遼寧省大連市第三十一高級中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

的值為（******）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下列各式正確的是(

).

..

.參考答案：D略3.在中，三個內角、依次構成等差數列，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由直線方程可知斜率為考點：直線斜率和傾斜角5.已知偶函數滿足且時，則函數的零點個數共有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：D6.知是R上的單調函數，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略7.函數的零點所在的大致區間是（

） A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C略8.已知向量＝（3，4），＝（2，－1），如果向量與垂直，則實數k的值為（

）A．B．C．2D．參考答案：D9.（5分）已知函數f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），定義使f（1）?f（2）…f（k）為整數的數k（k∈N*）叫做企盼數，則在區間[1，50]內這樣的企盼數共有（）個． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5參考答案：C考點： 對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用對數換底公式可得：f（1）?f（2）…f（k）=log2（k+2），在區間[1，50]內，只有k的取值使得log2（k+2）為整數時滿足條件，即k+2=2m（m∈N*）即可得出．解答： ∵f（1）?f（2）…f（k）=…?=log2（k+2），在區間[1，50]內，只有當k=2，6，14，30時，log2（k+2）為整數，∴在區間[1，50]內這樣的企盼數共有4個．故選：C．點評： 本題考查了對數換底公式、指數與對數冪的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.設集合M=[0，），N=[，1]，函數f（x）=．若x0∈M且f（f（x0））∈M，則x0的取值范圍為（）A．（0，] B．[0，] C．（，] D．（，）參考答案：D【考點】分段函數的應用．【分析】根據分段函數的解析即可求出x0的范圍．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0））∈[，1]?N，∴f（f（x0））=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0），∵f（f（x0））∈M，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤∵0≤x0＜，∴＜x0＜故選：D【點評】本題考查了集合的含義及表示、函數的單調性、最值、以及分段函數的性質，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設f（x）為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數），則m=，f（﹣1）=．參考答案：0,﹣5.【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】f（x）為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數），利用f（0）=m=0．可得m，可得f（1），利用f（﹣1）=﹣f（1）即可得出．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1）+m（m為常數），∴f（0）=m=0．∴當x≥0時，f（x）=2x+3log2（x+1），∴f（1）=2+3=5．∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣5．故答案分別為：0，﹣5．【點評】本題考查了函數奇偶性求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.若函數在(1,2)上為減函數，則實數a的取值集合是

.參考答案：顯然，求導函數可得：函數在區間(1,2)上是減函數，在區間(0,1)上恒成立，，或實數的取值范圍是，故答案為.

13.下面給出五個命題：①已知平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③三棱錐的四個面可以都是直角三角形。④平面//平面，，//，則；⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；其中正確的命題編號是***

．（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①③④⑤.14.若，則_______________。參考答案：略15.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：6由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，其體積為

16.已知，則

．參考答案：17.關于x的不等式的解集為全體實數，則實數a的取值范圍是_________________；參考答案：-4<a≤0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：函數f(x)對一切實數x，y都有成立，且．（1）求f(0)的值．（2）求f(x)的解析式．（3）已知，設P：當時，不等式恒成立；Q：當時，是單調函數．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求（R為全集）．參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，帶入化簡得到答案.（2）令，代入計算得到答案.（3）根據恒成立問題計算得到，根據單調性計算得到，再計算得到答案.【詳解】（1）令，，則由已知，∴（2）令，則，又∵∴（3）不等式即，．由于當時，，又恒成立，故，對稱軸，又在上是單調函數，故有或，∴，∴．【點睛】本題考查了函數求值，函數解析式，集合的運算，意在考查學生的綜合應用能力.19.已知集合，(Ⅰ）當a=2時，求；(Ⅱ）求使的實數a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，(Ⅱ）∵時，?①當時，要使必須此時②當時A=?，B=?，所以使的a不存在，③，要使，必須此時.綜上可知，使的實數a的范圍為［1，3］｛-1｝.20.如圖所示，矩形ABCD中，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC和BD交于點G．（Ⅰ）求證：AE∥平面BFD；（Ⅱ）求三棱錐C﹣BFG的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結FG，證明FG∥AE，然后證明AE∥平面BFD．（2）利用VC﹣BGF=VG﹣BCF，求出S△CFB．證明FG⊥平面BCF，求出FG，即可求解幾何體的體積．【解答】（1）證明：由題意可得G是AC的中點，連結FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF．而BC=BE，∴F是EC的中點，…（2分）在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD．…（2）解：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE．…（8分）∵AE∥FG．而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF．∵G是AC中點，F是CE中點，∴FG∥AE且FG=AE=1．∴Rt△BCE中，BF=CE=CF=，…（10分）∴S△CFB=××=1．∴VC﹣BGF=VG﹣BCF=?S△CFB?FG=×1×1=．…（12分）【點評】本題考查直線與平面平行的判定定理的應用，三角錐的體積的求法，考查轉化思想以及計算能力．21.（8分）已知f（x）=tanx+log2+1．（Ⅰ）求f（）+f（﹣）的值；（Ⅱ）若f（sinθ）＞f（cosθ），θ為銳角，求θ的取值范圍．參考答案：考點： 函數單調性的性質；函數奇偶性的性質；函數的值．專題： 函數的性質及應用；導數的綜合應用．分析： （Ⅰ）容易求得f（﹣x）+f（x）=2，所以；（Ⅱ）求f′（x），能夠判斷f′（x）＞0，所以得出f（x）在（﹣1，1）上單調遞增，因為θ為銳角，所以由f（sinθ）＞f（cosθ）得到，解該不等式即得θ的取值范圍．解答： （Ⅰ）f（﹣x）+f（x）=tan（﹣x）+tanx+=2；∴f（）=2；（Ⅱ）解得，﹣1＜x＜1；f′（x）=；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數；∴由f（sinθ）＞f（cosθ），θ為銳角得：；∴；∴θ的取值范圍為（）．點評： 考查tan（﹣x）=﹣tanx，對數的運算法則，以及（tanx）′，復合函數的求導，根據導數符號判斷函數單調性的方法，正弦線和余弦線的應用．22.（本小題滿分14分）已知函數，，記。（1）判斷的奇偶性（不用證明）并寫出的單調區間；（2）若對于一切恒成立，求實數m的取值范圍.（3）對任意，都存