福建省寧德市福鼎第七中學2022年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若且，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用作差法對每一個選項逐一判斷分析.【詳解】選項A,所以a≥b,所以該選項錯誤；選項B,，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項C,，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項D,，所以，所以該選項正確.故選：D【點睛】本題主要考查實數大小的比較，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.函數f（x）=2﹣x+1﹣x的零點所在區間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】判斷函數的單調性以及函數的連續性，利用零點判定定理推出結果即可．【解答】解：函數f（x）=2﹣x+1﹣x是單調減函數，也連續函數，因為f（1）=2﹣1+1﹣1=，f（2）=2﹣2+1﹣2=＜0，可得f（1）f（2）＜0，所以函數的零點所在區間為（1，2）．故選：C．3.二次函數與指數函數的圖象只可能是參考答案：A4.把截面半徑為5的圓形木頭鋸成面積為y的矩形木料，如圖，點O為圓心，OA⊥OB，設∠AOB=θ，把面積y表示為θ的表達式，則有（）A．y=50cos2θ B．y=25sinθ C．y=25sin2θ D．y=50sin2θ參考答案：D【考點】函數解析式的求解及常用方法；三角函數的化簡求值．【專題】函數思想；數形結合法；函數的性質及應用；三角函數的求值．【分析】由三角函數可表示矩形的長和寬，由三角函數公式化簡可得．【解答】解：由題意可得矩形的長為2OA=2×5cosθ=10cosθ，矩形的寬為2AB=2×5sinθ=10sinθ，∴矩形的面積y=10cosθ×10sinθ=50sin2θ故選：D．【點評】本題考查函數解析式的求解，涉及三角函數化簡，屬基礎題．5.已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為（）A.90０

B.45０

C.60０

D.30０參考答案：D略6.已知集合{1，3}，{，}，又，那么集合的真子集共有（

）.

A．3個

B．7個

C．8個

D．9個參考答案：B7.如圖所示的圖像表示的函數的解析式為()A．y＝|x－1|(0≤x≤2)

B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)

C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)

D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)參考答案：B8.不等式x2＋x－12≥0的解集是（

）A.{x|x<-4或x>3}

B.{x|-4<x<3}

C.{x|x≤-4或x≥3}

D.{x|-4≤x≤3}參考答案：C9.設函數，，則是（

）A.最小正周期為的奇函數

B.最小正周期為的偶函數C.最小正周期為的奇函數

D.最小正周期為的偶函數參考答案：B略10.若集合則集合（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相接能構成四邊形，則向量的坐標是． 參考答案：（﹣2，﹣6）【考點】平面向量的坐標運算． 【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用． 【分析】根據向量的坐標運算的法則計算即可． 【解答】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相接能構成四邊形， 則向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6）， 故答案為：（﹣2，﹣6）． 【點評】本題考查了向量的多邊形法則、向量坐標運算、線性運算，考查了計算能力，屬于基礎題． 12.已知數列{an}，，若該數列是減數列，則實數的取值范圍是__________．參考答案：【分析】本題可以先通過得出的解析式，再得出的解析式，最后通過數列是遞減數列得出實數的取值范圍。【詳解】，

因為該數列是遞減數列，所以即因為所以實數的取值范圍是。【點睛】本題考察的是遞減數列的性質，遞減數列的后一項減去前一項的值一定是一個負值。13.經過點C(2,－3),且與兩點M(1,2)和N(－1,－5)距離相等的直線方程是

▲

.參考答案：或（或）14.用填空：參考答案：略15.已知點,點是圓上任意一點，則面積的最大值是

參考答案：略16.設二次函數對任意實數，都存在，使得，則的最大值是

．參考答案：17.關于平面向量，，，有下列三個命題：①若?=?，則=、②若=（1，k），=（﹣2，6），∥，則k=﹣3．③非零向量和滿足｜｜=｜｜=｜﹣｜，則與+的夾角為60°．其中真命題的序號為

