小學四年級奧數知識點總復習標紅：難點或常考標藍：基礎小學四年級奧數知識點總復習常用特殊數的乘積25×4＝100125×8＝1000625×16＝1000025×8＝200125×4＝500125×3＝3757×11×13＝100137×3=111加減法運算性質：同級運算時，如果交換數的位置，應注意符號搬家。加、去括號時要注意以下幾點：括號前面是加號，去掉括號不變號；加號后面添括號，括號里面不變號；括號前面是減號，去掉括號要變號；減號后面添括號，括號里面要變號。100+（21+58）=100+21+58100-（21+58）=100-21-58乘除法運算性質乘法中性質：（1）乘法交換律（2）乘法結合律（3）乘法分配律（4）乘法性質（5）積的變化規律：一擴一縮法。除法中性質：當被除數為幾個數字之和或者差時才可以用除法分配律。積的變化規律：同擴同縮法。同級運算時，如果有交換數的位置，應該注意符號搬家。加、去括號時注意以下幾點：括號前面是乘號，去掉或加上括號不變號；括號前面是除號，去掉或加上括號要變號。100×（4×5）=100×4×5100÷（4÷5）=100÷4÷5最大最小1、解答最大最小的問題，可以進行枚舉比較。在有限的情況下，通過計算，將所有情況的結果列舉出來，然后比較出最大值或最小值。2、運用規律。（1）兩個數的和一定，則它們的差越接近，乘積越大；當它們相等（差為0）時，乘積最大。3、考慮極端情況。如“連接兩點間的線段最短”、“作對稱點”、“聯系實際考慮問題”等。比較大小估算最常用的技巧是“放大縮小”，即先對某個數或算式進行適當的“放大”或“縮小”，確定它的取值范圍，再根據其他條件得出結果，調整放縮幅度的方法有兩條：一是分組（分段），并盡可能使每組所對應的標準相同；另一種方法是按近似數乘除法計算法則，比要求的精確度多保留一位，進行計算。平均數求平均數必須知道總數和份數，常用公式：平均數=總數÷份數份數=總數÷平均數總數=平均數×份數（總數=所有數之和）余數問題（周期問題，個位數是幾）閏年日期周期一個帶余數除法算式包含4個數：被除數÷除數=商……余數。相互關系還有：被除數=除數×商＋余數，或（被除數－余數）÷除數=商。余數小于除數。周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規律循環出現。周期：我們把連續兩次出現所經過的時間叫周期。問題類型：找圖形（圖形計數），找字符，找數字（統計），年月日、星期幾問題，個位數是幾。關鍵問題：確定循環周期。閏年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除。平年：一年有365天。①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除。例題1小張在計算有余數的除法時，把被除數113錯寫成131，結果商比原來多3，但余數恰巧相同。那么該題的余數是多少？解析：被除數增加了131-113=18，余數相同，但結果的商是3，所以，除數應該是18÷3=6。又因為113÷6的余數是5，所以該題的余數也是5。例題2：1991年1月1日是星期二，（1）該月的22日是星期幾？該月28日是星期幾？（2）1994年1月1日是星期幾？解析：（1）一個星期是7天，因此，7天為一個循環，這類題在計算天數時，可以采用“算尾不算頭”的方法。（22－1）÷7=3，沒有余數，該月22日仍是星期二；（28－1）÷7=3…6，從星期三開始（包括星期三）往后數6天，28日是星期一。（2）1991年、1993年是平年，1992年是閏年，從1991年1月2日到1994年1月1日共1096天，1096÷7=156…4，從星期三開始往后數4天，1994年1月1日是星期六。奇數與偶數加法：偶數＋偶數=偶數奇數＋奇數=偶數偶數＋奇數=奇數減法：偶數－偶數=偶數奇數－奇數=偶數偶數－奇數=奇數基本思路：①假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：②假設后，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。基本公式：①把所有雞假設成兔子：雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數）②把所有兔子假設成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一量。定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。基本思路：嚴格按照新定義的運算規則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規律進行運算。關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：①新的運算不一定符合運算規律，特別注意運算順序。②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。加法乘法原理和幾何計數（排列組合）加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+m2+mn種不同的方法。關鍵問題：確定工作的分類方法。基本特征：每一種方法都可完成任務。乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1×m2×mn種不同的方法。關鍵問題：確定工作的完成步驟。基本特征：每一步只能完成任務的一部分。①數線段規律：總數＝1+2+3+…+（點數一1）；②數角規律=1+2+3+…+（射線數一1）；③數長方形規律：個數=長的線段數×寬的線段數：④數長方形規律：個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數。例題1：從天津到上海的火車，上午、下午各發一列；也可以乘飛機，有3個不同的航班，還有一艘輪船直達上海。那么從天津到上海共有多少種不同的走法？解析：我們把坐火車看成第一類走法，有2種不同的選法；乘飛機是第二類走法，有3種不同的選法；坐輪船為第三類走法，只有1種選法。無論哪一種選法，都可以直接完成這件事。例題2：用1角、2角和5角的三種人民幣（每種的張數沒有限制）組成1元錢，有多少種方法？解析：運用加法原理，把組成方法分成三大類：

