4.3.1等比數(shù)列的概念興化市教研室張俊教學(xué)目標(biāo)：1．體會(huì)等比數(shù)列是用來刻畫一類離散現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，理解等比數(shù)列的概念2．利用等比數(shù)列解決實(shí)際問題．教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念．教學(xué)難點(diǎn)：理解等比數(shù)列“等比”的特點(diǎn)，可以通過與等差數(shù)列進(jìn)行類比來突破難點(diǎn)．教學(xué)過程：一、問題情境情境1：某種細(xì)胞，如果每個(gè)細(xì)胞每分鐘分裂為2個(gè)，那么每過1分鐘，1個(gè)細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)依次為1，2，4，8，16，…．情境2：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的意思為：一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完．如果將“一尺之棰”視為1份，那么每日剩下的部分依次為…．情境3：某轎車的售價(jià)約為36萬元，年折舊率約為%（就是說這輛車每年減少它的價(jià)值的%），那么該車從購(gòu)買當(dāng)年算起，逐年的價(jià)值依次為36，36·0.9，36·0.92，36·0.93，…．問題：與等差數(shù)列相比，上面這些數(shù)列有什么特點(diǎn)？二、學(xué)生活動(dòng)通過觀察，發(fā)現(xiàn)：1．上述數(shù)列的共同特征，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)．而等差數(shù)列的特征是，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)．2．根據(jù)這一規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)任何一項(xiàng)都可以找出來．通過討論，得到這些問題共同的特點(diǎn)是，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)．三、建構(gòu)教學(xué)1．歸納總結(jié)，形成等比數(shù)列的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示．2．符號(hào)記法，若數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，則(n≥2)．問題1：下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，如果是，公比是多少．（1）1，1，1，1，1．（2）0，1，2，4，8，16．（3）1，，，，．（4）．問題2：一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，那么它的項(xiàng)和公比必須滿足什么條件？問題3：當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比為負(fù)數(shù)的時(shí)候，數(shù)列每一項(xiàng)有什么樣的特征？（學(xué)生討論回答）問題1：（1）、（3）是等比數(shù)列，公比分別是1和，（2）不是，（4）當(dāng)不等于的時(shí)候是，等于0的時(shí)候不是．問題2：等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不能為0，公比也不能等于0．問題3：項(xiàng)是呈正負(fù)交替出現(xiàn)，形成搖擺數(shù)列．3．等比中項(xiàng)的概念．若成等比數(shù)列，那么叫和的等比中項(xiàng)，且．注：同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，等比中項(xiàng)有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)．四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1．例題例1求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng)：（1）2，a，8；（2）．例2（1）在等比數(shù)列中，是否有(n≥2)？（2）如果數(shù)列中，對(duì)于任意的正整數(shù)(n≥2)，都有，那么一定成等比數(shù)列嗎？①引導(dǎo)學(xué)生對(duì)等比數(shù)列進(jìn)行討論，只是要提醒學(xué)生等比數(shù)列每一項(xiàng)均不為0．所以（2）不一定成立，只有在每一項(xiàng)均不為0的時(shí)候才成立．②總結(jié)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的兩個(gè)方法：定義法和等比中項(xiàng)法．例3已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為．（1）新數(shù)列也是等比數(shù)列嗎？如果是，公比是多少？（2）依次取出數(shù)列所有的奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新數(shù)列，這個(gè)數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公比是多少？（3）數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公比是多少？引導(dǎo)學(xué)生討論，按照等比數(shù)列的定義，利用(n≥2)判斷．歸納總結(jié)一般性的結(jié)論：如果取出的項(xiàng)下標(biāo)成等差數(shù)列，按照原來的順序排列形成的新數(shù)列依然是等比數(shù)列，公比是（為下標(biāo)成等差數(shù)列時(shí)的公差）．2．練習(xí)（1）已知下列數(shù)列是等比數(shù)列，是在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：①（），3，27；②3，（），5；③1，（），（），（2）直角三角形的三邊成等比，為斜邊，則．（3）已知數(shù)列滿足：，試用定義證明是等比數(shù)列．