江蘇省南京市第三十四中學2022年高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從兩個班級各隨機抽取5名學生測量身高（單位：cm)，甲班的數據為169，162，150，160，159，乙班的數據為180，160，150，150，165．據此估計甲、乙兩班學生的平均身高,及方差,的關系為(

)A., B., C., D.,參考答案：C【分析】利用公式求得和，從而得到和的大小，觀察兩組數據的波動程度，可以得到與的大小，從而求得結果.【詳解】甲班平均身高，乙班平均身高，所以，方差表示數據的波動，當波動越大時，方差越大，甲班的身高都差不多，波動比較小，而乙班身高差距則比加大，波動比較大，所以，故選C.【點睛】該題考查的是有關所給數據的平均數與方差的比較大小的問題，涉及到的知識點有平均數的公式，觀察數據波動程度來衡量方差的大小，屬于簡單題目.

2.已知點在如圖所示的平面區域（陰影部分）內運動，則的最大值是（

）A．1

B．3

C．5

D．13參考答案：D3.若的定義域為(0,2]，則函數的定義域是（

）A.(0,1]

B.[0,1)

C.(0,1)∪(1,4]

D.(0,1)參考答案：D4.已知函數在上有兩個零點,則的取值范圍是()A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[l,2]參考答案：B5.一水平放置的平面圖形的直觀圖如圖所示，則此平面圖形的形狀是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】本選擇題，可以用選擇題的特殊方法來解，觀察直觀圖右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，這樣只有C符合題意，從而得出正確答案．【解答】解：根據平面圖形水平放置的直觀圖可知，右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，這樣此平面圖形中有一個內角是直角，只有C符合題意，故選C．6.設集合，，若，則q的值是

A．1

B．

C．2或

D．1或－參考答案：Ｂ7.已知函數是奇函數，當時，，則當時，＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設全集為U={n|n∈N*且n＜9}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則等于（

）．（A）? （B）{2，4，7，8}

（C）{1，3，5，6} （D）{2，4，6，8}參考答案：B9.已知全集，集合，集合則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在中，角的對邊分別為.若，，，則邊的大小為（

）A.3 B.2 C. D.參考答案：A【分析】直接利用余弦定理可得所求.【詳解】因為，所以，解得或（舍）.故選A.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中應用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個球的體積是，則這個球的表面積是

． 參考答案：16π【考點】球的體積和表面積． 【專題】計算題；空間位置關系與距離． 【分析】由球的體積，由球的體積公式能求出這個球的半徑，再由球的表面積的計算公式能求出結果． 【解答】解：一個球的體積V=π×r3=， 設這個球的半徑r=2，則4πr2=16π， 故答案為：16π． 【點評】本題考查球的體積和表面積的應用，解題時要認真審題，仔細解答． 12.（3分）函數的圖象向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的3倍（縱坐標不變），則所得圖象的函數解析式子是

．參考答案：考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： 按照函數的圖象平移的原則，左加右減、上加下減的方法，解出函數的圖象向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的3倍（縱坐標不變），求出函數解析式．解答： 函數的圖象向右平移個單位，得到函數=，再將圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的3倍（縱坐標不變），則所得圖象的函數解析式子是：．故答案為：．點評： 本題考查三角函數的圖象的變換，注意左加右減，上加下減的原則，注意x的系數，考查計算能力．13.若一元二次不等式的解集為，則一元二次不等式的解為

參考答案：14.已知，函數的最小值為__________．參考答案：5【分析】變形后利用基本不等式可得最小值。【詳解】∵，∴4x-5>0,∴當且僅當時，取等號，即時，有最小值5【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，使用基本不等式時要注意“一正二定三相等”的法則。15.若

.參考答案：(5,1)略16.已知點P在直線l：x－y+2=0上，點Q在圓C：x2+y2+2y=0上，則P、Q兩點距離的最小值為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】|PQ|的最小值為x2+y2+2y=0的圓心（0，﹣1）到直線x﹣y+2=0的距離減去圓的半徑．【解答】解：∵C：x2+y2+2y=0的圓心（0，﹣1）到直線x﹣y+2=0的距離：d==，∴由題意知|PQ|的最小值為：d﹣r=﹣1=．故答案為．17.在等差數列{an}中，若a3=16，S20=20，則S10=．參考答案：110【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列的通項公式及其求和公式即可得出．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d，∵a3=16，S20=20，∴a1+2d=16，20a1+d=20，聯立解得a1=20，d=﹣2．S10=10×20﹣=110．故答案為：110．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知sinα=，α∈（，π）．（1）求sin（﹣α）的值；（2）求tan2α的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】（1）根據同角三角函數關系式以及和與差的公式計算即可．（2）根據同角三角函數關系式以及二倍角公式計算．【解答】解：∵sinα=，α∈（，π）．∴cosα==．可得：tanα=．（1）sin（﹣α）=sincosα﹣cossinα=×=．（2）tan2α==．19.已知函數f（x）=ax2﹣（a+1）x+1，a∈R．（1）求證：函數f（x）的圖象與x軸有交點；（2）當a＞0時，求函數y=的定義域；（3）若存在m＞0使關于x的方程f（|x|）=m+有四個不同的實根，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）利用分類討論思想證明函數與x軸的交點．（2）進一步利用分類討論思想求函數的定義域．（3）根據方程有四個交點確定最后解不等式組求的結果．【解答】證明：（1）已知函數f（x）=ax2﹣（a+1）x+1，a∈R．①當a=0時，f（x）=﹣x+1，則與x軸的交點坐標為：（1，0）；②當a＞0時，函數f（x）為開口方向向上的拋物線，則：△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≥0；③當a＜0時，函數f（x）為開口方向向下的拋物線，則：△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≥0；綜上所述：函數f（x）的圖象與x軸有交點；解：（2）當a＞0時，①當a=1時，=，所以x∈R；②當0＜a＜1時，=，則x的定義域為：{x|x或x＜1}；③當a＞1時，=，則x的定義域為：{x|x＞1或x}；解：（3）令t=，則：關于x的方程f（|x|）=t有四個不等的實數根．即：a|x|2+（a+1）|x|+1﹣t=0有四個不等的實數根．即：ax2+（a+1）x+1﹣t=0有兩個正根．則：，解得：a＜﹣1．【點評】本題考查的知識要點：函數的分類討論的應用，函數的定義域，及函數的根的情況．屬于中等題型．20.設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且(1)求角A的大小；(2)若，求△ABC的周長的取值范圍．參考答案：(1)；(2)周長范圍【分析】（1）利用正弦定理邊化角，化簡即可解出角A.（2）利用正弦定理邊化角，最后全部用角B表示，再根據角B的取值范圍，解三角函數的值域。【詳解】(1)(2)周長又【點睛】解三角形有兩個方向，角化邊、邊化角，本題適用于邊化角，第二問求周長的取值范圍，一般化為三角函數，轉化為求三角函數的值域問題。21.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點．（1）求證：平面；（2）求證：．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)連接與與交于點，在利用中位線證明平行.(2)首先證明平面，由于平面，證明得到結論.【詳解】證明：（1）連接與交于點，連接因為底面為菱形，所以為中點因為為中點，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因為底面為菱形，所以所以，，，平面，平面