【拔尖特訓】2022-2023學年八年級數學下冊尖子生培優必刷題【浙教版】專題2.11一元二次方程的應用：銷售問題大題專練（重難點培優30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎過關題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、解答題1．（2021春·浙江杭州·八年級期末）一商品銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元.為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發現銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件商品降價2元，則平均每天可售出______件；（2）當每件商品降價多少元時，該商品每天的銷售利潤為1600元？【答案】（1）24；（2）每件商品降價10元時，該商品每天的銷售利潤為1600元.【分析】（1）根據銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價2元，則平均每天可多售出2×2＝4（件），即平均每天銷售數量為20＋4＝24（件）；（2）利用商品平均每天售出的件數×每件盈利＝每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可．【詳解】（1）根據銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價2元，則平均每天可多售出2×2=4（件），即平均每天銷售數量為20+4=24（件）.故答案為24.（2）設每件商品降價x元時，該商品每天的銷售利潤為1600元，由題意得：50-x20+2x整理得：x2∴x-10x-30∴x1=10，∵每件盈利不少于25元，∴x2=30答：每件商品降價10元時，該商品每天的銷售利潤為1600元.【點睛】本題考查了一元二次方程在商品利潤問題中的應用，明確商品平均每天售出的件數乘以每件盈利等于每天銷售這種商品利潤是解決本題的關鍵．2．（2018春·八年級單元測試）服裝柜在銷售中發現某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存．經市場調查發現，如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝的定價應該降價多少元？【答案】每件童裝的定價應該降價20元【分析】設每件童裝的定價應該降價x元，則每件童裝盈利40-x元，每天銷售童裝20+8?x4件，再根據總盈利=【詳解】解：設每件童裝的定價應該降價x元，由題意得40-x解得x=10或x∵為了減少庫存，∴x=20∴每件童裝的定價應該降價20元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的實際應用，正確理解題意列出方程求解是解題的關鍵．3．（2022春·浙江嘉興·八年級校考期中）某超市準備進一批季節性小家電，每個進價為40元，經市場預測，銷售定價為每個50元，可售出400個；定價每增加1元，銷售量將減少10個，設每個定價增加x元．(1)寫出售出一個可獲得的利潤是多少元？（用含x的代數式表示）(2)商店若準備獲得利潤6000元，并且使進貨量較少，則每個定價為多少元？應進貨多少個？【答案】(1)x+10(2)定價70元，進貨量200個【分析】（1）根據利潤=售價﹣進價進行計算即可；（2）根據總利潤=單件利潤×數量列出方程進行計算即可．（1）解：由題意得：50+x﹣40＝x+10；（2）解：由題意得，（x+10）（400﹣10x）＝6000，整理得：x解得x1＝10∵進貨量較少，∴x＝20，進貨量為：400﹣10x＝400﹣200＝200．答：每個定價為20元，進貨200個．【點睛】本題考查一元二次方程的應用：銷售利潤問題．根據題意正確的列出方程是解題的關鍵．4．（2022春·浙江舟山·八年級統考期末）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現，每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．(1)求每件襯衫應降價多少元，能使商場每天盈利1200元；(2)小明的觀點是：“商場每天的盈利可以達到1300元”，你同意小明的說法嗎？若同意，請求出每件襯衫應降價多少元？若不同意，請說明理由．【答案】(1)降價20元(2)不同意，見解析【分析】（1）設每件襯衫應降價x元，根據題意列出方程求解即可；（2）假設能獲得，根據題意列出方程求解即可．（1）解：設每件襯衫應降價x元，則每件襯衫盈利40-x元，每天可以售出20+2x件．由題意，得40-x20+2x即x-10x-20解得x1=10，∵為了擴大銷量，增加盈利，減少庫存，所以x的值應為20，∴商場若想平均每天盈利1200元，每件襯衫應降價20元．（2）不能．理由如下：假設能獲得，由題意得40-x20+2x整理，得x2b2∴方程無實數根，故不能．