專題2.2勻變速直線運動的速度與時間的關系【講】一．講素養目標學習目標要求核心素養和關鍵能力1.知道勻變速直線運動的特點及分類。2.能夠根據加速度表達式推導得出速度公式，并會用此公式解決有關問題。3.理解運動圖像的物理意義及其應用。1.核心素養經歷探究勻變速直線運動的速度與時間關系式的推導過程，體會數學思想方法在解決物理問題中的重要作用。2.關鍵能力應用數學思想和方法解決物理問題的能力。二．講考點與題型【考點一】勻變速直線運動的理解1．定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動。注意：常見的變速運動并不是嚴格意義上的勻變速直線運動。例如，火車在加速啟動的一段時間內的運動可以近似看成是勻變速直線運動。勻變速直線運動是一種理想化模型。2．分類(1)勻加速直線運動：速度隨時間均勻增加的直線運動。(2)勻減速直線運動：速度隨時間均勻減小的直線運動。3．圖像：勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線。【例1】(2023·湖北宜昌市一中高一期中)關于勻變速直線運動，下列說法正確的是()A.勻加速直線運動的加速度是不斷增大的B.做勻變速直線運動的物體，它的加速度方向和速度方向總是相同的C.任意相等時間內，加速度的變化量相等且不為零D.任意時刻速度的變化率相同【答案】D【解析】勻變速直線運動的加速度是不變的，即任意時刻速度的變化率相同，在任意相等時間內，速度的變化量相等且不為零，故A、C錯誤，D正確；做勻變速直線運動的物體，它的加速度方向和速度方向之間沒有必然聯系，可能相同也可能相反，故B錯誤。【素養提升】本題考查的核心素養是物理觀念。【規律總結】勻變速直線運動特點：(1)運動軌跡是直線。(2)在相等時間內的速度變化量相等，即eq\f(Δv,Δt)＝常量，即加速度恒定不變。【變式訓練】(20222023學年·浙江杭州高一質檢)(多選)關于勻變速直線運動，下列說法正確的是()A．勻變速直線運動的加速度恒定不變B．相鄰的相同時間間隔內的位移相等C．在任何相等的時間Δt內的速度變化量Δv都相等D．速度與運動時間成正比【答案】AC【解析】勻變速直線運動的加速度a不變，故選項A正確；由a＝eq\f(Δv,Δt)知，由于a不變，在相鄰的相同時間間隔內Δv相同，速度逐漸變大或變小，則位移不相等，選項B錯誤，C正確；只有當初速度為零時，速度v才與運動時間t成正比，選項D錯誤．【考點二】勻變速直線運動的v－t圖像(1)勻速直線運動的v－t圖像是一條平行于時間軸的直線．(2)勻變速直線運動的v－t圖像是一條傾斜的直線，如圖所示，a表示勻加速直線運動，b表示勻減速直線運動．①v－t圖線的斜率表示加速度：斜率的大小等于物體的加速度的大小，斜率的正、負表示加速度的方向．②v－t圖線與縱軸的交點的縱坐標表示物體的初速度．(3)v－t圖線是一條曲線，則物體做非勻變速直線運動，物體在某時刻的加速度等于該時刻圖線切線的斜率．圖甲中，斜率增大，物體的加速度增大，圖乙中斜率減小，物體的加速度減小．【例2】(2021·湖南師大附中高一月考)如圖所示，水火箭是一個利用質量比和氣壓作用而設計的玩具。壓縮空氣把水從火箭尾部的噴嘴向下高速噴出，在反作用下，水火箭快速上升，飛到一定高度后，在重力的作用下落下來。水火箭運動的v－t圖像如圖所示，下列說法正確的是()A.水火箭在0～t1內從靜止出發做加速度增大的加速運動B.水火箭在t1時刻到達最高點C.水火箭在t2時刻到達最高點D.水火箭在t2～t3內做勻減速直線運動【答案】C【解析】因為v－t圖像的斜率等于加速度，可知水火箭在0～t1內從靜止出發做加速度減小的加速運動，選項A錯誤；水火箭在0～t2時間內速度均為正值，可知此時間內一直向上運動，t2時刻到達最高點，選項B錯誤，C正確；水火箭在t2～t3內向下做勻加速直線運動，選項D錯誤。【素養提升】本題考查的核心素養是物理觀念及科學思維。【規律方法】分析v-t圖像時應注意的兩點(1)加速度是否變化看有無折點：在折點位置，圖線的傾斜程度改變，表示此時刻物體的加速度改變，v-t圖像為曲線，可認為曲線上處處是折點，加速度時刻在改變．(2)速度方向是否改變看與時間軸有無交點：在與時間軸的交點位置前后，縱坐標的符號改變，表示物體的速度方向改變．【變式訓練】(多選)甲、乙兩物體在同一直線上做勻變速直線運動的速度—時間圖像如圖所示。