①只取一種人民幣組成1元，有3種方法：10張1角；5張2角；2張5角。

②取兩種人民幣組成1元，有5種方法：1張5角和5張1角；一張2角和8張1角；2張2角和6張1角；3張2角和4張1角；4張2角和2張1角。

③取三種人民幣組成1元，有2種方法：1張5角、1張2角和3張1角的；1張5角、2張2角和1張1角的。邏輯推理（舉例子倒推列表）基本方法簡介：①條件分析—假設法：假設可能情況中的一種成立，然后按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數成立，在判斷過程中出現了矛盾，那么a一定是奇數。②條件分析—列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規律進行判斷。③條件分析——圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態，沒有連線則表示否定的狀態。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態，有連線表示認識，沒有表示不認識。④邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。⑤簡單歸納與推理：根據題目提供的特征和數據，分析其中存在的規律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決。等價條件的轉換列表法對陣圖：競賽問題，涉及體育比賽常識假設問題假設法是解答應用題時經常用到的一種方法。所謂“假設法”就是依據題目中的己知條件或結論作出某種設想，然后按照己知條件進行推算，根據數量上出現的矛盾，再適當調整，從而找到正確答案。例1：公路上按一路縱隊排列著五輛大客車.每輛車的后面都貼上了該車的目的地的標志.每個司機都知道這五輛車有兩輛開往A市，有三輛開往B市；并且他們都只能看見在自己前面的車的標志.調度員聽說這幾位司機都很聰明，沒有直接告訴他們的車是開往何處的，而讓他們根據已知的情況進行判斷.他先讓第三個司機猜猜自己的車是開往哪里的.這個司機看看前兩輛車的標志，想了想說“不知道”.第二輛車的司機看了看第一輛車的標志，又根據第三個司機的“不知道”，想了想，也說不知道.第一個司機也很聰明，他根據第二、三個司機的“不知道”，作出了正確的判斷，說出了自己的目的地。請同學們想一想，第一個司機的車是開往哪兒去的；他又是怎樣分析出來的？解析：根據第三輛車司機的“不知道”，且已知條件只有兩輛車開往A市，說明第一、二輛車不可能都開往A市.（否則，如果第一、二輛車都開往A市的，那么第三輛車的司機立即可以斷定他的車一定開往B市）。

再根據第二輛車司機的“不知道”，則第一輛車一定不是開往A市的.（否則，如果第一輛車開往A市，則第二輛車即可推斷他一定開往B市）。

運用以上分析推理，第一輛車的司機可以判斷，他一定開往B市。例題2：李明、王寧、張虎三個男同學都各有一個妹妹，六個人在一起打羽毛球，舉行混合雙打比賽.事先規定.兄妹二人不許搭伴。

第一盤，李明和小華對張虎和小紅；

第二盤，張虎和小林對李明和王寧的妹妹。

請你判斷，小華、小紅和小林各是誰的妹妹。解析：因為張虎和小紅、小林都搭伴比賽，根據已知條件，兄妹二人不許搭伴，所以張虎的妹妹不是小紅和小林，那么只能是小華，剩下就只有兩種可能了。

