點M，使異面直線OM與A1B所成角的余弦值為？若存在，請指出M的位置，并證明；若不存在，請說明理由．

參考答案：（1）見解析；（2）①，②見解析【分析】（1）根據，得出平面，故而；（2）①根據圓柱的體積計算，根據計算，，代入體積公式計算棱錐的體積；②先證明就是異面直線與所成的角，然后根據可得，故為的中點．【詳解】（1）證明：∵P在⊙O上，AB是⊙O的直徑，平面又，平面，又平面，故．（2）①由題意，解得，由，得，，∴三棱錐的體積．②在AP上存在一點M，當M為AP的中點時，使異面直線OM與所成角的余弦值為．證明：∵O、M分別為的中點，則，就是異面直線OM與所成的角，又，在中，．∴在AP上存在一點M，當M為AP的中點時，使異面直線OM與所成角的余弦值為．【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定與性質，棱錐的體積計算以及異面直線所成的角，屬于中檔題．20.集合若求實數的值.參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數.求：（1）將的圖象向右平移兩個單位，得到函數的解析式；（2）函數與函數的圖象關于直線對稱，求解析式；（3）設的取值范圍.參考答案：22.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）求f（x）的函數解析式；（2）作出函數f（x）的簡圖，寫出函數f（x）的單調區間及最值；（3）當x的方程f（x）=m有四個不同的解時，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數奇偶性的性質．【專題】計算題；數形結合；函數的性質及應用．【分析】（1）當x＜0時，﹣x＞0，由已知的函數式，結合偶函數的定義，即可得到x＜0的表達式，進而得到f（x）的表達式；（2）根據偶函數的圖象關于原點對稱，畫出圖象，由圖象即可得到單調區間和最值；（3）x的方程f（x）=m有四個不同的解，即有直線y=m與f（x）的圖象有四個交點，結合圖象即可得到m的取值范圍．【解答】解：（1）當x＜0時，﹣x＞0，則當x≥0時，f（x）=x2﹣2x﹣1，則f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）﹣1=x2+2x﹣1，∵f（x）是偶函數，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x﹣1，∴；（2）函數f（x）的簡圖：則單調增區間為[﹣1，0]和[1，+∞），單調減區間為（﹣∞，﹣1]和[0，1]；