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：②【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①向量不滿足約分運算，但滿足分配律，由此我們利用向量的運算性質，可判斷平面向量，，的關系；②中，由∥，我們根據兩個向量平行，坐標交叉相乘差為0的原則，可以構造一個關于k的方程，解方程即可求出k值；③中，若｜｜=｜｜=｜﹣｜，我們利用向量加減法的平行四邊形法則，可以畫出滿足條件圖象，利用圖象易得到兩個向量的夾角；【解答】解：①若?=?，則?（﹣）=0，此時⊥（﹣），而不一定=，①為假．②由兩向量∥的充要條件，知1×6﹣k?（﹣2）=0，解得k=﹣3，②為真．③如圖，在△ABC中，設，，，由｜｜=｜｜=｜﹣｜，可知△ABC為等邊三角形．由平行四邊形法則作出向量+=，此時與+成的角為30°．③為假．綜上，只有②是真命題．答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數且，當點是函數圖象上的點時，是函數圖象上的點．（1）寫出函數的解析式．（2）當時，恒有，試確定a的取值范圍．參考答案：19.用定義證明函數在（-2，）上的單調性。參考答案：略20.某電動小汽車生產企業，年利潤=（出廠價－投入成本）×年銷售量.已知上年度生產電動小汽車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬/輛，年銷售量為10000輛，本年度為打造綠色環保電動小汽車，提高產品檔次，計劃增加投入成本，若每輛電動小汽車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應提高的比例為0.75x.同時年銷售量增加的比例為0.6x.（1）寫出本年度預計的年利潤y（萬元）與投入成本增加的比例x的函數關系式；（2）為了使本年度的年利潤最大，每輛車投入成本增加的比例應為多少？最大年利潤是多少？參考答案：解：（1）由題意，得（）.即（）.（2）.∴當時，有最大值為（萬元），∴每輛車投入成本增加的比例為時，本年度的年利潤最大，且最大年利潤是（萬元）.21.某校高一舉行了一次數學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(得分取正整數，滿分為100)作為樣本(樣本容量為n)進行統計，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在[50,60)，[90,100]的頻數分別為8，2．(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；(2)估計本次競賽學生成績的中位數；(3)在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上(含80分)的學生中隨機抽取2名學生，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90,100]內的概率．參考答案：(1)；(2)71；(3).試題分析：(1)借助題設條件運用頻率分布直方圖求解；(2)借助題設條件運用頻率分布直方圖中提供的數據信息求解；(3)運用列舉法和古典概型計算公式求解.試題解析：（1）由題意可知，樣本容量n==50，……2分，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；……4分（2）設本次競賽學生成績的中位數為m，平均分為，則[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040=0.5，解得，……6分=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，……8分（3）由題意可知，分數在[80，90）內的學生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分數在[90，100]內的學生有2人，記這2人分別為b1，b2．抽取的2名學生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．……10分其中2名同學的分數都不在[90，100]內的情況有10種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]內的概率.……12分考點：頻率分布直方圖、頻率與頻數的關系及古典概型的計算公式等有關知識的綜合運用．【易錯點晴】本題以學校中的數學競賽的數學成績的抽樣統計的頻率分布直方圖為背景,設置了三個較為平常的數學問題.解答時一定要充分利用題設中提供的頻率分布直方圖所提供的數據信息,結合題設條件進行求解.第一問中求的是頻率分布直方圖中的未知數的值,運用該頻率分布直方圖時一定要注意該圖的縱坐標是頻率與組距的比值,這一點解題很容易被忽視.第二問中求的是中位數和平均數,求解時先依據中位數這個概念建立了方程求解,再運用平均數公式進行求解；第三問是運用簡單枚舉法一一列舉出基本事件的所有可能和符合條件的事件的可能,最后運用古典概型的計算公式求出其概率的值.這是一道非常平常的考查基礎知識和基本方法的基礎題.22.已知O為坐標原點，=（2cosx，），=（sinx+cosx，﹣1），若f（x）=?+2．（1）求函數f（x）的對稱軸方程；（2）當時，若函數g（x）=f（x）+m有零點，求m的范圍．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；正弦函數的對稱性．【分析】（1）根據向量的數量積公式和二倍角公式，化簡f（x