由此可知()A.甲和乙的初速度方向相同，大小之比為3∶1B.在t＝4s時，兩者的瞬時速度大小相等C.甲和乙的加速度方向相同，大小之比為3∶1D.甲和乙的加速度方向相反，大小之比為1∶1【答案】AD【解析】甲的初速度為3m/s，乙的初速度為1m/s，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比為3∶1，選項A正確；在t＝2s時，兩者的瞬間速度相同，大小都為2m/s，選項B錯誤；甲沿正方向做勻減速直線運動，乙沿正方向做勻加速直線運動，甲的加速度為－0.5m/s2，乙的加速度為0.5m/s2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比為1∶1，選項C錯誤，D正確。【考點三】速度公式的理解和應用1.公式的矢量性(1)公式中的v0、v、a均為矢量，應用公式解題時，首先要規定正方向，一般取v0的方向為正方向，a、v與v0的方向相同時取正值，與v0的方向相反時取負值．計算時將各量的數值和正負號一并代入計算．(2)a與v0同向時物體做勻加速直線運動，a與v0方向相反時，物體做勻減速直線運動．2．公式的適用條件公式v＝v0＋at只適用于勻變速直線運動．3．公式的特殊形式(1)當a＝0時，v＝v0(勻速直線運動)．(2)當v0＝0時，v＝at(由靜止開始的勻加速直線運動)．4．速度公式v＝v0＋at與加速度定義式a＝eq\f(v－v0,t)的比較速度公式v＝v0＋at雖然是加速度定義式a＝eq\f(v－v0,t)的變形，但兩式的適用條件是不同的：(1)v＝v0＋at僅適用于勻變速直線運動．(2)a＝eq\f(v－v0,t)還可適用于勻變速曲線運動．【例3】在平直公路上，一輛汽車以108km/h的速度行駛，司機發現前方有危險立即剎車，剎車時加速度大小為6m/s2，求：(1)剎車后3s末汽車的速度大小；(2)剎車后6s末汽車的速度大小．【思路點撥】：①汽車剎車至速度減為零后將停止運動．②判斷汽車在3s末、6s末是否停止運動．【答案】(1)12m/s(2)0【解析】汽車行駛速度v0＝108km/h＝30m/s，規定v0的方向為正方向，則a＝－6m/s2，汽車剎車所用的總時間t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－30,－6)s＝5s.(1)t1＝3s時的速度v1＝v0＋at＝30m/s－6×3m/s＝12m/s.(2)由于t0＝5s<t2＝6s，故6s末汽車已停止，即v2＝0.【素養提升】本題考查的核心素養是物理觀念科學思維。【規律方法】處理剎車問題的三點提醒(1)明確車輛的剎車時間(車輛末速度變為零時所用的時間)，通常可由t＝eq\f(v－v0,a)計算得出，并判斷要研究的時長與剎車時間的大小關系。(2)若要研究的時長小于剎車時間，則汽車在要研究的時間段內的實際運動時間等于時長；反之，實際運動時間等于剎車時間。(3)常見錯誤：誤以為汽車在給定的時間內一直做勻減速直線運動，簡單套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出現負值。【變式訓練1】某質點做直線運動，其速度與時間的關系式為v＝－3t＋4(式中時間的單位為s，速度的單位為m/s)，以初速度方向為正方向，下列說法正確的是()A.質點的初速度為1.5m/sB.質點的初速度為－4m/sC.質點的加速度為3m/s2D.質點的加速度為－3m/s2【答案】D【解析】由勻變速直線運動的速度與時間的關系式v＝v0＋at＝－3t＋4，得初速度為v0＝4m/s，加速度為a＝－3m/s2，故D正確，A、B、C錯誤。【變式訓練2】火車正常行駛的速度是54km/h，關閉發動機后開始做勻減速直線運動，6s末的速度是43.2km/h，求：(1)火車的加速度；(2)15s末的速度大小；(3)45s末的速度大小。【答案】(1)0.5m/s2，方向與火車運動方向相反(2)7.5m/s(3)0【解析】(1)以火車運動的方向為正方向，初速度v0＝54km/h＝15m/s末速度v＝43.2km/h＝12m/s由加速度定義式可知a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(12－15,6)m/s2＝－0.5m/s2負號表示方向與火車運動方向相反。