遼寧省遼陽市第六高級中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.判斷下列各組中的兩個函數是同一函數的為

（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C略2.已知lga+lgb=0，函數f（x）=ax與函數g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數函數的圖象與性質；指數函數的圖象與性質．【分析】先求出a、b的關系，將函數g（x）進行化簡，得到函數f（x）與函數g（x）的單調性是在定義域內同增同減，再進行判定．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1則b=從而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax與∴函數f（x）與函數g（x）的單調性是在定義域內同增同減結合選項可知選B，故答案為B3.如果點位于第四象限，則角是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C【分析】由點位于第四象限列不等式，即可判斷的正負，問題得解.【詳解】因為點位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故選：C【點睛】本題主要考查了點的坐標與點的位置的關系，還考查了等價轉化思想及三角函數值的正負與角的終邊的關系，屬于基礎題.4.袋中有3個白球和2個黑球,從中任意摸出2個球,則至少摸出1個黑球的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，至少摸出1個黑球包括1黑球1白球和2個黑球兩種情況，可求概率.【詳解】因為袋中有3個白球和2個黑球,所以任意摸出2個球的所有情況有：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，白1白2，白1白3，白2白3，黑1黑2；共10種；至少摸出1個黑球的基本事件包含：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，黑1黑2；共7種，所以所求概率為.故選A.【點睛】本題主要考查古典概率的求解，把所求事件的包含情況考慮周全是求解關鍵，側重考查數學建模的核心素養.5.函數f（x）=cosx+|cosx|，x∈R是（）A．最小正周期是πB．區間[0，2]上的增函數C．圖象關于點（kπ，0）（k∈Z）對稱D．周期函數且圖象有無數條對稱軸參考答案：D【分析】化簡函數f（x），根據函數的圖象與性質判斷四個選項是否正確即可．【解答】解：函數f（x）=cosx+|cosx|=，∴f（x）是周期函數，且最小正周期為2π，A錯誤；∵2＞，∴x∈[0，2]時，f（x）不是增函數，B錯誤；f（x）的圖象不關于點（kπ，0）（k∈Z）對稱，C錯誤；f（x）是周期函數且圖象有無數條對稱軸為x=kπ，k∈Z，D正確．故選：D．6.若a>0且a≠1，且，則實數a的取值范圍是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1參考答案：D7.函數的定義域是（

）A.[－2,2)

B.[－2,2)∪(2,+∞)

C.[－2,+∞)

D.(2,+∞)參考答案：B應滿足：,即，且∴函數的定義域是故選：B

8.（5分）函數f（x）=2sinx+tanx+m，有零點，則m的取值范圍是（） A． B． C． （﹣∞，2）∪（2，+∞） D． 參考答案：D考點： 根的存在性及根的個數判斷．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 易知函數f（x）=2sinx+tanx+m在上是增函數，從而可得f（﹣）?f（）≤0，從而解得．解答： 易知函數f（x）=2sinx+tanx+m在上是增函數，則只需使f（﹣）?f（）≤0，即（2×（﹣）+（﹣）+m）（2×++m）≤0，故m∈；故選：D．點評： 本題考查了函數的單調性的判斷與函數零點的判定定理的應用，屬于基礎題．9.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象上的所有點沿軸（

）A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：A10.下列函數中，是奇函數且在區間（0，1）內單調遞減的函數是（）A．y=log2x B．y=x﹣ C．y=﹣x3 D．y=tanx參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由奇函數的圖象關于原點對稱便可判斷出A錯誤，可判斷y=x和y=在（0，1）內單調遞增便可判斷B錯誤，而根據奇函數和減函數的定義即可判斷出C正確，根據y=tanx的圖象便可判斷出D錯誤．【解答】解：A．根據y=log2x的圖象知該函數不是奇函數，∴該選項錯誤；B．y=x和在（0，1）內都單調遞增，∴在（0，1）內單調遞增，∴該選項錯誤；C．y=﹣x3為奇函數，且x增大時，y減小，∴該函數在（0，1）內單調遞減，∴該選項正確；D．由y=tanx的圖象知該函數在（01，1）內單調遞增，∴該選項錯誤．故選C．【點評】考查奇函數圖象的對稱性，一次函數和反比例函數的單調性，奇函數和減函數的定義，清楚y=log2x和y=tanx的圖象．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：,則過點的圓的切線方程是______.參考答案：12.圖中所示的是一個算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是____________.參考答案：1113.已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，令，則關于有下列命題：①的圖象關于原點對稱；②為偶函數；③的最小值為0；其中正確的命題是(只填序號)

.參考答案：

②③;14.已知向量的夾角為，且||=3，||=，則||=

．參考答案：2【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據題意，設||=t，（t＞0），由向量數量積的運算公式可得|+|2=（+）2=9+t2+2?=9+t2+3t=19，化簡可得t2+3t﹣10=0，解可得t的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，設||=t，（t＞0）若||=3，||=，向量的夾角為，則有|+|2=（+）2=9+t2+2?=9+t2+3t=19，即t2+3t﹣10=0，解可得t=2或t=﹣5（舍），則||=2；故答案為：2．15.在程序框圖中，圖形符號的名稱是___________表示的意義____________參考答案：連接線連接的方向16.已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，則a，b，c從小到大的排列為

．參考答案：c＜b＜a【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數的單調性求解．【解答】解：∵a=40.5＞40=1，0＜b=0.54＜0.50=1，c=log0.54＜log0.51=0，∴a，b，c從小到大的排列為c＜b＜a．故答案為：c＜b＜a．17.給出命題：①在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；②設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；③已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；④若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內的射影是該三角形的外心；⑤a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．其中正確的命題是________(只填序號)．參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個有窮等比數列的首項為，項數為偶數，如果其奇數項的和為，偶數項的和為，求此數列的公比和項數。參考答案：解：設此數列的公比為，項數為，則∴項數為

略19.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點，且PA=AD．（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）取PC的中點G，連結FG、EG，AF∥EG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，AF∥平面PCE；（Ⅱ）由（Ⅰ）得EG∥AF，只需證明AF⊥面PDC，即可得到平面PEC⊥平面PCD．【詳解】證明：（Ⅰ）取PC的中點G，連結FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，FG∥CD，FG=CD．∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點，∴AE∥CD，AE=CD．∴FG=AE，FG∥AE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，∴AF∥平面PCE；（Ⅱ）∵PA=AD．∴AF⊥PDPA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又因為CD⊥AB，AP∩AB=A，∴CD⊥面APD∴CD⊥AF，且PD∩CD=D，∴AF⊥面PDC由（Ⅰ）得EG∥AF，∴EG⊥面PDC又EG?平面PCE，∴平面PEC⊥平面PCD．【點睛】本題考查了空間線面平行、面面垂直的判定，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知：函數，（其中，為常數，）圖象的一個對稱中心是.（I）求和的值；

（II）求的單調遞減區間;(III)求滿足的的取值范圍.參考答案：略21.如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求證：平面平面；(2)求三棱錐D－PAC的體積；參考答案：(1)證明：∵ABCD為矩形∴且∵

∴且

∴平面,又∵平面PAD∴平面平面(2)∵由（1）知平面，且

∴平面分∴22.已知平面直角坐標系中，三點A（1，﹣1），B（5，2），C（4，m），滿足AB⊥BC，（1）求實數m的值；（2）求過點C且與AB平行的直線的方程．參考答案：【考點】待定系數法求直線方程．【專題】轉化思想；直線與圓．【分析】（