2023年山東省濟南市中考數學三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.的倒數是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了倒數的概念，熟記“兩數乘積為，則這兩個數互為倒數”是解題關鍵．【詳解】解：的倒數是．故選：B．2.如圖所示的幾何體的左視圖是(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖．根據左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】解：從左邊看，可得如圖：．故選：B．3.人大腦每天能記錄大約萬條信息，把數據“萬”用科學記數法表示為(

)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：將萬表示為，．故選：C．4.下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據把一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，分別找出各選項中軸對稱圖形的選項，進而排成不是軸對稱圖形的選項；然后再分析得到的是中心對稱的圖形，即可得出結論．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的判別方法是解題的關鍵．5.若方程x2?cx+4=0有兩個不相等的實數根，則c的值不可能是（）A.10 B.6 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】根據方程有兩個不相等的實數根得出Δ＞0，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵關于x的方程x2-cx+4=0有兩個不相等的實數根，∴Δ=c2-4×1×4＞0，解得：c＞4或c＜-4，觀察四個選項，c的值不可能是3，故選：C．【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）的根與根的判別式Δ=b2-4ac有如下關系：①當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數根；②當Δ=0時，方程有兩個相等的實數根；③當Δ＜0時，方程無實數根．上述結論反過來也成立．6.一個不透明的袋子中裝有3個小球，其中2個紅球，1個綠球，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出兩個球，恰好都是紅球的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好都是紅球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖如下：總計有6種可能結果，其中我們關注的事件兩個都是紅球的情況有2種，∴隨機摸出兩個球，恰好都是紅球的概率為：．故選：B．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．7.實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據數軸可得，，再逐一進行判斷即可．【詳解】解：根據數軸可知：，，∴，，，，故選：C．【點睛】本題考查數軸與實數的對應關系、絕對值、有理數的加減法、有理數的乘法，根據數軸確定a、b的正負是解題的關鍵．8.如圖，已知中，，，內切圓半徑為，則圖中陰影部分面積和是(

)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形的內切圓與內心，扇形面積的計算，解決本題的關鍵是掌握三角形的內切圓與內心；根據內切圓的性質可得圖中陰影部分面積和是的面積與扇形的面積的差，進而即可求解【詳解】解：是的內切圓，切點分別為，，，圖中陰影部分面積和是的面積扇形的面積，、分別是、的角平分線，，，，，，，，故選：A．9.用棋子擺成圖案，擺第個圖案需要顆棋子(

)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了圖形的變化，找出圖形變化的規律是解決問題的關鍵．本題可依次解，圖案需要的棋子枚數，再根據規律以此類推，可得出第n個圖案需要的棋子枚數即可求解．【詳解】解：第個圖形中的棋子的個數為：，第個圖形中的棋子的個數為：，第個圖形中的棋子的個數為：，，第個圖形中的棋子的個數為：，第個圖形中的棋子的個數為：．故選：C．10.已知在平面直角坐標系中，點為，點為，將拋物線：，繞原點旋轉得到拋物線，若拋物線與線段只有一個公共點，則的取值范圍是(

)A. B.C.

