3.4.1方程的根與函數的零點教案-高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊主備人備課成員教學內容分析本節課的主要教學內容是方程的根與函數的零點。這部分內容位于人教A版（2019）必修第一冊的第3.4.1節。

教學內容包括：

1.方程的根與函數的零點的關系。

2.求解一元二次方程的根。

3.求解函數的零點。

教學內容與學生已有知識的聯系：

學生已經學習了函數的概念，了解了一元一次方程的解法，這為學習方程的根與函數的零點奠定了基礎。此外，學生已經學習了三角函數和指數函數，這些函數的零點也是本節課需要求解的內容之一。教學目標本節課的教學目標是讓學生掌握方程的根與函數的零點的關系，能夠求解一元二次方程的根，以及求解函數的零點。具體來說，教學目標包括以下幾個方面：

1.理解方程的根與函數的零點的關系。例如，當函數f(x)=x^2-2x+1時，我們可以通過求解方程x^2-2x+1=0來找到函數的零點。

2.掌握求解一元二次方程的根的方法。例如，當方程為ax^2+bx+c=0時，我們可以使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a來找到方程的根。

3.學會求解函數的零點。例如，當函數為f(x)=x^2-2x+1時，我們可以通過將f(x)=0來求解方程x^2-2x+1=0，從而找到函數的零點。

4.能夠運用方程的根與函數的零點的關系解決實際問題。例如，在物理學中，當一個物體受到外力作用時，它的運動狀態會發生變化，我們可以通過求解物體的運動方程來找到它的運動狀態。

5.培養學生的數學思維能力。通過本節課的學習，學生應該能夠運用方程的根與函數的零點的關系來分析和解決實際問題，提高他們的數學思維能力。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

在開始本節課之前，學生應該已經掌握了以下相關知識：

（1）函數的概念：學生應該了解函數是數學中的一種基本概念，它描述了兩個集合之間的對應關系，其中一個集合是自變量集合，另一個集合是因變量集合。

（2）一元一次方程的解法：學生應該能夠解一元一次方程，即ax+b=0，其中a和b是常數，且a≠0。解法通常是將方程變形為ax=-b，然后求出x的值。

（3）三角函數和指數函數：學生應該了解一些基本的三角函數和指數函數，如sin、cos、tan、e^x等，并能夠運用它們進行一些基本的計算。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

學生的學習興趣、能力和學習風格可能會因人而異，但一般來說，學生對數學問題解決和實際應用感興趣，喜歡探索和挑戰。他們可能具備以下能力：

（1）邏輯思維能力：學生應該能夠理解數學概念之間的邏輯關系，能夠進行推理和證明。

（2）問題解決能力：學生應該能夠分析問題，制定解決方案，并能夠運用數學知識來解決問題。

（3）合作交流能力：學生應該能夠與他人合作，分享觀點，并能夠傾聽他人的意見。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

學生在學習本節課時可能會遇到以下困難和挑戰：

（1）對函數的零點概念不理解：學生可能對函數的零點概念不清晰，不知道什么是函數的零點，以及如何找到函數的零點。

（2）求解一元二次方程的根的方法不熟練：學生可能對求解一元二次方程的根的方法不熟練，不知道如何使用求根公式，或者在計算過程中出現錯誤。

（3）對實際應用問題不熟悉：學生可能對如何將方程的根與函數的零點的關系應用于實際問題不熟悉，不知道如何將數學知識應用于實際問題。

（4）對數學概念的理解不深入：學生可能對一些數學概念的理解不夠深入，不知道如何深入理解數學概念，以及如何運用它們來解決問題。

為了幫助學生克服這些困難和挑戰，教師應該在教學中提供足夠的指導和練習，鼓勵學生積極參與課堂討論，并提供一些實際應用問題的例子，幫助學生更好地理解和運用數學知識。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.講授法：教師通過講解和說明，向學生傳授方程的根與函數的零點的關系、一元二次方程的根的求解方法以及函數的零點的求解方法。