【點睛】題目主要考查一元二次方程的應用，理解題意，列出相應方程求解是解題關鍵．5．（2022春·浙江金華·八年級統考期末）戴口罩是阻斷呼吸道病毒傳播的重要措施之一，某商家對一款成本價為每盒50元的醫用口罩進行銷售，如果按每盒70元銷售，每天可賣出20盒．通過市場調查發現，每盒口罩售價每降低1元，則日銷售量增加2盒(1)若每盒售價降低x元，則日銷量可表示為_______盒，每盒口罩的利潤為______元．(2)若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款口罩，每盒售價應定為多少元？(3)當每盒售價定為多少元時，商家可以獲得最大日利潤？并求出最大日利潤．【答案】(1)(20+2x)盒，(20-x)元(2)每盒售價應定為60元(3)每盒售價應定為65元時，最大日利潤是450元【分析】（1）根據題意列出代數式即可；（2）設每盒售價x元，則每件的銷售利潤為x-50元，日銷售量為20+270-x件，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x（3）設日利潤為y，由（2）列出函數關系式，根據二次函數的性質即可求解．【詳解】（1）設每盒售價降低x元，則日銷量可表示為20+2x盒，每盒口罩的利潤為70-50-x=20-x（元）故答案為：20+2x；20-x（2）設每盒售價x元，則每件的銷售利潤為x-50元，日銷售量為20+270-xx-50解得x又∵商家想盡快銷售完該款商品，∴x=60．答：每件售價應定為60元；（3）設日利潤為y，則y==-2=-2∴x=65時，y的最大值為450，即每盒售價應定為65元時，最大日利潤是450元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，二次函數的應用，根據題意列出方程和函數關系式是解題的關鍵．6．（2022春·浙江金華·八年級統考期末）尊老愛幼是中華民族的傳統美德，菜商店為老人推出一款特價商品，每件商品的進價為15元，促銷前銷售單價為25元，平均每天能售出80件；根據市場調查，銷售單價每降低0.5元，平均每天可多售出20件．不考慮其他因素的影響，若商店銷售這款商品的利潤要達到平均每天1280元，銷售單價應降低多少元？【答案】銷售單價應降低2元或6元【分析】設銷售單價應降低x元，根據商店銷售這款商品的利潤要達到平均每天1280元列一元二次方程，求解即可．【詳解】解：設銷售單價應降低x元，根據題意，得（25-15-x）（80+x0.5?20）=1280整理得：x2-8x+12=0，解得x1=2或x2=6，答：銷售單價應降低2元或6元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意建立一元二次方程是解題的關鍵．7．（2022春·浙江寧波·八年級統考期末）2022年冬奧會在北京順利召開，冬奧會吉祥物冰墩墩公仔爆紅．據統計冰墩墩公仔在某電商平臺1月份的銷售量是5萬件，3月份的銷售量是7.2萬件．(1)若該平臺1月份到3月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？(2)市場調查發現，某一間店鋪冰墩墩公仔的進價為每件60元，若售價為每件100元，每天能銷售20件，售價每降價1元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量減少庫存，若使銷售該公仔每天獲利1200元，則售價應降低多少元？【答案】(1)月平均增長率為20(2)售價應降低20元【分析】(1)設月平均增長率是x，利用3月份的銷售量=1月份的銷售量×(1+月平均增長率)2，即可得出關于x(2)設售價應降低y元，則每件的銷售利潤為100-y-60元，每天的銷售量為20+2y件，利用每天銷售該公仔獲得的利潤=每件的銷售利潤×日銷售量，即可得出關于y的一元二次方程，解之即可求出y的值，再結合要盡量減少庫存，即可得出售價應降低20元．【詳解】（1）解：設月平均增長率是x，依題意得：5(1+x)解得：x1=0.2=20%，x答：月平均增長率是20%（2）解：設售價應降低y元，則每件的銷售利潤為100-y-60元，每天的銷售量為20+2y件，依題意得：100-y-6020+2y整理得：y2解得：y1=10，又∵要盡量減少庫存，∴y=20．答：售價應降低20元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．8．（2022春·浙江寧波·八年級?？计谥校?022年北京冬奧會吉祥物深受大家的喜歡，某特許零售店的冬奧會吉祥物銷售量日益火爆．據統計，該店2022年1月的“冰墩墩”銷量為1萬件，2022年3月的“冰墩墩”銷量為1.21萬件．(1)求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率；(2)該零售店4月將采用提高售價的方法增加利潤，根據市場調研得出結論：如果將進價80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可銷售500件，在此基礎上售價每漲1元，那么每天的銷售量就會減少10件，該零售店要想每天獲得12000元的利潤，且銷量盡可能大，則每件商品的售價應該定為多少元？