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文檔簡介
2022-2023學年河南省商丘市喬集中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若△ABC的內角A滿足sinA?cosA=,則sinA+cosA=()A. B. C. D.參考答案:A【考點】同角三角函數間的基本關系.【分析】所求式子平方后利用同角三角函數間的基本關系化簡,將sinAcosA的值代入,開方即可求出值.【解答】解:∵sinA?cosA=>0,∴sinA>0,cosA>0,∴(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=,則sinA+cosA=.故選A2.若,則實數m的取值范圍為(A) (B)(C)
(D)參考答案:C3.(5分)在圓x2+y2=4上,與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點的坐標是() A. () B. ( C. (﹣) D. 參考答案:A考點: 點到直線的距離公式;直線與圓的位置關系.分析: 在圓x2+y2=4上,與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點,必在過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線上,求此線與圓的交點,根據圖象可以判斷坐標.解答: 圓的圓心(0,0),過圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線方程:3x﹣4y=0,它與x2+y2=4的交點坐標是(),又圓與直線4x+3y﹣12=0的距離最小,所以所求的點的坐標().圖中P點為所求;故選A.點評: 本題考查點到直線的距離公式,直線與圓的位置關系,直線的截距等知識,是中檔題.4.函數y=的定義域是()A.{x|0≤x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|x≥1或x≤0} D.{x|x≤1}參考答案:D【考點】函數的定義域及其求法.【分析】根據二次根式的性質求出函數的定義域即可.【解答】解:由題意得:1﹣x≥0,解得:x≤1,故函數的定義域是{x|x≤1},故選:D.【點評】本題考查了求函數的定義域問題,考查二次根式的性質,是一道基礎題.5.已知a>b,c>d,且c、d不為0,則下列不等式恒成立的是A.
B.
C.
D.參考答案:D解:令a=2,b=-2,c=3,d=-6,則2×3<(-5)(-6)=30,可排除A2×(-6)<(-2)×3可排除B;2-3<(-2)-(-6)=4可排除C,∵a>b,c>d,∴a+c>b+d(不等式的加法性質)正確.故選D.6.以中的任意兩個元素分別為分子與分母構成分數,則這種分數是可約分數的概率是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D7.已知集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2<x≤5},則A∪B=()A.(2,3) B.[﹣1,5] C.(﹣1,5) D.(﹣1,5]參考答案:B考點:并集及其運算.
專題:計算題.分析:由集合A與B,求出A與B的并集即可.解答:解:∵集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2<x≤5},∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1,5].故選:B點評:此題考查了并集及其運算,熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵.8.若不等式對一切恒成立,則的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略9.一艘海輪從A處出發,以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行,30分鐘后到達B處,在C處有一座燈塔,海輪在A處觀察燈塔,其方向是南偏東70°,在B處觀察燈塔,其方向是北偏東65°,那么B,C兩點間的距離()A.10海里
B.10海里C.20海里
D.20海里參考答案:A略10.設sin123°=a,則tan123°=()A.
B.
C.
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.地震震級(里氏震級)的計算公式為(其中是被測地震最大振幅,常數是“標準地震”的振幅),5級地震給人的震感已比較明顯,近日日本發生的大地震震級為9級,則這次地震的最大振幅是5級地震最大振幅的_________倍.
參考答案:10000略12.求值:=
.參考答案:
13.計算=
.參考答案:2【考點】GI:三角函數的化簡求值.【分析】根據特殊三角函數的值計算即可.【解答】解:sin=,cos60°=.tan=1,∴=2.故答案為:2.14.已知在定義域上是減函數,且,則的取值范圍是_______----------__參考答案:15.tanα=,求=.參考答案:﹣【考點】GH:同角三角函數基本關系的運用;GG:同角三角函數間的基本關系.【分析】所求式子分子分母同時除以cosα,利用同角三角函數間的基本關系弦化切后,將tanα的值代入計算即可求出值.【解答】解:∵tanα=,∴===﹣.故答案為:﹣【點評】此題考查了同角三角函數基本關系的應用,以及同角三角函數間的基本關系,熟練掌握基本關系是解本題的關鍵.16.下列命題中:
①與互為反函數,其圖象關于直線對稱;
②已知函數,則f(5)=26;
③當a>0且a≠l時,函數必過定點(2,-2);
④函數的值域是(0,+);
上述命題中的所有正確命題的序號是
▲
參考答案:①③17.函數的定義域是
。
參考答案:且三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知向量=(sinA,cosA),=(,-1),·=1且A為銳角(1)求角A的大小.(2)求函數f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域參考答案:略19.如圖,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,
F是BE的中點,求證:(1)
FD∥平面ABC;
(2)
AF⊥平面EDB.
參考答案:證明:(1)取AB的中點M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點
∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC
∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,
∴
FM=DC
∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MCFD∥平面ABC················6(2)
因M是AB的中點,△ABC是正三角形,所以CM⊥AB又
CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中點,EA=AB所以AF⊥EB.··················12
20.已知的內角,滿足.(1)求的取值范圍;(2)求函數的最小值.參考答案:解:(1)由,得所以,.
----------------------------4分(2)設,則所以原函數化為
對稱軸又,,
---------------3分當,即時,當,即時,當,即時,
---------------3分
略21.
如圖,為菱形所在平面外一點,平面,
求證:.
參考答案:如圖,為菱形所在平面外一點,平面,求證:.證明:連接,∵四邊形為菱形,∴.……………………
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