第一種可能是：李明的妹妹是小紅，王寧的妹妹是小林；

第二種可能是：李明的妹妹是小林，王寧的妹妹是小紅。

方陣問題很多的人或物按一定條件排成正方形（簡稱方陣），再根據己知條件求總人數，這類題叫方陣問題。在解決方陣問題時，要搞清方陣中一些量（如層數，最外層人數，最里層人數，總人數）之間的關系。方陣問題的基本特點是：（1）方陣不管在哪一層，每邊的人數都相同，每向里面一層，每邊上的人數減少2，每一層就少8。（2）每層人數=（每邊人數－1）×4（3）每邊人數=每層人數÷4＋1（4）外層邊長數-2=內層邊長數（5）實心方陣人數=每邊人數×每邊人數相遇與追及問題（學校同步提高）路程=速度×時間時間=路程÷速度速度=路程÷時間。追及問題運動的物體或人同向而不同時出發，后出發的速度快，經過一段時間追上先出發的，這樣的問題叫做追及問題，解答追及問題的基本條件是“追及路程”和“速度差”。追及問題的公式是：追及時間=追及路程÷速度差追及路程=速度差×追及時間速度差=追及路程÷追及時間相遇問題它的特點是兩個運動物體或人，同時或不同時從兩地相向而行，或同時同地相背而行，要解答相遇問題，掌握以下數量關系：速度和×相遇時間=路程路程÷速度和=相遇時間速度÷相遇時間=速度和幻方與數陣幻方的特點：一個幻方每行、每列、每條對角線上的幾個數的和都相等。這相相等的和叫“幻和”。兩種方法：奇階：1、九子排列法2、羅伯法，3、巴舍法。偶階：1、對稱交換法2、圓心方陣法。數陣有三種基本類型：（1）封閉型，（2）輻射型（3）綜合型解數陣問題一般思路是從和相等入手，確定重處長使用的中心數，是解答解數陣類型題的解題關鍵。一般答案不唯一。例題1：把1~6六個數分別填入圖中的六個圓圈中，使每條邊上三個數的和都等于9。解析：每邊上三個數的和都等于9，三條邊上數的和等于9×3=27，27－（1＋2＋3＋4＋5＋6）=6。所以，三個頂點處被重復加了一次的三個數的和為6。在1~6，只有1＋2＋3=6，故三個頂點只能填1、2、3。這樣就得到一組解：1、5、3；1、6、2；3、4、2。例題2：三階幻方解法

“蘿卜”法

一居上行正中央

依次填在右上角

上出框時下邊填

右出框時左邊放

斜出框時下邊放(出角重復一個樣)

排重便在下格填剪紙問題公式：2對折后剪的次數+1=段數。一筆畫和多筆畫（1）凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成；畫時可以任一偶點為起點，最后能以這個點為終點畫完此圖。（2）凡是只有兩個奇點（其余均為偶點）的連通圖，一定可以一筆畫完；畫時必須以一個奇點為起點，另一個奇點為終點。（3）多筆畫定理有2n（n＞1）個奇點的連通圖形，可以用n筆畫完（彼此無公共線），而且至少要n次畫完。100內質數：2357111317192329313741434753596167717379838997行船問題船在江河里航行，前進的速度與水流動的速度有關系。船在流水中行程問題，叫做行船問題（也叫流水問題），船順流而下的速度和逆流而上的速度與船速、水速的關系是：順水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速由于順水速度是船速與水速的和，逆水速度是船速與水速的差，因此行船問題就是和差問題，所以解答行船問題有時需要駝用和差問題的數量關系。船速=（順水速度＋逆水速度）÷2水速=（順水速度－逆水速度）÷2因為行船問題也是行程問題，所以在行船問題中也反映了行程問題的路程、速度與時間的關系。順水路程=順水速度×時間逆水路程=逆水速度×時間例：某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲港開往乙港共用8小時。已知水速為每小時3千米。此船從乙港返回甲港需要多少時？

解：此船順水的速度是：15+3=18（千米/小時）

甲乙兩港之間的路程是：18×8=144（千米）

此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小時）

此船從乙港返回甲港需要的時間是：144÷12=12（小時）

綜合算式：

（15+3）×8÷（15-3）=144÷12=12（小時）過橋問題過橋問題的一般數量關系是：路程=橋長＋車長車速=（橋長＋車長）÷通過時間通過時間=（橋長＋車長）÷車速車長=車速×通過時間－橋長橋長=車速×通過時間－車長例：一列火車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘？

解析：這道題求的是通過時間。根據數量關系式，我們知道要想求通過時間，就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長。火車的速度是已件。

總路程：6700+140=6840

（米）

通過時間：6840÷400=17.1

（分鐘）

答：這列火車通過長江大橋需要17.1分鐘。抽屜