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試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁求函數解析式的5種方法（1）待定系數法：已知函數類型，可用待定系數法求解，先設出，再利用題目中給的已知條件，列出關于待定系數的方程組，進而求出待定的系數；（2）換元法：主要用于解決已知復合函數的表達式求的解析式的問題，令，解出，然后代入中即可求得，從而求得，要注意新元的取值范圍；（3）配湊法：配湊法是將右端的代數式配湊成關于的形式，進而求出的解析式；（4）構造方程組法（消元法）：主要解決已知抽象函數關系式求解函數解析式的問題.方法是根據不同的變量之間的關系，利用變換形式構造不同的等式，通過解方程組求解.（5）賦值法在求某些函數的表達式或求某些函數值時，有時把已知條件中的某些變量賦值，使問題簡單明了，從而易于求出函數的表達式。另外，在解題過程中經常用到分類討論、等價轉化等數學思想方法例1．已知是一次函數，且，求的解析式.【詳解】設，因為，所以，整理得：，所以，解得，所以的解析式為.例2．（1）一次函數滿足，求函數的解析式；（2）已知，求的解析式.【詳解】（1）根據題意，設，解得：，或所以或；（2）解法一：令，則，所以解法二：例3．已知二次函數滿足，且.（1）求函數的解析式；（2）求在區間上的值域.【詳解】（1）根據題意，二次函數滿足，設其解析式為又由∴∴，解得，，則；（2）由（1）的結論，，又當時，取得最小值，且其最小值當時，取得最大值，且其最大值；故在上的值域為例4．（1）若二次函數滿足，，求.（2）若對任意實數，均有，求.【詳解】（1）因為二次函數滿足；所以設，則：；因為，所以；∴；∴；∴，；∴.（2）∵（1）∴（2）由得∴.例5．根據下列條件，求的解析式.（1），其中為一次函數；（2）.【詳解】（1）由題意，設，則，由恒等式性質，得，或.∴所求函數解析式或.（2）解：因為，將原式中的與互換，得.于是得關于的方程組.解得.例6．（1）已知，若且，求的表達式；（2）已知，求的表達式．【詳解】（1）由，可得，所以，因為，所以有，化簡得：，所以；（2）令，所以，于是有，因此.例7．已知是二次函數，且滿足，求的解析式．【詳解】

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