人教B版（2019）高中數學必修第二冊第四章單元檢測卷（B卷）1.我國著名數學家華羅庚先生曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休.”在數學學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數性質，也常用函數解析式來琢磨函數的圖象特征，函數的大致圖象是()A. B.C. D.2.已知實數a，b，c滿足，，，則()A. B. C. D.3.已知冪函數的圖象經過點，下面給出的四個結論：①；②為奇函數；③在R上單調遞增；④，其中所有正確命題的序號為()A.①④ B.②③ C.②④ D.①②③4.已知函數QUOTEf(x)=|2x-1|,x≤1|log3(x-1)|,x>1f(x)=|2x-1|，x≤1|log3(x-1)|，A. B. C. D.5.已知函數是偶函數，函數的最小值為，則實數m的值為()A.3 B. C. D.6.現實生活中，空曠田野間兩根電線桿之間的電線與峽谷上空橫跨深澗的觀光索道的鋼索有相似的曲線形態，這類曲線在數學上常被稱為懸鏈線.在合適的坐標系中，這類曲線可用函數來表示.下列結論正確的是()A.若，則函數為奇函數 B.若，則函數有最小值C.若，則函數為增函數 D.若，則函數存在零點7.已知函數，則不等式的解集為()A. B.C. D.8.已知正數a，b，c滿足，，且，記，，現有如下說法：①若，則，都有；②若，則，都有；③若，則，都有；④若，則，都有.則正確說法的個數為()A.1 B.2 C.3 D.49.（多選）已知函數，則()A. B.在上單調遞增C.的圖象關于直線對稱 D.的圖象關于點對稱10.（多選）已知，都是定義在R上的函數，其中是奇函數，是偶函數，且，則下列說法正確的是()A.為偶函數 B.C.為定值 D.11.（多選）已知函數的圖象經過點，則()A.的圖象經過點 B.的圖象關于y軸對稱C.在定義域上單調遞減 D.在內的值域為12.（多選）下列命題是真命題的有()A.B.命題“，”的否定為“，”C.“”是“”成立的充分不必要條件D.若冪函數經過點，則13.函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍是__________.14.已知函數是定義在的奇函數，則a的值為______；當時，，若，則m的取值范圍是_________.15.定義新運算：當時，；當時，.設函數，則在上值域為________.16.設函數，，若對，都，使得，則實數a的最大值為______________.17.回答下列問題.（1）求值（2）設，求函數的最大值和最小值.18.已知冪函數的圖象關于y軸對稱，且在上是增函數.（1）求m和k的值；（2）求滿足不等式的實數a的取值范圍.19.已知函數，且滿足.（1）求實數k的值；（2）若函數圖像與直線的圖像只有一個交點，求a的取值范圍；（3）若函數，是否存在實數m使得的最小值為0？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.20.已知函數，其中e為自然對數的底數，記.（1）解不等式；（2）若存在，使得成立，求實數k的取值范圍.