或 D.或【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數的圖象和系數的關系，二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是得到二次函數圖象繞原點旋轉得到拋物線的解析式．先得出該二次函數繞原點旋轉得到拋物線的解析式，再把點A和點B分別代入，求出m的值，即可解答．【詳解】解：將拋物線：，繞原點旋轉得到拋物線：，即，當拋物線經過點時，則，解得；當拋物線經過點時，則，解得，當拋物線與軸有一個交點時，則，，解得，此時，與軸的交點為，不合題意，若拋物線與線段只有一個公共點，則的取值范圍是．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.分解因式：x3﹣6x2+9x=___．【答案】x（x﹣3）2【解析】【詳解】解：x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2故答案為：x（x﹣3）212.如果一個正多邊形的內角和是，則它的中心角的度數為______度【答案】45【解析】【分析】本題考查正多邊形的內角和，以及正多邊形的中心角，設此正多邊形為邊形，根據正多邊形內角和公式算出正多邊形邊數，再利用除以邊數，即可得到正多邊形的中心角的度數．【詳解】解：設此多邊形為邊形，根據題意得：，解得：，這個正多邊形的中心角的度數為：．故答案為：．13.小華在如圖所示的正方形網格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點的機會都相等），則飛鏢落在陰影區域的概率是___________．【答案】##0.3125【解析】【分析】所求的概率等于陰影部分的面積與總面積的商．【詳解】陰影的面積為，總面積為16，所以飛鏢落在陰影區域的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了概率的應用，熟練掌握概率的計算方法是解題的關鍵．14.設、是方程的兩個實數根，若，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式和根與系數的關系，熟練掌握一元二次方程根與系數的關系是解本題的關鍵．首先根據題意得到，然后根據根與系數的關系得到，結合求出，進而求解即可．【詳解】解：根據題意得，解得，，解得，的取值范圍為．故答案為：．15.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發向乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數關系式；折線B﹣C﹣D﹣表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數關系，則貨車出發_____小時與轎車相遇．【答案】3.9【解析】【分析】根據函數圖象中的數據，可以分別求得OA段和CD對應的函數解析式，然后令它們相等，求得x的值，即可得到貨車出發幾小時與轎車相遇．【詳解】解：設OA段對應的函數解析式為y＝kx，將（5，300）代入，得：5k＝300，解得k＝60，即OA段對應的函數解析式為y＝60x，設CD段對應的函數解析式為y＝ax+b，將C（2.5，80），D(4.5，300)代入得，解得，即CD段對應的函數解析式為y＝110x﹣195，令110x﹣195＝60x，得x＝3.9，即貨車出發3.9小時與轎車相遇，故答案為：3.9．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．16.如圖，現有邊長為的正方形紙片，點為邊上的一點不與點點重合，將正方形紙片沿折疊，使點落在處，點落在處，交于，連結、，下列結論：；當為中點時，三邊之比為：：；；周長等于．其中正確的是______寫出所有正確結論的序號【答案】①②③④【解析】【分析】過點F作于點M，易得，由折疊可知，于是利用同角的余角相等可得，以此可通過證明，即可判斷①；由折疊可知，設，則，在中，利用勾股定理建立方程，求解即可判斷②；利用等角的余角相等即可判斷③；過點B作于點N，易通過證明，得到，以此再通過證明，得到，則，即可判斷④．【詳解】解：如圖，過點作于點，四邊形為正方形，，，，四邊形為矩形，，，由折疊可知，，，，，即，在和中，，，，故①正確；由折疊可知，，設，則，為中點，，在中，，，解得：，，，：：：：：：，即三邊之比為：：，故②正確；由折疊可知，，，，，，，故③正確；如圖，過點作于點，，在和中，，，，，，在和中，，≌，，，故④正確．綜上，正確的結論有①②③④．故答案為：①②③④．【點睛】本題主要考查正方形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理，正確作出輔助線，構建合適的全等三角形解決問題是解題關鍵．三、解答題（本大題共10小題，共86.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算：．【答案】【解析】【分析】根據負整數指數冪，零指數冪，特殊角的三角函數值，二次根數的化簡，絕對值的性質計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查負整數指數冪，零指數冪，特殊角三角函數值，二次根數的化簡，絕對值的性質，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵．18.解不等式組并寫出它的正整數解．【答案】不等式組的解集是，不等式組的正整數解是1，2【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，再求出解集的公共部分，根據不等式組的解集即可確定正整數解．【詳解】解：解不等式，得，解不等式，得，∴不等式組的解集是，∴不等式組的正整數解是1，2．【點睛】本題考查了解不等式組，求不等式組的正整數解等知識，正確求出不等式組的解集是關鍵．19.如圖，已知中，于E，于F．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】利用證明，得出，然后證明四邊形是平行四邊形，即可得證．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，又，，∴，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．【點睛】本題考查了全等三角形判定與性質，平行四邊形的判定與性質，掌握平行四邊形的判斷與性質是解題的關鍵．20.某校為調查學生對海洋科普知識的了解情況，從全校學生中隨機抽取n名學生進行測試，測試成績進行整理后分成五組，并繪制成如圖的頻數分布直方圖和扇形統計圖．請根據圖中信息解答下列問題：（1）補全頻數分布直方圖；（2）在扇形統計圖中，“”這組的百分比___________；（3）已知“”這組的數據如下：83，85，87，81，86，84，88，85，86，86，88，89．這組數據的眾數是___________分；抽取的n名學生測試成績的中位數是___________分；（4）若成績達到80分以上（含80分）為優秀，請你估計全校1200名學生對海洋科普知識了解情況為優秀的學生人數．【答案】（1）見解析（2）（3），（4）優秀人數是672人【解析】【分析】（1）先求出樣本容量，再用樣本容量減去已知各部分的頻數，即可求出“”這組的頻數，從而補全頻數直方圖；（2）用“”這組的頻數除以樣本容量即可；（3）根據眾數和中位數的定義求解即可；（4）用1200乘以80分以上人數所占的比例即可．【小問1詳解】解：（人），（人），補全頻數直方圖如下：【小問2詳解】解：；故答案為：；【小問3詳解】解：將“”這組數據進行排序：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89，出現次數最多的為，∴眾數為分，故答案為：；∵“”分的人數已有22人，∴第25和26名的成績分別是是84分，85分，∴中位數是分；故答案為：；【小問4詳解】解：（人）．∴優秀人數是672人．【點睛】此題主要考查了頻數分布直方圖、扇形統計圖的綜合和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了利用樣本估計總體，求數據的眾數與中位數．21.如圖，小文在數學綜合實踐活動中，利用所學的數學知識測量居民樓的高度，在居民樓前方有一斜坡，坡長，斜坡的坡度小文在點處測得樓頂端的仰角為，在點處測得樓頂端的仰角為點，，，在同一平面內．結果精確到，參考數據：，，，，，，（1）求度數；（2）求居民樓的高度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用：（1）過點作，垂足為，過點作，垂足為，先得到，則，進而求出，由平行線的性質得到，則，即可得到；（2）先解在中，得到，，設，則，解，得到，解得到，，據此得到方程，解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：過點作，垂足為，過點作，垂足為，由題意得：，斜坡的坡度，，在中，，，，，，，，，，度數為；小問2詳解】解：由題意得：，，在中，，，，，，設，，在中，，，在中，，，，，解得：，，居民樓的高度約為．22.中，點O在上，以為半徑的恰好與相切，切點為D，連接，且．（1）求證：．（2）設，，求的半徑之長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，利用切線的性質定理，同圓的半徑相等，等腰三角形的性質定理，直角三角形的性質和等角的余角相等解答即可；（2）設的半徑為，則，判定，利用相似三角形的性質定理得出比例式得到，在中，利用勾股定理列出關于的方程，解方程即可得出結論．【小問1詳解】證明：連接，如圖，以為半徑的恰好與相切，，，，，，．，，；【小問2詳解】解：設的半徑為，則，，，．，，，，，，．在中，，，解得：．的半徑之長為．【點睛】本題主要考查了圓的有關性質，圓的切線的性質定理，直角三角形的性質，直角三角形的邊角關系定理，相似三角形的判定與性質，連接經過切點的半徑是解決此類問題常添加的輔助線．23.某學校為改善辦學條件，計劃采購A、B兩種型號的空調，已知A型空調的單價是B型空調單價的倍，用108000元購買的A型空調數量比用90000元購買的B型空調數量少3臺．（1）求A型空調和B型空調每臺各需多少元；（2）若學校計劃采購A、B兩種型號空調共30臺，且A型空調的臺數不少于B型空調的一半，兩種型號空調的采購總費用不超過217000元，該校共有哪幾種采購方案？（3）在（2）的條件下，采用哪一種采購方案可使總費用最低，最低費用是多少元？