山東省青島市膠南第一中學2022年高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設數集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是_____;參考答案：2.已知終邊上一點的坐標為（則可能是（

） A． B．3 C． D．參考答案：A略3.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=，則PC與平面ABCD所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】直線與平面所成的角．【分析】連接AC，則∠PCA為PC與平面ABCD所成的角．求出AC即可得出tan∠PCA，從而得出答案．【解答】解：連接AC，∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA為PC與平面ABCD所成的角．∵底面ABCD是邊長為1的正方形，∴AC=．∴tan∠PCA==．∴∠PCA=60°．故選：C．4.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若，，則（

）A.3

B.6

C.9

D.27參考答案：C由等差數列的通項與的關系可知：，又由等差數列中項公式可得，即，所以，故選C．

5.在△ABC中，，，，則等于()A.或 B. C.或 D.參考答案：D【分析】已知兩邊及其中一邊的對角，求另一邊的對角，先由正弦定理求，再求.【詳解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故選D.【點睛】本題考查正弦定理的應用.已知兩邊及其中一邊的對角，由正弦定理求另一邊的對角，要注意判斷解的個數.6.設a=log43，b=30.4，c=log3，則（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【專題】函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log43＜1，b=30.4＞1，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故選：A．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（）A．16 B．16+16 C．32 D．16+32參考答案：B【分析】由已知中的三視力可得該幾何體是一個四棱錐，求出各個面的面積，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三視力可得該幾何體是一個四棱錐，棱錐的底面邊長為4，故底面面積為16，棱錐的高為2，故側面的高為：2，則每個側面的面積為：=4，故棱錐的表面積為：16+16，故選：B8.已知函數f(x)滿足f(x＋1)＝＋f(x)(x∈R)，且f(1)＝，則數列{f(n)}(n∈N*)前20項的和為()A．305

B．315

C．325

D．335參考答案：D因為f(1)＝，f(2)＝＋，f(3)＝＋＋，…，f(n)＝＋f(n－1)，所以{f(n)}是以為首項，為公差的等差數列，所以S20＝20×＋×＝335.9.若，則函數的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.方程的解所在的區間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】構造函數，利用零點判定定理情節端點函數值，判斷即可．【解答】解：設，則，所以方程的解所在的區間是（2，3）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知2弧度的圓心角所在圓的半徑為2，則此圓心角所在的扇形面積為

參考答案：略12.已知函數其中m>0．若存在實數b，使得關于x的方程f(x)＝b有三個不同的根，則m的取值范圍是________.參考答案：(3，＋∞)．13.若α，β都是銳角，且cosα=，sin（α一β）=，則cosβ=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】由已知角的范圍結合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用兩角和與差的余弦得答案．【解答】解：∵0＜α，β，∴，又cosα=，sin（α一β）=，∴sinα=，cos（α一β）=．∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．故答案為：．14.設i為虛數單位，復數的模為______。參考答案：5【分析】利用復數代數形式的乘法運算化簡，然后代入復數模的公式，即可求得答案．【詳解】由題意，復數，則復數的模為．故答案為：5【點睛】本題主要考查了復數的乘法運算，以及復數模的計算，其中熟記復數的運算法則，和復數模的公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15.已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數是4，則扇形的周長為

▲

．參考答案：616.對于函數，若在定義域內存在實數，使得，則稱為“局部奇函數”．若是定義在區間上的“局部奇函數”，則實數m的取值范圍是

.參考答案：17.為了得到函數)的圖象，只需把函數的圖象向右平移個___長度單位.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）求函數的定義域；（2）若存在，對任意，總存在唯一，使得成立．求實數的取值范圍．參考答案：19.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合關系中的參數取值問題．【分析】（1）先通過解二次不等式化簡集合B，利用并集的定義求出A∪B，利用補集的定義求出CRA，進一步利用交集的定義求出（CRA）∩B；（2）根據交集的定義要使A∩C≠?，得到a＞3．【解答】解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；因為A={x|3≤x＜7}，所以A∪B={x|2＜x＜10}；（1分）因為A={x|3≤x＜7}，所以CRA={x|x＜3或x≥7}；（1分）（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（1分）（2）因為A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．A∩C≠?，所以a＞3．（2分）【點評】本題考查進行集合間的交、并、補運算應該先化簡各個集合，然后利用交、并、補集的定義進行運算，屬于基礎題．20.（本題滿分14分）等比數列的前項和為，已知對任意的，點均在函數且均為常數)的圖像上.

（1）求的值；

（2）當時，記

求數列的前項和．參考答案：（1）解:因為對任意的,點，均在函數且均為常數)的圖像上.所以得,………1分當時,,

………2分當時,,………………3分又因為{}為等比數列,

b-1=b-r所以,………4分

公比為,

所以………5分(2).當b=2時，,

………6分………7分則………8分

………9分相減,得………11分

………12分所以………14分21.某工廠制作如圖所示的一種標識，在半徑為R的圓內做一個關于圓心對稱的“工”字圖形，“工”字圖形由橫、豎、橫三個等寬的矩形組成，兩個橫距形全等且成是豎矩形長的倍，設O為圓心，∠AOB=2α，“工”字圖形的面積記為S．（1）將S表示為α的函數；（2）為了突出“工”字圖形，設計時應使S盡可能大，則當α為何值時，S最大？參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數模型．【專題】轉化思想；三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．【分析】（1）連接CD，取AB的中點M，連接OM，交CD于N，由解直角三角形可得AB=2Rsinα，BC=MN=OM﹣ON=R（cosα﹣sinα），α∈（0，）），再由矩形的面積公式可得S=2ABBC+ABBC，即可得到所求；（2）運用二倍角的正弦公式和余弦公式、以及兩角和的正弦公式，運用正弦函數的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）連接CD，取AB的中點M，連接OM，交CD于N，由∠AOB=2α，可得∠BOM=α，α∈（0，），且BM=Rsinα，OM=Rcosα，由題意可得ON=BM=Rsinα，BC=MN=OM﹣ON=R（cosα﹣sinα），由BC＞0，可得α∈（0，），則S=2ABBC+ABBC=（4+）R2（sinαcosα﹣sin2α），（α∈（0，））；（2）S=（4+）R2（sinαcosα﹣sin2α）=（4+）R2（sin2α+cos2α﹣）=（4+）R2（sin2α+cos2α）﹣（4+）R2=（