答案以及解析1.答案：B解析：由，得，解得，函數的定義域為，，函數是奇函數，圖象關于原點對稱，故排除CD；，故排除A，從而B正確.故選：B.2.答案：C解析：由已知得，，.令，則，顯然，即單調遞減，所以，即，亦即，.由，可得，而，所以，所以.綜上可知.故選：C.3.答案：B解析：對于①：由冪函數的定義可知，解得，將點代入函數得，解得，所以，故①錯誤；對于②：因為定義域為R，且，所以為奇函數，故②正確；對于③：由冪函數的圖象可知，在R上單調遞增，故③正確；對于④：因為，且在R上單調遞增，所以，故④錯誤，綜上可知，②③正確，①④錯誤.故選：B.4.答案：C解析：作出函數的大致圖象，則，，所以，所以，，所以，所以，所以，，當且僅當，即時等號成立，所以的取值范圍為．故選：C．5.答案：B解析：因為函數是偶函數，所以，即，所以，其中，所以，解得，所以，所以，故函數的最小值為.令，則，故函數的最小值為等價于的最小值為，等價于或，解得.故A，C，D錯誤.故選：B.6.答案：D解析：對A：取，滿足，此時，其定義域為R，關于原點對稱，且，此時為偶函數，故A錯誤；對B：，令，，故若存在最小值，則有最小值，因為，故，根據對勾函數的單調性可知，，有最小值，無最大值，故當時，，有最大值沒有最小值，故B錯誤；對C：當，時，滿足，又是單調減函數，是單調減函數，故是單調減函數，故C錯誤；對D：令，即，則，因為，故，解得，故當，即為函數零點，故D正確.故選：D.7.答案：B解析：由函數，所以，令，可得，令且，可得在上恒成立，所以，，所以在上單調遞增，又由，所以函數為偶函數，則在上單調遞減，又由，即，即，整理得，解得或，即不等式的解集為.故選：B.8.答案：C解析：令，因為在定義域上單調遞減，在定義域上單調遞增，故在上單調遞減，故0，故，即；令，因為在定義域上單調遞增，在定義域上單調遞增，故在上單調遞增，故，故，即.綜上所述，若，則，都有，故①錯誤；同理可得，②正確；若，則；若，由①的推論可知，，則，而，故，則，故，故，故；若，同理可得，；故若，則，都有，當且僅當時等號成立，則③正確；同理可得，④正確.故選C.9.答案：AC解析：函數定義域為，，對于A，，當且僅當時取“=”，A正確；對于B，因在上遞減，而在上遞增，則在上遞減，B不正確；對于C，因，，即的圖象關于直線對稱，C正確；對于D，因，即點與關于點不對稱，D不正確，故選：AC.10.答案：ACD解析：因為，所以，又是奇函數，是偶函數，所以，解得，.對于A，，故為偶函數，A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，當時，，；當時，，，所以，故D正確.故選：ACD.11.答案：AD解析：將點的坐標代入，可得，則，所以的圖象經過點，A正確；根據冪函數的圖象與性質可知為奇函數，圖象關于原點對稱，在定義域上不具有單調性，函數在內的值域為，故BC錯誤，D正確，故選：AD.12.答案：AC解析：對A：，故A正確；對B：命題“，”的否定為“，”，故B錯誤；對C：，但是，例如：，但，所以“”是“”成立的充分不必要條件，故C正確；對D：因為冪函數經過點，所以，即，所以，故D錯誤.故選：AC.13.答案：解析：令，而為減函數，所以在上單調遞增等價于在上單調遞減且恒成立，即，解得.故答案為：.14.答案：①.1②.解析：因為奇函數的定義域關于原點對稱，所以；當時，，則，解得，所以；當時，，又是奇函數；所以，則，解得；所以，綜上m的取值范圍是，故答案為：1；15.答案：解析：根據題意，，即時，；，即時，；，即時，；，即時，；；①時，是增函數；；②時，；；；；；綜上得，在上的值域為.故答案為.16.答案：4解析：對，都，使得，的值域是值域的子集；令，則，令，當，即時，，的值域為；設的值域為A，則；設的值域為B，若，則；當時，的值域，滿足；當時，的對稱軸為，，解得：，；當時，的最大值為，，滿足題意；綜上所述：實數a的取值范圍為，則a的最大值為4.故答案為：.17.答案：（1）19；（2）最大值為5，最小值為3.解析：（1）（2）令，因為，所以.則函數可化為.因為在上單調遞減，在上單調遞增，所以當，即時，最小；當，即時，最大.所以函數的最大值為5，最小值為3.18.答案：（1），（2）解析：（1）冪函數，，解得：，又因為冪函數在上是增函數，，解得：，，，或，當時，，圖象關于y軸對稱，符合題意；當或時，，圖象關于原點對稱，不合題意，綜上，，.（2）由（1）可得，，而函數在和上分別為減函數，且當時，，當，，滿足不等式的條件為或或，解得：或，故滿足不等式的a的取值范圍為.19.答案：（1）（2）（3）存在，解析：（1）因為，即所以，故.（2）由題意知方程只有一個解，即方程只有一個解，令，則函數的圖像與直線有且只有一個交點任取，且，則，所以即有所以，故在R上為減函數，又因為，所以，故.（3）令，又因為所以，則（i）當時，在上為增函數，所以不符合題意（ii）當時，對稱軸為，所以在