【答案】（1）A型空調每臺需9000元，B型空調每臺需6000元（2）學校共有3種采購方案：采購10臺A型空調，采購20臺B型空調或采購11臺A型空調，采購19臺B型空調或采購12臺A型空調，采購18臺B型空調（3）采購10臺A型空調，采購20臺B型空調可使總費用最低，最低費用是210000元【解析】【分析】（1）設B型空調每臺需x元，可得分式方程，解方程并檢驗可得答案；（2）根據A型空調的臺數不少于B型空調的一半，兩種型號空調的采購總費用不超過217000元，列不等式組，由m為整數可得答案；（3）設總費用為w，可得一次函數，根據一次函數性質可得答案．【小問1詳解】解：設B型空調每臺需x元，則A型空調每臺需元，根據題意得：3，解得：，經檢驗，是原方程的解，∴，∴A型空調每臺需9000元，B型空調每臺需6000元；【小問2詳解】解：設采購m臺A型空調，則采購臺B型空調，∵A型空調的臺數不少于B型空調的一半，兩種型號空調的采購總費用不超過217000元，∴，解得：，∵m為整數，∴m可取10，11，12，∴學校共有3種采購方案：采購10臺A型空調，采購20臺B型空調或采購11臺A型空調，采購19臺B型空調或采購12臺A型空調，采購18臺B型空調；【小問3詳解】解：設總費用為w，根據題意得：，∵，∴w隨m的增大而增大，∴時，w取最小值，最小值為（元），∴采購10臺A型空調，采購20臺B型空調可使總費用最低，最低費用是210000元．【點睛】本題考查一次函數，分式方程的應用，涉及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程和函數關系式．24.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A坐標為（3，0），四邊形OABC為平行四邊形，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過點C，與邊AB交于點D，若OC=2，tan∠AOC=1．（1）求反比例函數解析式；（2）點P（a，0）是x軸上一動點，求|PC-PD|最大時a的值；（3）連接CA，在反比例函數圖象上是否存在點M，平面內是否存在點N，使得四邊形CAMN為矩形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）|PC?PD|最大時a的值為6（3）存在，點M的坐標為（，）【解析】【分析】（1）先確定出OE=CE=2，即可得出點C坐標，最后用待定系數法即可得出結論；（2）先求出OC解析式，由平行四邊形的性質可得BC=OA=3，BC∥OA，AB∥OC，利用待定系數法可求AB解析式，求出點D的坐標，再根據三角形關系可得出當點P，C，D三點共線時，|PC-PD|最大，求出直線CD的解析式，令y=0即可求解；（3）若四邊形CAMN為矩形，則△CAM是直角三角形且AC為一條直角邊，根據直角頂點需要分兩種情況，畫出圖形分別求解即可．【小問1詳解】解：如圖1，過點C作CE⊥x軸于E，∴∠CEO=90°，∵tan∠AOC=1，∴∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C（2，2），∵點C在反比例函數圖象上，∴k=2×2=4，∴反比例函數解析式為y=；【小問2詳解】解：∵點C（2，2），點O（0，0），∴OC解析式為：y=x，∵四邊形OABC是平行四邊形，點A坐標為（3，0），∴BC=OA=3，BC∥OA，AB∥OC，∴點B（5，2），∴設AB解析式為：y=x+b，∴2=5+b，∴b=-3，∴AB解析式為：y=x-3，聯立方程組可得：，∴或（舍去），∴點D（4，1）；在△PCD中，|PC-PD|＜CD，則當點P，C，D三點共線時，|PC-PD|=CD，此時，|PC-PD|取得最大值，由（1）知C（2，2），D（4，1），設直線CD的解析式為：y=mx+n，∴，解得，∴直線CD的解析式為：y=x+3，令y=0，即x+3=0，得x=6，∴|PC-PD|最大時a的值為6；【小問3詳解】（3）存在，理由如下：若四邊形CAMN為矩形，則△CAM是直角三角形，則①當點A為直角頂點時，如圖2，過點A作AC的垂線與y=交于點M，分別過點C，M作x軸的垂線，垂足分別為點F，G，由“一線三等角”模型可得△AFC∽△MGA，則AF：MG=CF：AG，∵C（2，2），A（3，0），∴OF=CF=2，AF=1，∴1：MG=2：AG，即MG：AG=1：2，設MG=t，則AG=2t，∴M（2t+3，t），∵點M在反比例函數y=的圖象上，則t（2t+3）=4，解得t=，（負值舍去），∴M（，）；②當點C為直角頂點時，這種情況不成立；綜上，點M的坐標為（，）．【點睛】本題考查了反比例函數綜合問題，涉及矩形的判定與性質，相似三角形的性質與判定．第一問的關鍵是求出點C的坐標，第二問的關鍵是知道當點P，C，D三點共線時，|PC-PD|取得最大值，第三問的關鍵是利用矩形的內角是直角進行分類討論，利用相似三角形的性質建立等式．25.（1）問題呈現：如圖，和都是等邊三角形，連接，易知_______．（2）類比探究：如圖，和都是直角三角形，，且連接，，求的值；（3）拓展提升：如圖，是等腰直角三角形，，將繞點逆時針旋轉得到，連接，，延長交于點，設，求的長．【答案】（1）1；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據等邊三角形的性質得到，，，推出，得到，得到，即得；（2）根據已知條件推出，推出，，根據勾股定理得到，，推出，得到，即得；（3）作，交的延長線于，過點作于，得到，根據旋轉性質可得和都是等邊三角形，得到，，結合等腰直角三角形性質得到，推出，推出，推出，根據推出，，即得．【詳解】（1）∵和都是等邊三角形，∴，，