2023年秋學期初三數學階段測試試卷注意事項：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、班級、準考證號填寫在答題卡上．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．寫在本試卷上無效．3．作答非選擇題時，將答案寫在答題卡對應的位置．寫在試卷上視為無效．4．考試結束后只上交答題卡，試卷自己保留．一、選擇題（共30分）1．下列幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（）A． B． C． D．2．下面的函數是反比例函數的是（）A． B． C． D．3．如圖，三角板在手電筒光源的照射下形成了投影，三角板與其投影是位似圖形，其相似比是，若三角板的面積是，則其投影的面積是（）A． B． C． D．4．若，則銳角α的度數是A（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，若，則AC的長是（）A． B． C． D．6．關于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根7．反比例函數的圖象上有兩個點為，，且，則下列關系成立的是（）A． B． C． D．不能確定8．函數與與在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．9．如圖：長方形紙片ABCD中，，按如圖的方式折疊，使點B與點D重合．折痕為EF，則DE長為（）A．4.8 B．5 C．5.8 D．610．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，，P是AC上一動點，則的最小值是（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空題（共32分）11．方程的根是____________．12．在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為15m，那么這根旗桿的高度為____________m．13．一個反比例函數的圖象過點，則這個反比例函數的表達式是____________．14．老舊小區改造是重要的民生工程，與人民群眾的生活息息相關．甘州區開展老舊小區改造，2020年投入此項工程的專項資金為1000萬元，2022年投入資金達到1440萬元．設該區這兩年投入老舊小區改適工程專項資金的年平均增長率為x，根據題意，可列方程____________．15．如圖，點A在雙曲線上，軸于點B，且的面積是2，則k值是____________．16．如圖，在一次數學課外實踐活動中，小聰在距離旗桿10m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1m，則旗桿高BC為____________m（結果保留根號）．17．如圖，在中，，則AB的長為____________18．如圖，在中，動點P從點A開始沿AB邊運動，速度為；動點Q從點B開始沿BC邊運動，速度為；如果P、Q兩動點同時運動，當與相似時，運動的時間為____________秒．三、解答題（共88分）19．（8分）計算：（1）；（2）；20．（8分）在中，所對的邊分別為a、b、c，根據下列條件：，，求出直角三角形的其他元素．21．（8分）己知函數為反比例函數．（1）求k的值；（2）求出時，y的取值范圍．22．（10分）初三年級“貧金分割項目活動”展示，為了解全體初三年級同學的活動成績，抽取了部分參加活動的同學的成績進行統計后，分為“優秀”，“良好”，“一般”，“較差”四個等級，并根據成績繪制成如圖兩幅不完整的統計圖，請結合統計圖中的信息，回答下列問題：（1）扇形統計圖中“優秀”所對應扇形的圓心角為____________度，并將條形統計圖補充完整．（2）我校初三年級共有1200名學生，則參加“黃金分割項目活動”比賽成績良好的學生有____________人．（3）此次活動中有四名同學獲得滿分，分別是甲，乙，丙，丁，現從這四名同學中挑選兩名同學參加校外舉行的“黃金分割項目活動”展示，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學恰好是甲、丁的概率．23．（8分）如圖，某校數學興趣小組為測得校園里旗桿AB的高度，在操場的平地上選擇一點C，測得旗桿頂端A的仰角為30°，再向旗桿的方向前進16米，到達點D處（C，D，B三點在同一直線上），又測得旗桿頂端A的仰角為45°，請計算旗桿AB的高度（結果保留根號）．24．（8分）如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數交于C、D兩點，且C點的坐標為．（1）分別求出直線AB及反比例函數的表達式；（2）求出點D的坐標；（3）利用圖象直接寫出：當x在什么范圍內取值時，．25．（8分）如圖，在中，點D是AC上的點，過點D作交AB于點E，，過D作交BC于點F．（1）若，求線段DE的長；（2）若的面積為16，求的面積．26．（10分）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于N，連接MN，DN．（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若，求MD的長．27．（8分）南海是我國的南大門，某天我國一般海監執法船在南海海城正在進行常態化巡航，如圖所示，在A處測得北偏東方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東的方向前往監視巡查，經過一段時間后，在C處成功攔截不明船只，問我國海監執法船在前往監視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結果保留整數，參考數據：，，，，）？28．（12分）已知，矩形OCBA在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C在x軸的正半軸上，點A在y軸的正半軸上，已知點B的坐標為，反比例函數的圖象經過AB的中點D，且與BC交于點E，設直線DE的解析式為，連接OD，OE．（1）求反比例函數的表達式和點E的坐標；（2）直接