安徽省合肥市新星中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知O、A、M、B為平面上四點(diǎn)，且，λ∈(1,2)，則（

）A．點(diǎn)M在線段AB上

B．點(diǎn)B在線段AM上C．點(diǎn)A在線段BM上

D．O、A、M、B四點(diǎn)共線參考答案：B略2.（14分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．專題： 計(jì)算題．分析： （1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根據(jù)兩點(diǎn)式寫直線的方法化簡得到AB所在的直線方程；（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AM即可．解答： （1）由兩點(diǎn)式寫方程得，即6x﹣y+11=0或直線AB的斜率為直線AB的方程為y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（x0，y0），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得故M（1，1）點(diǎn)評： 考查學(xué)生會根據(jù)條件寫出直線的一般式方程，以及會利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求線段中點(diǎn)坐標(biāo)，會用兩點(diǎn)間的距離公式求兩點(diǎn)間的距離．3.已知數(shù)列{an}，如果，，，……，，……，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則an= A． B． C． D．參考答案：A，，解得

4.下列各組不等式中，同解的一組是（

）A.

B．C．

D．參考答案：B略5.設(shè)向量=（3，6），=（x，8）共線，則實(shí)數(shù)x等于（）A．3 B．16 C．6 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵向量=（3，6），=（x，8）共線，∴，解得x=4．∴實(shí)數(shù)x等于4．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量共線的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.上面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大

的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（

）

A.

B. C. D.參考答案：A略7.已知，則cos（π﹣2α）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡得，然后利用二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1就可求得結(jié)果．【解答】解：∵∴∴cos（π﹣2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，故選A8.若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，則的取值范圍是（）A．（，） B．[，]C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，]∪[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】方程即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一個(gè)以C（1，1）為圓心、半徑等于1的圓．表示圓上的點(diǎn)（xy）與點(diǎn)A（﹣1，﹣1）連線的斜率．求出圓的兩條切線方程，可得切線斜率k的范圍即可．【解答】解：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一個(gè)以C（1，1）為圓心、半徑等于1的圓．表示圓上的點(diǎn)（xy）與點(diǎn)A（﹣1，﹣1）連線的斜率．設(shè)圓的過點(diǎn)A的一條切線斜率為k，則切線的方程為y+1=k（x+1），即kx﹣y+k﹣1=0．由圓心到切線的距離等于半徑可得=1，k=．故切線的斜率k的范圍為[，]．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的斜率公式、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．9.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上是增函數(shù)，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得a=f（sin）=f（﹣sin），b=f（﹣cos），結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得a=f（sin），b=f（cos），結(jié)合三角函數(shù)的定義分析可得0＜cos＜sin＜1＜tan，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，sin=sin（2π﹣）=﹣sin，則a=f（sin）=f（﹣sin），cos=cos（π﹣）=﹣cos，b=f（﹣cos），又由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則a=f（sin）=f（﹣sin）=f（sin），b=f（﹣cos）=f（cos），又由＜＜，則有0＜cos＜sin＜1＜tan，又由函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)，則有c＞a＞b；故選：B．10.有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對立的兩個(gè)事件是(

