福建省南平市福清第三中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是正三角形內部一點，，則的面積與的面積之比是(

)

（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：B略2.

=

A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.在中,，，,則此三角形解的情況是（

）

A.一解

B.兩解

C.一解或兩解

D.無解參考答案：D4.為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象

（）A．向上平移一個單位

B．向下平移一個單位C．向左平移一個單位

D．向右平移一個單位參考答案：D5.已知某等差數列共有10項，其奇數項之和為15，偶數項之和為30，則其公差為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】寫出數列的第一、三、五、七、九項的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），寫出數列的第二、四、六、八、十項的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首項和公差表示，兩式相減，得到結果．【解答】解：，故選C．【點評】等差數列的奇數項和和偶數項和的問題也可以這樣解，讓每一個偶數項減去前一奇數項，有幾對得到幾個公差，讓偶數項和減去奇數項和的差除以公差的系數．6.已知兩個等差教列{an}和{bn}的前n項和分別為和，且，則使得為整數的正整數n的個數是（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】根據等差數列前n項和公式可得，于是將表示為n的關系式，分離常數后再進行討論，最后可得所求．【詳解】由等差數列的前n項和公式可得，，所以當時，為整數，即為整數，因此使得為整數的正整數n共有5個．故選D．【點睛】本題考查等差數列的和與項的關系和推理論證能力，解題時要結合求和公式進行變形，然后再根據變形后的式子進行分析，本題具有一定的綜合性和難度，能較好地考查學生的綜合素質．7.已知直線與直線平行，則實數的值是（

）A．-1或2

B．0或1

C．-1

D．2參考答案：C8.若集合，則（

）A．

B．C． D．參考答案：B9.設向量滿足，，，則的最大值是A. B. C. D.1參考答案：A10.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，AM與BN所成角的大小為（）A．0° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，由此能求出AM與BN所成角的大小．【解答】解：如圖，把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN，CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在這個正方體中，AM與BN所成角的大小為90°．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線的傾斜角的變化范圍為，則直線斜率的取值范圍是_______.參考答案：【分析】根據正切函數的單調性求解.【詳解】因為正切函數在上單調遞增，所以，當時，，所以斜率【點睛】本題考查直線的斜率和正切函數的單調性，屬于基礎題.12.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對弧長為． 參考答案：【考點】弧長公式． 【專題】計算題． 【分析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值． 【解答】解：如圖：設∠AOB=2，AB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足， 并延長OC交于D，則∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1． Rt△AOC中，r=AO==， 從而弧長為αr=2×=， 故答案為． 【點評】本題考查弧長公式的應用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問題的關鍵，屬于基礎題． 13.已知，則=________參考答案：-814.已知數列，，它的最小項是

。參考答案：2或3項略15.函數的定義域為

.參考答案：（0，]16.滿足的所有集合的個數為。參考答案：417.已知向量，，則_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三角形ABC的頂點坐標分別為A（4，1），B（1，5），C﹣3，2）；（1）求直線AB方程的一般式；（2）證明△ABC為直角三角形；（3）求△ABC外接圓方程．參考答案：【考點】J1：圓的標準方程；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）用兩點式求直線的方程，再化為一般式即可．（2）先求出AB，BC的斜率，再根據它們的斜率制之積等于﹣1，可得AB⊥BC，從而得出結論．（3）求出斜邊AC的中點M的坐標，即為圓心，AC的一半即為半徑，從而求得圓的標準方程．【解答】解：（1）直線AB方程為：，化簡得：4x+3y﹣19=0；…（4分）（2）KAB==﹣…（2分）；KBC==，∴KAB?KBC=﹣1，則AB⊥BC，∴△ABC為直角三角形…（8分）（3）∵△ABC為直角三角形，∴△ABC外接圓圓心為AC中點M（，），…（10分）半徑為r===，…（12分）∴△ABC外接圓方程為+=．…（13分）【點評】本題主要考查用兩點式求直線的方程，兩條直線垂直的條件，求圓的標準方程的方法，屬于中檔題．19.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA=2sinB，c=b．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為3，求b的值．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得a=2b，從而利用余弦定理求出cosA，由此利用正弦定理能求出sinA．（Ⅱ）由S=，求出bc=24，由此能求出b．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sinA=2sinB，c=b．∴a=2b，∴cosA====﹣，∴sinA==．（Ⅱ）∵S=，即=3，解得bc=24，又c=，∴，解得b=4．20.設函數．(1)求使得成立的的取值范圍;(2)判斷在區間上的單調性，并用定義加以證明．參考答案：（1）；（2）單調遞增，證明略21.為了了解初三學生女生身高情況，某中學對初三女生身高進行了一次測量，所得數據整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數頻率145

5～149

510

02149

5～153

540

08153

5～157

5200

40157

5～161

5150

30161

5～165

580

16165

5～169

5mn合計MN（1）求出表中所表示的數分別是多少？（2）畫出頻率分布直方圖

（3）全體女生中身高在哪組范圍內的人數最多？參考答案：解：（1）

（2）…（3）在范圍內最多略2