2022年遼寧省本溪市第三十九中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線，且直線平面，則直線與平面的位置關系是（

）．A．

B．C．或

D．與相交或或參考答案：D2.已知集合A={－1,1,2}，集合B={－2,1}，則集合A∪B=（

）A.{－2,－1,1,1,2}

B.{－2,－1,1,2}

C.{－2,1,2}

D.{1}參考答案：B∵A＝{﹣1，1，2}，B＝{﹣2，1}；∴A∪B＝{﹣2，﹣1，1，2}．故選：B．

3.將函數的圖像向右平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于(

)A.6

B.9

C.12

D.18參考答案：B略4.已知圓O：x2+y2=1，一只螞蟻從點出發，沿圓周爬行（逆時針或順時針），當它爬行到點B（﹣1，0）時，螞蟻爬行的最短路程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】弧長公式．【分析】由已知求得扇形的圓心角的大小，利用弧長公式即可計算得解．【解答】解：如圖，由已知可得：r=1，α=∠AOB=，或，=r×α=，或．故螞蟻爬行的最短路程為．故選：A．5.設a、b、c是非零向量，下列命題正確的是()A．(a·b)·c＝a·(b·c)B．|a－b|2＝|a|2－2|a||b|＋|b|2C．若|a|＝|b|＝|a＋b|，則a與b的夾角為60°D．若|a|＝|b|＝|a－b|，則a與b的夾角為60°參考答案：D對于A，數量積的運算不滿足結合律，A錯；對于B，|a－b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2＝|a|2－2|a||b|·cos<a，b>＋|b|2，B錯，對于C、D，由三角形法則知|a|＝|b|＝|a－b|組成的三角形為正三角形，則<a，b>＝60°，∴D正確．6.已知E，F，G，H是空間四點，命題甲：E，F，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.設集合，，從A到B建立的映射中，其中B為函數值域的映射個數為（

）A．9個

B．8個

C.

7個

D．6個參考答案：D8.已知圓C經過點，且圓心為，則圓C的方程為A. B.C. D.參考答案：D【分析】先計算圓半徑，然后得到圓方程.【詳解】因為圓C經過，且圓心為所以圓C的半徑為，則圓C的方程為.故答案選D【點睛】本題考查了圓方程，先計算半徑是解題的關鍵.9.下列函數，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知α、β是兩個不同的平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b沒有公共點，命題q：α∥β，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數f（x）的圖象經過點（2，），則f（3）=．參考答案：

【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先用待定系數法求出冪函數的解析式，再求函數的值即可．【解答】解：設冪函數y=xα（α∈R），其函數圖象經過點（2，），∴2α=；解得α=﹣2，∴y=f（x）=x﹣2；∴f（3）=，故答案為：．12.如圖，在正三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐A－BCD的體積是

.參考答案：13.設向量不平行，向量與平行，則實數λ=．參考答案：【考點】平行向量與共線向量．【專題】計算題；方程思想；定義法；平面向量及應用．【分析】根據向量平行的共線定理，列出方程求出λ的值．【解答】解：∵向量與平行，∴存在μ∈R，使+λ=μ（3+2），∴，解得μ=，λ=．故答案為：．【點評】本題考查了平面向量共線定理的應用問題，是基礎題目．14.在平面直角坐標系xOy中，60°角終邊上一點P的坐標為(1,m)，則實數m的值為

。參考答案：角終邊上一點的坐標為,tan60°=故答案為

15.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={x|x=n2，n∈M}，則M∪（?UN）=

．參考答案：{1，2，3，5}【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由全集U以及N，求出N的補集，找出M與N補集的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={x|x=n2，n∈M}={1，4}，∴?UN={2，3，5}，則M∪（?UN）={1，2，3，5}．故答案為：{1，2，3，5}．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．16.函數f（x）=sin（2x+）的最小正周期為．參考答案：π【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】根據三角函數的周期公式直接加以計算，即可得到函數的周期．【解答】解：∵函數中，振幅A=1，初相φ=，且ω=2∴函數的最小正周期為T==π故答案為：π【點評】本題給出三角函數的表達式，求它的周期，著重考查了三角函數的圖象與性質的知識，屬于基礎題．17.已知數列1，a1，a2，9是等差數列，數列1，b1，b2，b3，9是等比數列，則的值為． 參考答案：【考點】等比數列的性質；等差數列的性質． 【分析】由等差數列的性質求得a1+a2的值，由等比數列的性質求得b2的值，從而求得的值． 【解答】解：已知數列1，a1，a2，9是等差數列，∴a1+a2=1+9=10． 數列1，b1，b2，b3，9是等比數列，∴=1×9，再由題意可得b2=1×q2＞0（q為等比數列的公比）， ∴b2=3，則=， 故答案為． 【點評】本題主要考查等差數列、等比數列的定義和性質應用，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某同學大學畢業后在一家公司上班，工作年限和年收入（萬元），有以下的統計數據：34562.5344.5（Ⅰ）請畫出上表數據的散點圖；（Ⅱ）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（Ⅲ）請你估計該同學第8年的年收入約是多少？（參考公式：）參考答案：解：（Ⅰ）散點圖略.……………………4分（Ⅱ），，，，，所以回歸直線方程為……………9分（Ⅲ）當時，.估計該同學第8年的年收入約是5.95萬元.…………………13分19.（本小題滿分10分）已知函數.（Ⅰ）判斷函數的奇偶性，并證明你的結論；（Ⅱ）求滿足不等式的實數的取值范圍．參考答案：見解析【知識點】指數與指數函數【試題解析】解:（Ⅰ）因為，所以．

所以為奇函數．

（Ⅱ）由不等式，得．

整理得，

所以，即．20.城市公交車的數量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺的60名候車的乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示：組別一二三四五候車時間（分鐘）人數26421

（1）估計這15名乘客的平均候車時間；（2）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；（3）若從上表第三，四組的6人中選2人作進一步的問卷調查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率。參考答案：（1）10.5分鐘；（2）32；（3）試題分析：（1）累積各組中與頻數的積，可得這15名乘客總和，即可利用公式求解平均的候車時間；（2）根據15名乘客中候車時間少于10分鐘的頻數和為8，可估計這60名乘客候車時間少于10分鐘的人數；（3）將兩組乘客編號，進而列舉出所有基本事件和抽到的兩人恰好來自于不同組的基本事件個數，代入古典概型的概率公式可得答案.試題解析：（1）由圖表得:,所以這名乘客的平均候車時間為分鐘.（2）由圖表得：這名乘客中候車時間少于分鐘的人數為，所以，這名乘客中候車時間少于分鐘的人數大約等于.（3）設第三組的乘客為,第四組的乘客，，“抽到的的兩人恰好來自不同的組”為事件.所得基本事件共有種，即.其中事件包含基本事件種，，由古典概型可得，即所求概率等于.考點：頻率分布直方圖；古典概型及其概率的計算.21.（本小題滿分12分）

某學生在體育訓練時受了傷，醫生給他開了一些消炎藥，并規定每天早上八時服一片，現知該藥片每片含藥量為200毫克，他的腎臟每天可從體內濾出這種藥的60%，問：經過多少天，該同學所服的第一片藥在他體內殘留不超過10毫克？（lg2=0.3010）參考答案：1.解：設經過x天該同學