【答案】(1)10％(2)110【分析】（1）設月平均增長率為x，再根據2022年1月的銷售量×（1+x）2=2022年3月的銷售量列出方程，求出解，舍去不符合題意的解即可；（2）設商品的售價為m元，可表示利潤和每天的銷售量，再根據單件利潤×銷售量=12000列出方程，再求出解，根據題意確定答案即可．（1）解：設月平均增長率為x，根據題意，得1×解得x1=0.1，所以該店“冰墩墩”銷售量的月平均增長率是10％；（2）解：設每件商品的售價應該定在m元，則每件商品得銷售利潤是（m-80）元，每天的銷售量是500-10（m-100）=（1500-10m）件，根據題意，得(m-80)(1500-10m)=12000，解得m1=110，因為要使銷售量盡可能大，所以m=110．所以每件商品的售價應該定為110元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，根據等量關系列出方程是解題的關鍵．9．（2022春·浙江寧波·八年級統考期末）“燃情冰雪，一起向未來”，北京冬奧會于2022年2月4日如約而至，某商家看準商機，進行冬奧會吉祥物“冰墩墩”紀念品的銷售，每個紀念品進價40元．規定銷售單價不低于44元，且不高于60元．銷售期間發現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300個，由于銷售火爆，商家決定提價銷售．經市場調研發現，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個．(1)求當每個紀念品的銷售單價是多少元時，商家每天獲利2640元；(2)將紀念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)當每個紀念品的銷售單價是52元時，商家每天獲利2640元(2)當紀念品的銷售單價定為57元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w最大，最大利潤是2890元【分析】（1）設每件紀念品銷售價上漲x元，根據題意列出一元二次方程，解出方程，根據銷售單價不高于60元即可求解．（2）根據題意列出銷售利潤w與銷售單價x之間的函數關系式，根據函數的增減性即可求解．【詳解】（1）解：設每件紀念品銷售價上漲x元，由題意得：（x+4）（300–10x）＝2640，整理得：x2﹣26x+144＝0，即（x–8）（x–18）=0，解得：x1＝8，x2＝18，∵銷售單價不高于60元，∴x＝8，答：當每個紀念品的銷售單價是52元時，商家每天獲利2640元．（2）根據題意得：w＝（x+4）（300–10x），＝–10x2+260x+1200＝–10（x–13）2+2890，∵–10＜0，二次函數圖象開口向下，對稱軸為直線x=13，∴當x＝13時，w最大且最大值為2890，∵13+44=57<60，所以，當紀念品的銷售單價定為57元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w最大，最大利潤是2890元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用及二次函數的應用，根據題意找準等量關系，列出方程及函數關系式是解題的關鍵．10．（2021春·浙江溫州·八年級校聯考期中）“貴妃芒”芒果品種是廣受各地消費者青睞的優質新品種，在我國海南省廣泛種植，菜水果商以每斤15元的價格從該省批發“貴妃芒”，再按每斤25元價格到市區銷售，平均每天可售出60斤，經過調查發現，如果每斤“貴妃芒”的售價每降低1元，那么平均每天的銷售量會增加10斤，為了盡快減少庫存，該水果商決定降價銷售．設“貴妃芒”每斤的價格降低x元．(1)則每天的銷售量是斤(用含x的代數式表示)；(2)水果商銷售“貴妃芒”每天盈利630元，每斤“貴妃芒”的售價應降至每斤多少元？(其成本忽略不計)(3)若x的范圍為1≤x≤9的正整數，請直接寫出水果商的最高利潤與最低利潤的差為元．【答案】(1)60+10x(2)22元(3)490【分析】（1）根據題意，每降低1元，那么平均每天的銷售量會增加10斤，若每斤的價格降低x元，則可增加10x斤，則可求解．（2）根據每天盈利630元位等量關系建立等式，解出x的值即可求解．（3）設每天盈利y元，根據題意建立二次函數，根據二次函數的圖象及性質即可求得．(1)解：由題意得，每降低1元，那么平均每天的銷售量會增加10斤，若每斤的價格降低x元，則可增加10x斤，則每天的銷售量為：(60+10x)斤，故答案為：60+10x．(2)由題意得，(25-15-x)(60+10x)=630，解得x1=1，25-1=24（元），25-3=22（元），∵為了盡快減少庫存，∴每天盈利630元，每斤“貴妃芒”的售價應降至每斤22元．