同角三角函數的基本關系與誘導公式 高考數學一輪復習_第1頁
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文檔簡介

第四單元三角函數、解三角形第21課時同角三角函數的基本關系與誘導公式第一部分大單元過關01課前自學02課堂導學目錄【課時目標】理解同角三角函數的基本關系與誘導公式.【考情概述】同角三角函數的基本關系與誘導公式是新高考考查的重

點內容之一，常以選擇題、填空題或解答題的形式進行考查，時有交

匯，難度中等偏下，屬于高頻考點.

知識梳理1.同角三角函數的基本關系（1）

平方關系：

?.（2）

商數關系：

?.sin

2α＋

cos

2α＝1

2.誘導公式公式一二三四五六角απ＋α－απ－α

－α

＋α正弦

sin

α－

sin

α－

sin

α

sin

α

cos

α

cos

α余弦

cos

α－

cos

α

cos

α－

cos

α

sin

α－

sin

α正切

tan

αtanα－tanα－tanα//口訣奇變偶不變，符號看象限注：終邊相同的角的三角函數值相等，均遵循誘導公式.－

sin

α－

sin

αsin

αcos

αcos

α－

cos

αcos

α－

cos

αsin

α－

sin

αtanα－tanα－tanα常用結論1.同角三角函數的基本關系式的使用技巧技巧解讀適合題型切弦互化利用公式

tan

θ＝

化成正弦、余

弦，或者利用公式

＝

tan

θ化成

正切解析式中含有

sin

θ，

cos

θ與

tan

θ“1”的變換1＝

sin

2θ＋

cos

2θ＝

tan

＝（

sin

θ±

cos

θ）2?2

sin

θ

cos

θ解析式中需要利用

“1”的變換和、差、積的轉換利用（

sin

θ±

cos

θ）2＝1±2

sin

θ

cos

θ的關系進行變形、轉換解析式中含有

sin

θ±

cos

θ或

sin

θ

cos

θ

???√

A

.2

B

.1

C

.－2

D

.0－tanα

2

AC

A.

B.－

C.

D.－

D

A.

B.

C.－

D.－

C總結提煉

1.已知

sin

α，

cos

α，

tan

α中一個的值求另外兩個的值時，直接套用公

式

sin

2α＋

cos

2α＝1及

tan

α＝

即可，但要注意角α的大小范圍，即

三角函數值的符號.2.利用

＝

tan

α可實現齊次弦化切.

A.sin

2θ＝－

B.cos

θ－

sin

θ＝

C.tanθ＝－

D.tanθ＝

AC

總結提煉

對于

sin

α＋

cos

α，

sin

α－

cos

α，

sin

α

cos

α這三個式子，利用（

sin

α±

cos

α）2＝1±2

sin

α

cos

α，可以知一求二.

[對點訓練]2.求函數

y

＝

sin

x

＋

cos

x

＋

sin

x

cos

x

的最大值.

A.－

B.

C.0D.

A

總結提煉

1.誘導公式口訣：奇變偶不變，符號看象限.“奇”“偶”指的是

“

k

·

±α（

k

∈Z）”中的

k

是奇數還是偶數，“變”與“不變”是指

函數名稱的變化.若

k

是奇數，則正弦、余弦互變；若

k

是偶數，則函數

名稱不變.“符號看象限”指的是在“

k

·

±α（

k

∈Z）”中，將α看成

銳角時，“

k

·

±α（

k

∈Z）”的終邊所在的象限.2.用誘導公式求值時，要善于觀察所給角之間的關系，利用整體代換

的思想簡化解題過程，常見的互余關系有

－α與

＋α，

＋α與

－

α，

＋α與

－α等，常見的互補關系有

－θ與

＋θ，

＋θ與

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