(2)火車從開始減速到停止所用的時間t＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－15,－0.5)s＝30s火車在15s末的速度大小為v1＝v0＋at1＝[15＋(－0.5)×15]m/s＝7.5m/s。(3)由(2)分析可知，火車從開始減速到停止所用的時間為30s，所以火車在45s末的速度為零。【變式訓練3】純電動汽車不排放污染空氣的有害氣體，具有較好的發展前景。某型號的電動汽車在一次剎車測試中，初速度為20m/s，經過4s汽車停止運動。若將該過程視為勻減速直線運動，汽車在剎車3s后速度為()A.5m/s B.10m/sC.15m/s D.16m/s【答案】A【解析】汽車的加速度為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(－20,4)m/s2＝－5m/s2，汽車在剎車3s后速度為v＝v0＋at＝5m/s，故A正確。三．課堂練習1物體在做直線運動，則下列對物體運動的描述正確的是()A.加速度為負值的直線運動，一定是勻減速直線運動B.加速度大小不變的運動，一定是勻變速直線運動C.加速度恒定(不為零)的直線運動一定是勻變速直線運動D.若物體在運動過程中，速度的方向發生改變，則一定不是勻變速直線運動【答案】C【解析】物體速度為負值，加速度也為負值且保持不變時是勻加速直線運動，A錯誤；加速度是矢量，加速度大小不變，若方向改變，則加速度是變化的，不是勻變速直線運動，B錯誤，C正確；速度的方向發生改變，加速度可能保持不變，即可能為勻變速直線運動，例如，物體在做勻減速直線運動中，當速度減小到零后，運動方向變為反向，也為反向的勻加速直線運動，D錯誤。2.物體做勻加速直線運動，到達A點時的速度為5m/s，經3s到達B點時的速度為14m/s，再經過4s到達C點，則它到達C點時的速度為()A.23m/s B.5m/sC.26m/s D.10m/s【答案】C【解析】物體的加速度a＝eq\f(vB－vA,t1)＝eq\f(14－5,3)m/s2＝3m/s2，到達C點時的速度vC＝vB＋at＝(14＋3×4)m/s＝26m/s，選項C正確。3.(多選)甲、乙兩物體從同一位置出發沿同一直線運動，兩物體運動的v－t圖像如圖所示，下列判斷正確的是()A.甲做勻速直線運動，乙先做勻加速后做勻減速直線運動B.兩物體兩次速度相同的時刻分別在1s末和4s末C.乙在前2s內的加速度為2m/s2，2s后的加速度為1m/s2D.2s后，甲、乙兩物體的速度方向相反【答案】AB【解析】由v－t圖像可知，甲以2m/s的速度做勻速直線運動，乙在0～2s內做勻加速直線運動，加速度a1＝2m/s2，在2～6s內做勻減速直線運動，加速度a2＝－1m/s2，選項A正確，C錯誤；t1＝1s和t2＝4s時兩物體速度相同，選項B正確；0～6s內甲、乙兩物體的速度方向都沿正方向，選項D錯誤。4.一物體做勻加速直線運動，初速度為v0，經時間t后速度變為v。則在eq\f(t,3)時刻該物體的速度為()A.eq\f(v0＋v,2) B.eq\f(v0＋v,3)C.eq\f(2v0＋v,3) D.eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋v2,3))【答案】C【解析】由v＝v0＋at可知，a＝eq\f(v－v0,t)，在eq\f(t,3)時刻物體的速度為veq\s\do9(\f(t,3))＝v0＋a·eq\f(t,3)＝eq\f(2v0＋v,3)，可知A、B、D錯誤，C正確。5.(2023·浙江省衢州高級中學高一期中)2021年9月17日30分許，“神舟十二號”返回艙在東風著陸場安全降落。返回艙在距離地面十公里左右的高處，開始經過多次的減速，當返回艙距地面高約1m時，四臺反推發動機會同時點火，以極強的推力幫助返回艙進一步減速至2m/s，實現軟著陸。現假設返回艙軟著陸過程可視為豎直下落，著陸過程中其速度隨時間按v＝－(30t－8)m/s的規律變化，由此可知，在軟著陸的這個過程中()A.返回艙做變加速直線運動B.返回艙的初速度為30m/sC.返回艙的加速度在不斷減小D.相同時間內，返回艙速度變化量不變【答案】D【解析】根據v＝v0＋at，對比v＝－(30t－8)m/s，可知初速度