2.討論法：教師組織學生進行小組討論，鼓勵學生提出問題、分享觀點，促進學生之間的交流和思考。

3.實踐法：教師提供一些實際應用問題，讓學生通過動手實踐，運用所學知識解決問題，加深對知識的理解和應用。

教學手段：

1.多媒體教學：利用多媒體設備，如投影儀、計算機等，展示方程的圖形、函數的圖像等，幫助學生更直觀地理解抽象的數學概念。

2.教學軟件：利用教學軟件，如幾何畫板、MATLAB等，進行函數的圖形繪制、方程的求解等，提高學生的學習興趣和主動性。

3.網絡資源：利用網絡資源，如在線數學學習平臺、數學論壇等，為學生提供更多的學習資源和交流平臺，促進學生的自主學習。

4.小組合作：組織學生進行小組合作，讓學生在小組內進行討論、交流、合作完成任務，培養學生的合作能力和團隊精神。教學過程設計導入環節（5分鐘）

1.創設情境：教師通過展示一些實際應用問題，如物體的運動、經濟數據的分析等，引導學生意識到方程的根與函數的零點在實際生活中的重要性。

2.提出問題：教師提出問題：“同學們，你們知道方程的根與函數的零點有什么關系嗎？”激發學生的求知欲。

講授新課（20分鐘）

1.講解方程的根與函數的零點的關系：教師通過講解和舉例，讓學生了解方程的根與函數的零點之間的關系，以及如何將方程的根用于求解函數的零點。

2.講解求解一元二次方程的根的方法：教師通過講解和舉例，讓學生掌握求解一元二次方程的根的方法，包括使用求根公式和判別式。

3.講解求解函數的零點的方法：教師通過講解和舉例，讓學生掌握求解函數的零點的方法，包括利用函數的圖形、解析法和數值法等。

鞏固練習（10分鐘）

1.練習題：教師提供一些練習題，讓學生獨立完成，鞏固對新知識的理解和掌握。

2.討論：學生分組進行討論，共同解決問題，分享解題思路和方法。

課堂提問（5分鐘）

1.提問：教師提問學生，了解學生對新知識的理解和掌握情況，針對學生的疑問進行解答和指導。

2.互動：教師與學生進行互動，引導學生思考和探索，激發學生的思考和創造力。

總結環節（5分鐘）

教師對本節課的內容進行總結，強調方程的根與函數的零點的關系、求解一元二次方程的根的方法和求解函數的零點的方法，幫助學生鞏固所學知識。

注：本節課的教學過程設計共計45分鐘。知識點梳理1.方程的根與函數的零點的關系：

（1）一元一次方程的根與函數的零點的關系：對于一元一次方程ax+b=0，其根是函數f(x)=ax+b的零點。

（2）一元二次方程的根與函數的零點的關系：對于一元二次方程ax^2+bx+c=0，其根是函數f(x)=ax^2+bx+c的零點。

2.求解一元二次方程的根的方法：

（1）使用求根公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，其中a、b、c是方程ax^2+bx+c=0的系數。

（2）判別式法：利用判別式Δ=b^2-4ac來判斷方程的根的情況，其中Δ>0時，方程有兩個不相等的實根；Δ=0時，方程有兩個相等的實根；Δ<0時，方程沒有實根。

3.求解函數的零點的方法：

（1）利用函數的圖形：通過觀察函數的圖形，找到函數的零點。

（2）解析法：通過求解方程f(x)=0來找到函數的零點。

（3）數值法：通過數值計算的方法，如牛頓迭代法、二分法等，來找到函數的零點。

4.實際應用：

（1）在物理學中，方程的根與函數的零點可以用于求解物體的運動狀態。

（2）在經濟學中，方程的根與函數的零點可以用于分析經濟數據的趨勢和變化。

5.數學思維能力的培養：

以上是本節課的主要知識點，希望學生能夠熟練掌握和應用。課后拓展1.拓展內容：

（1）閱讀材料：《數學分析》中的“函數的零點”章節，介紹函數的零點的概念、性質和求解方法。

（2）視頻資源：《一元二次方程的求根方法》的教學視頻，講解一元二次方程的求根公式和判別式法。

（3）閱讀材料：《函數零點的應用》的文章，介紹函數零點在實際生活中的應用，如經濟數據分析、物理運動方程求解等。

（4）視頻資源：《函數零點的數值求解方法》的教學視頻，介紹牛頓迭代法、二分法等數值求解方法。

2.拓展要求：

（1）學生利用課后時間自主學習拓展內容，加深對函數的零點和方程的根的理解。

（2）學生可以利用網絡資源，如在線數學學習平臺、數學論壇等，進行自主學習和交流。

（3）學生可以嘗試解決一些實際應用問題，如物體的運動方程求解、經濟數據分析等，將所學知識應用于實際問題中。

（4）學生可以參加數學競賽、數學社團等活動，與其他學生交流和分享學習經驗。

（5）教師可以提供必要的指導和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等，幫助學生更好地進行拓展學習。板書設計①方程的根與函數的零點的關系

②求解一元二次方程的根的方法（求根公式、判別式法）

③求解函數的零點的方法（解析法、數值法）

2.關鍵詞、詞組：

①零點：函數的零點是方程的根

②一元二次方程：ax^2+bx+c=0

③判別式：Δ=b^2-4ac

④求根公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

⑤解析法：求解方程f(x)=0

⑥數值法：牛頓迭代法、二分法等

3.句：

①方程的根與函數的零點之間存在密切的關系，它們可以相互轉換。

②求解一元二次方程的根需要利用求根公式和判別式法。

③求解函數的零點可以采用解析法和數值法，其中數值法包括牛頓迭代法和二分法等。

④函數的零點在實際應用中具有廣泛的應用，如物體的運動方程求解和經濟數據分析等。

⑤通過本節課的學習，學生應該能夠熟練掌握方程的根與函數的零點的關系，以及求解一元二次方程的根和函數的零點的方法。教學反思與改進本節課結束后，我將進行以下教學反思活動，以便評估教學效果并識別需要改進的地方。

首先，我會回顧課堂上的師生互動和學生的參與情況。通過觀察和記錄學生的反應和參與程度，我可以了解學生對新知識的掌握情況和理解程度。如果發現學生在某些概念或問題上存在困難，我將考慮在未來的教學中進行更多的解釋和例子說明，以幫助學生更好地理解和掌握這些知識點。

其次，我會收集學生的作業和練習情況。通過分析學生的作業和練習，我可