2021中考數學“立竿見影”模擬卷01

一、選擇題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的）

1.下列各數中，比卜2|小5的數是（

A.-7B.-3C.3D.7

2.^64的平方根是（）

A.±8B.8C.±2D.2

3.下列運算中，正確的是（）

A.a3*a2=a6B.a+a=a2

C.（a-b）2=a2—b2D.(ay=a6

4.網上一家電子產品店，今年1-4月的電子產品銷售總額如圖1,其中一款平板電腦的銷售額占當月電子

產品銷售總額的百分比如圖2

圖1圖2

根據圖中信息，有以下四個結論，推斷不合理的是（）

A.從1月到4月，電子產品銷售總額為290萬元

B.平板電腦2-4月的銷售額占當月電子產品銷售總額的百分比與1月份相比都下降了

C.平板電腦4月份的銷售額比3月份有所下降

D.今年1-4月中，平板電腦售額最低的是3月

5.如果一元二次方程x2-mx+2=0的解為兩個不相等的負實數根，則m的取值范圍是（）

A.m>2^2B.m<C.m>20或m<-2近D.無解

6.如圖，在矩形A8CD中，AB=10,BC=8,以CD為直徑作。。.將矩形A8CD繞點C旋轉，使所得矩形

的邊A&與。。相切，切點為E,則4E的長為（）

A.8B.7C.6D.5

二、填空題（每題2分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

7.計算：725+^27=.

8.計算：（-3a2bcyb-2a4b（bc3）2=.

9.分解因式：ax2-4ax+4a=.

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C,交AD于點

n

E,延長BA與OA相交于點F.若弧EF的長為2,則AB=.

Q

11.如圖，將直線*X向下平移b個單位長度后得到直線/,直線/與反比例函數y=、（A>0,x>0）的圖

22

12.若a,6是一元二次方程4x+2=0的兩根，則一+三的值是_____o

a（3

13.如圖，將長方形ABCD繞點A順時針旋轉到長方形AB，CD的位置，旋轉角為a（0。<（1<90。），若N1=

125°,則Na的大小是度.

14.如圖，在四邊形ABC。中，ADWBC,AD=2,48=272-以點A為圓心，AD為半徑的圓與8c相切于點

E,交AB于點F,則弧DF的長為.

2

15.如圖，在RSABC中，NBAC=90。，AB=1,tanC=一，以點A為圓心，AB長為半徑作弧交AC于D,分

3

別以B、D為圓心，以大于‘BD長為半徑作弧，兩弧交于點E,射線AE與BC于F,過點F作FGJLAC于G,

2

則FG的長為.

16.如圖，OO在矩形ABCD內，且與AB、BC邊都相切，E是BC上一點，將△DCE沿DE對折，點C的對

稱點F恰好落在0。上，已知AB=20,BC=25,CE=10,則。。的半徑為.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.解答應寫出文字說明'證明過程或演算步驟.）

17.先化簡，再求值：,其中x滿足X2-2X-2=0.

xx+1+2x+1

3

x-4<—（2x-l）

18.解不等式組《把解集表示在數軸上，并求出不等式組的整數解.

-1+3x,

2x-------<1

2

19.今年我縣為創評"全國文明城市”稱號，周末團委組織志愿者進行宣傳活動.班主任梁老師決定從4名女

班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽方式確定2名女生去參加.抽簽規則：將4名女班干部姓

名分別寫在四張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取

一張卡片，記下姓名，再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名.

（1）該班男生"小剛被抽中”是事件（填"不可能""必然""隨機"）；第一次抽取卡片"小悅被抽中”的概

率為?

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，求出"小惠被抽中”的概率.

20.某商店計劃購進某型號的螺絲、螺母進行銷售，有關信息如下表:

原進價（元/個）零售價（元/個）成套售價（元/套）

螺絲a1.02.0

螺母a-0.30.62.0

（1）已知用50元購進螺絲的數量與用20元購進螺母的數量相同，求表中a的值；

（2）若該店購進螺母數量是螺絲數量的3倍還多200個，且兩種配件的總量不超過3000個.

①該店計劃將一半的螺絲配套（一個螺絲和兩個螺母配成一套）銷售，其余螺絲、螺母以零售方式銷售.請

問：怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（用含a的代數式表示）

②由于原材料價格上漲，每個螺絲和螺母的進價都上漲了0.1元.按照①中的最佳進貨方案，在銷售價不

變的情況下，全部售出后，所得利潤比①少了260元，請問本次成套的銷售量為多少？

21.在一次數學興趣小組活動中，小明利用"同弧所對的圓周角及圓心角的性質"探索了一些問題，下面請你

和小明一起進入探索之旅.

問題情境：

（1）如圖1,在AABC中，NA=30。，8c=2,則△A8C的外接圓的半徑為

操作實踐：

（2）如圖2,在矩形ABCD中，請利用以上操作所獲得的經驗，在矩形ABCD內部用直尺與圓規作出一

點P.點P滿足：N8PC=N8￡C,且P8=PC.（要求：用直尺與圓規作出點P,保留作圖痕跡.）

遷移應用：

（3）如圖3,在平面直角坐標系的第一象限內有一點8,坐標為（2,m）.過點B作ABJ_y軸，6C±x

軸，垂足分別為A、C,若點P在線段A8上滑動（點P可以與點48重合），發現使得NOPC=45。的位置有

兩個，則m的取值范圍為.

22.5G時代的到來，將給人類生活帶來巨大改變.現有4B兩種型號的5G手機，進價和售價如表所示:

型號價格

進價（元/部）售價（元/部）

A30003400

B35004000

某營業廳購進A、B兩種型號手機共花費32000元，手機銷售完成后共獲得利潤4400元.

（1）營業廳購進48兩種型號手機各多少部？

（2）若營業廳再次購進A、B兩種型號手機共30部，其中B型手機的數量不多于4型手機數量的2倍，請

設計一個方案：營業廳購進兩種型號手機各多少部時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

23.如圖是一張鐵皮.

（1）計算該鐵皮的面積.

（2）它能否做成一個長方體盒子？若能，畫出它的幾何圖形，并計算它的體積；若不能，說明理由.

24.如圖所示，某教學活動小組選定測量小山上方某信號塔PQ的高度，他們在A處測得信號塔頂端P的

仰角為45。,信號塔低端Q的仰角為31。,沿水平地面向前走100米到B處，測得信號塔頂端P的仰角為68。.求

信號塔尸。的高度.（結果精確到0.1米.參考數據：sin68°?0.93,cos68°?0.37,tan68°?2.48,

tan310?0.60,sin3—.52,cos3—.86)

25.某企業接到一批帽子生產任務，按要求在20天內完成，約定這批帽子的出廠價為每頂8元.為按時完

成任務，該企業招收了新工人，設新工人小華第x天生產的帽子數量為y頂，y與x滿足如下關系式：y=

’20x（（M5）

10x+l00（5<%,20）

（1）小華第幾天生產的帽子數量為220頂？

（2）如圖，設第x天每頂帽子的成本是z元，z與x之間的關系可用圖中的函數圖象來刻畫.若小華第x

天創造的利潤為w元，求w與x之間的函數表達式，并求出笫幾天的利潤最大？最大值是多少元？

（3）設（2）小題中第m天利潤達到最大值，若要使第（m+1）天的利潤比第m天的利潤至少多49元，則

第（m+1）天每頂帽子至少應提價幾元？

26.在矩形ABCO中，P是線段AO上一動點，連接3尸，過點A作3P的垂線，垂足為R，交BD于點E,

交CD于點、G.

圖1圖2

(1)如圖1所示