)A.至少有1件次品與至多有1件正品 B.至少有1件次品與都是正品C.至少有1件次品與至少有1件正品 D.恰有1件次品與恰有2件正品參考答案：D【分析】根據(jù)對立事件和互斥事件的定義,依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A、至少有1件次品與至多有1件正品不互斥,它們都包括了“一件正品與一件次品”的情況,故不滿足條件.B、至少有1件次品與都是正品是對立事件,故不滿足條件.C、至少有1件次品與至少有1件正品不互斥,它們都包括了“一件正品與一件次品”的情況,故不滿足條件.D、恰有1件次品與恰有2件正是互斥事件,但不是對立事件,因?yàn)槌酥膺€有“兩件都是次品”的情況,故滿足條件.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了對立事件和互斥事件，意在考查學(xué)生對對立事件和互斥事件的理解,難度較易.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的最小正周期為________________.參考答案：略12.已知,則__________參考答案：113.A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，則a=．參考答案：0，﹣1，【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由A∩B=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，分4種情況討論可得a的取值，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，若A∩B=B，則B?A，即B是A的子集，A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，其子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，B=?，即ax﹣1=0無解，分析可得a=0，B={﹣1}，即ax﹣1=0的解為﹣1，有﹣a﹣1=0，則a=﹣1，B={2}，即ax+1=0的解為2，有2a﹣1=0，則a=，B={﹣1，2}，ax﹣1=0最多有1解，不合題意，故答案為：0，﹣1，．【點(diǎn)評】本題考查集合的運(yùn)算，關(guān)鍵是由A∩B=B得出B?A，注意B可能為空集．14.已知奇函數(shù)定義在(-1,1)上，且對任意的，都有成立，若，則的取值范圍是

參考答案：(0,)15.將棱長為2的正方體切割后得一幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為___________.參考答案：16.已知，則A∩B=

．參考答案：[﹣，0]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出A中函數(shù)的值域確定出A，求出B中函數(shù)的定義域確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：集合A中的函數(shù)y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤0，即A=（﹣∞，0]；集合B中的函數(shù)y=，得到2x+1≥0，解得：x≥﹣，即B=[﹣，+∞），則A∩B=[﹣，0]．故答案為：[﹣，0]【點(diǎn)評】此題以函數(shù)定義域與值域?yàn)槠脚_，考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.設(shè)函數(shù)，滿足的x的值是．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)，分類討論滿足的x的值，進(jìn)而可得答案．【解答】解：當(dāng)x＜1時(shí)，解得：x=2（舍去），當(dāng)x＞1時(shí)，解得：x=，．綜上，滿足的x的值是，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)A＝{x|－2≤x≤a}，B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}，且B∩C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：當(dāng)a<－2時(shí)，A為空集，滿足題意

當(dāng)a≥－2時(shí)，A不是空集∵B∩C＝C?C?B，∴B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}＝{y|－1≤y≤2a＋3}．①當(dāng)a≥2時(shí)，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤a2}．由C?B?a2≤2a＋3，即－1≤a≤3.而a≥2，∴2≤a≤3.②當(dāng)0≤a＜2時(shí)，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤4}．由C?B?4≤2a＋3，即a≥.又0≤a＜2，∴≤a＜2.③當(dāng)－2≤a＜0時(shí)，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|a2＜z≤4}．由C?B?4≤2a＋3，即a≥，這與－2≤a＜0矛盾，此時(shí)無解．綜上有a的取值范圍為{a|a<－2或≤a≤3}.略19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P–ABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且側(cè)面PAB⊥平面ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).(1)求證：PE⊥AD；(2)若CA＝CB，求證：平面PEC⊥平面PAB．參考答案：解：（1）因?yàn)镻A＝PB，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，所以PE⊥AB，因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD，平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因?yàn)槠矫鍭BCD，所以PE⊥AD.………………6分（2）因?yàn)镃A＝CB，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，所以CE⊥AB.由（1）可得PE⊥AB，又因?yàn)椋訟B⊥平面PEC，又因?yàn)槠矫鍼AB，所以平面PAB⊥平面PEC.………………12分

20.已知函數(shù)。（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明。(2)證明函數(shù)在是增函數(shù)。(3)若不等式對一切恒成立，求滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，又，為奇函數(shù)。---------------------（2分）(2)任取,,且，則===，又在上為增函數(shù)且，--------------4分，，,在上是增函數(shù)。-----------------------（6分）(3)由（1）知在上為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，由得-------------------------8分由題意得，即恒成立，------------10分又。綜上得的取值范圍是。---------12分21.農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21.(1)在給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；(2)分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．

參考答案：略22.如圖，有一塊半徑為2的半圓