湖南省長沙市東城鎮東城中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，則AB=（

）

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}參考答案：B2.已知函數，則（

）A．－3

B．0

C．1

D．－1參考答案：C則

3.化簡的結果是（

）.

.

.

.參考答案：C略4.設是方程的解，則屬于區間（

）A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)參考答案：B5.在△ABC中，已知，則C=（

）A.300

B.1500

C.450

D.1350參考答案：C6.（4分）若f（x）=，則f的值為（） A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣1參考答案：C考點： 函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 由分段函數的性質得f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，從而得到f=f（2）=2﹣2=0．解答： ∵f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，f=f（2）=2﹣2=0．故選：C．點評： 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．7.化成（）的形式是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.從甲乙兩個城市分別隨機抽取15臺自動售貨機，對其銷售額進行統計，統計數據用莖葉圖表示（如圖所示），設甲乙兩組數據的平均數分別為，，中位數分別為m1，m2，則（）A．＜，m1＜m2B．＜，m1＞m2C．＞，m1＞m2D．＞，m1＜m2參考答案：A9.若直線l與直線y=1和x-y-7=0分別交于A、B兩點，且AB的中點為P(1,-1)，則直線l的斜率等于(

)A．

B．-

C．

D．-參考答案：D10.設當時，與的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是x＞，則不等式ax＜b的解為．參考答案：{x|x＜﹣1}【考點】其他不等式的解法．【分析】由題意可得a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，從而求得不等式ax＜b的解集．【解答】解：由于不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，∴a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，故不等式ax＜b，即x＜=﹣1，即x＜﹣1，故答案為：{x|x＜﹣1}．12.已知數列滿足：（m為正整數），若，則m所有可能的取值為__________。參考答案：4,5,32.13.函數f(x)的定義域為A，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)時總有x1＝x2，則稱f(x)為單函數．例如函數f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數，下列命題：①函數f(x)＝x2(x∈R)是單函數；②指數函數f(x)＝2x(x∈R)是單函數；③若f(x)為單函數，x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)；④在定義域上具有單調性的函數一定是單函數．其中的真命題是________(寫出所有真命題的編號)參考答案：②③④由x＝x，未必有x1＝x2，故①不正確；對于f(x)＝2x，當f(x1)＝f(x2)時一定有x1＝x2，故②正確；當f(x)為單函數時，有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，則其逆否命題f(x)為單函數時，x1≠x2f(x1)≠f(x2)為真命題，故③正確；當函數在其定義域上單調時，一定有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，故④正確．14.如果函數y=loga(8+2ax─x2)(其中a>0，且a≠1)在[─1，3]上是增函數,則a的取值范圍是______________.參考答案：15.在等差數列{an}中，，則

.參考答案：18因為數列為等差數列，，而，故答案是18.

16.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果為．參考答案：【考點】程序框圖．【分析】根據框圖的流程依次計算運行的結果，直到條件不滿足，計算輸出s的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環：s=0+，n=2+2=4；第二次循環：s=+=，n=4+2=6；第三次循環：s=+=，n=6+2=8；不滿足條件n＜8，程序運行終止，輸出s=．故答案為：．17.寫出命題“每個函數都有奇偶性”的否定。參考答案：有些函數沒有奇偶性。解析：命題的量詞是“每個”，對此否定是“有些、有德、存在一個、至少有一個”的等，再否定結論。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（）是奇函數，（）是偶函數.（1）求的值；（2）設，若對任意恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）因為為奇函數，且定義域為，所以，即，所以.因為，所以.又因為是偶函數，所以恒成立，得到.所以.（2）因為.所以.又在區間上是增函數，所以當時，.由題意，得即.所以實數的取值范圍是.

19.（12分）△ABC中，是角A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且（1）求角B的大小；（2）若=4，，求的值。參考答案：⑴由⑵20.該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程＝bx＋a；(2)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？（附：，，其中，為樣本平均值）參考答案：【答案】（1）＝x－3

（2）是可靠的解:(1)由數據，求得＝12，＝27，由公式，求得＝，＝－＝－3.【解析】略21.已知，若，求實數m的取值范圍.參考答案：當時，

解得

當時，由得解得綜上可知：22.（12分）（2015秋邵陽校級期末）已知函數f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（3）﹣f（2）=1． （1）若f（3m﹣2）＜f（2m+5），求實數m的取值范圍． （2）求使f（x﹣）=成立的x的值． 參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】（1）先根據對數的運算法則，求出a的值，再根據對數函數的單調性得到關于m的不等式組，解的即可， （2）根據對數函數的運算性質，即可求出x的值． 【解答】解：（1）函數f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（3）﹣f（2）=1， ∴loga3﹣lo