廣西壯族自治區(qū)南寧市江南區(qū)蘇圩中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：本題是幾何概型問題，矩形面積2，半圓面積，所以質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是，故選B．考點：幾何概型．2.已知A、B、C是平面上不共線的三點，O是三角形ABC的垂心，動點P滿足，則點P一定為三角形ABC的

（

）

A．AB邊中線的中點B．AB邊中線的三等分點（非重心）

C．重心

D．AB邊的中點參考答案：B3.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=，則λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來，表示時所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點∵=2，=，∴=，∴λ=，故選A．4.設與是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意的都有，則稱和在[a，b]上是“依函數(shù)”，區(qū)間[a，b]為“依區(qū)間”，設與在區(qū)間[a，b]上是“依函數(shù)”，則它的“依區(qū)間”可以是（）A．[3,4]

B．[2,4]

C．[2,3]

D．[1,4]參考答案：C因為與在上是“依函數(shù)”，則即即，化簡得，因為的即與軸沒有交點，由開口向上得到恒成立；所以由解得，所以它的“依區(qū)間”是，故選C.

5.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關于y與x的線性回歸方程為=2.1x+0.85，則m的值為（）A．1B．0.85C．0.7D．0.5參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（，），∵關于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值為0.5．故選：D．6.（5分）已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=3x，x＞0}，則A∩B=（） A． B． {y|y＞0} C． D． {y|y＞1}參考答案：D考點： 對數(shù)函數(shù)的值域與最值；交集及其運算；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 計算題．分析： 由條件求對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的值域，得到A、B，再利用兩個集合的交集的定義求出A∩B．解答： 由x＞1可得y=log3x＞log31=0，∴A=（0，+∞）．再由x＞0可得y=3x＞30=1，可得B=（1，+∞）．∴A∩B=（1，+∞），故選D．點評： 本題主要考查求對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的值域，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題．7.（多選題）下列判斷中哪些是不正確的（

）A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)D.是非奇非偶函數(shù)參考答案：AD【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，判斷每個選項函數(shù)的奇偶性即可．【詳解】A.的定義域為，定義域不關于原點對稱，不是偶函數(shù)，該判斷錯誤；B.設，，則，同理設，也有成立，是奇函數(shù)，該判斷正確；C.解得，，的定義域關于原點對稱，且，是偶函數(shù)，該判斷正確；D.解得，，或，，是奇函數(shù)，該判斷錯誤.故選：AD.【點睛】本題考查了奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及判斷，考查了推理和計算能力，屬于中檔題．8.如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列結(jié)論不恒成立的時(

).A.EP與SD異面 B.EP∥面SBD C.EP⊥AC D.EP∥BD參考答案：D如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN.(1)由正四棱錐S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正確。(2)由異面直線的定義可知：EP與SD是異面直線，故A正確；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正確。(4)當P與M重合時，有∥，其他情況都是異面直線即D不正確。故選D點睛：本題抓住正四棱錐的特征，頂點在底面的投影為底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP為動直線，所以要證EP∥面，可先證EP所在的平面平行于面SBD，要證⊥可先證AC垂直于EP所在的平面，所以化動為靜的處理思想在立體中常用.9.函數(shù)（

）A．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減B．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增C．是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減D．是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：A10.總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為(

)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.01 D.02參考答案：C【分析】根據(jù)隨機數(shù)表，依次進行選擇即可得到結(jié)論．【詳解】從隨機數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為16，08，02，14，07，02，01，04，其中第三個和第六個都是02，重復．可知對應的數(shù)值為．16，08，02，14，07，01則第6個個體的編號為01．故選：C．【點睛】本題主要考查簡單隨機抽樣的應用，正確理解隨機數(shù)法是解決本題的關鍵，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

.參考答案：12.在平面直角坐標系中，已知，，點C在第一象限內(nèi)，，且，

若，則的值是__________．參考答案：13.函數(shù)的定義域為_________.參考答案：(1,+∞)【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求解集即可．【詳解】對數(shù)函數(shù)f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點睛】本題考查了求對數(shù)函數(shù)的定義域問題，是基礎題．14.設向量a=(1，0)，b=(1，1)．若a+b與向量c=(6，2)垂直，則=▲．參考答案：15.（3分）已知全集U=R，A={x|x≥2}，則?UA=

．參考答案：{x|x＜2}考點： 補集及其運算．專題： 集合．分析： 由全集U=R，以及A，求出A的補集即可．解答： ∵全集U=R，A={x|x≥2}，∴?UA={x|x＜2}，故答案為：{x|x＜2}點評： 此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．16.已知函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸為．參考答案：x=3【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】把函數(shù)y=f（x+3）的圖象向右平移3個單位可得函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合f（x+3）是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱可求函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸．【解答】解：把函數(shù)y=f（x+3）的圖象向右平移2個單位可得函數(shù)f（x）的圖象又∵f（x+3）是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱則函數(shù)y=f（x）的圖象關于x=3對稱故答案為x=3．17.已知集合U={2，4，5，7，8}，A={4，8}，則?UA=

．參考答案：{2，5，7}【考點】補集及其運算．【分析】由全集U及A，求出A的補集即可．【解答】解：∵U={2，4，5，7，8}，A={4，8}，∴?UA={2，5，7}，故答案為：{2，5，7}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式x2－bx－a<0的解集為(2,3)，求不等式ax2－bx－1≥0的解集.參考答案：解:∵2,3是方程的兩根

∴2+3=b,2×3=,∴a=-6,b=5

∴不等式為

即，

∴

∴不等式的解集是略19.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范圍．參考答案：【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)是偶函數(shù)，利用定義推出方程求解即可．（2）通過方程有解，求出函數(shù)的最值，即可推出m的范圍．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)可知，f（﹣x）=f（x），∴l(xiāng)og4（4x+1）+2kx=log4（4﹣x+1）﹣2kx，即log4=﹣4kx，∴l(xiāng)og44x=﹣4kx，∴x=﹣4kx，即（1+4k）x=0，對一切x∈R恒成立，∴k=﹣．…（2）由m=f（x）=log4（4x+1）﹣x=log4=log4（2x+），∵2x＞0，∴2x+≥2，∴m≥log42=．故要使方程f（x）=m有解，m的取值范圍為[，+∞）．…20.（12分）（1）已知||=3，=（4，2），若//，求的坐標；（2）已知=（2，3），=（1，2），若+與的夾角不為銳角，求的范圍。參考答案：21.（10分）解不等式：-3＜4x-4x2≤0參考答案：略22.設是R上的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）判定f（x）在R上的單調(diào)性．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）先由函數(shù)是