(3)設每天盈利y元，則y=(25-15-x)(60+10x)(1≤x≤9)，即y=-10x對稱軸x=-b因此當2<x≤9時，y隨x的增大而減小，則當x=2時，盈利最大，為-10×2當x=9時，盈利最少，為-10×9則最高利潤與最低利潤的差為640-150=490（元），故答案為：490．【點睛】本題考查了二次函數的實際應用問題，根據數量關系用含x的代數式表示相關的量及根據等量關系建立等式及二次函數，利用二次函數的圖象及性質求解是解題的關鍵．11．（2020春·浙江杭州·八年級階段練習）某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤；（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關系式；（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少？【答案】（1）450kg，6750；（2）y=-10x2+1400x-40000；（【分析】（1）當銷售單價定為每千克55元時，即銷售單價漲了5元，那么月銷售量就減少50kg，利潤為15×450=6750（2）根據題意列方程即可．（3）根據題意列不等式即可．【詳解】（1）由題意知當銷售單價定為每千克55元時，銷售單價漲了5元，月銷售量為450kg利潤為（55-40）×450=6750．（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，則一個水產品利潤為x-40，銷售量為500-（x-50）×10則y=(x-40)[500-(x-50)×10]化簡得y=(x-40)(1000-10x)=1000x-10整理得y=-10（3）依題意有8000=-10化簡得x(x-60)(x-80)=0解得x又∵月銷售成本不超過10000元∴40×[500-(x-50)×10]≤10000化簡得40×(1000-10x)≤10000即x≥故x1【點睛】本題考查了一元二次方程銷售利潤問題，常用的關系式：利潤＝售價－進價；利潤率=利潤進價=售價-進價進價；售價＝進價×（1＋利潤率）；總利潤＝總售價－總成本＝單個利潤×總銷售量，在經濟問題中常常出現這樣的描述：單價每降低1元，每天可多售出12．（2022春·浙江紹興·八年級校聯考期中）某玩具銷售商試銷某一品種的玩具（出廠價為每個30元），以每個40元銷售時，平均每月可銷售100個，現為了擴大銷售，銷售商決定降價銷售，在原來1月份平均銷售額的基礎上，經2月份的試場調查，調整價格后，3月份銷售額達到5760元，已知該玩具價格每個下降1元，月銷售量將上升10個．（1）求1月份到3月份銷售額的月平均增長率．（2）求三月份時該玩具每個的銷售價格．【答案】（1）20%；（2）【分析】（1）設1月份到3月份銷售額的月平均增長率為x，則依據題意可得3月份銷售額為4000(1+x)（2）設3月銷售價格在每個40元的基礎上下降y元，則可得3月份的單價為40-y元，銷量為100+10y個，依據題意列出方程求解即可.【詳解】（1）設1月份到3月份銷售額的月平均增長率為x，由題意得：40×100(1+x)1+x=±1.2，x1=0.2，∴1月份到3月份銷售額的月平均增長率為20%；（2）設3月份銷售價格在每個40元的基礎上下降y元，由題意得：40-y100+10y解得：y當y=22時，3月份銷售價格為40-22=18<30不合題意舍去．∴y=8，3月份該玩具的銷售價格為40-8=32元．∴3月份時該玩具每個的銷售價格為32元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意列出一元二次方程是解題的關鍵．13．（2017春·浙江杭州·八年級統考期中）某商業街有店面房共195間，2016年平均每間店面房的年租金為10萬元，由于物價上漲，到2018年平均每間店面房的年租金上漲到了12.1萬元，據預測，當每間的年租金定為12.1萬元時，可全部租出；若每間的年租金每增加1萬元，就要少租出10間．該商業街管委會要為租出的商鋪每間每年交各種費用1.1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元．（1）求2016年至2018年平均每間店面房年租金的平均增長率；（2）當每間店面房的年租金上漲多少萬元時，該商業街的年收益（收益=租金-各種費用）為2305萬元？【答案】（1）10%；（2）年租金上漲4萬元【分析】（1）設2016年至2018年平均每間店面房年租金的平均增長率為x，根據題意列出一元二次方程，故可求解；（2）設每間店面房的年租金上漲y萬元，根據題意列出一元二次方程，故可求解．【詳解】解：設2016年至2018年平均每間店面房年租金的平均增長率為x，根據題意得出：101+x解得：x1=10%答：2016年至2018年平均每間店面房年租金的平均增長率為10%；（2）當每間店面房的年租金上漲y萬元時，該商業街的年收益（收益=租金-各種費用）為2305萬元，故根據題意得出：12.1+y-1.1195-10y整理得出：y2解得：y1答：當每間店面房的年租金上漲4萬元時，該商業街的年收益為2305萬元．【點睛】此題主要考查一元二次方程的實際應用，解題的關鍵是根據題意找到數量關系列方程求解．14．（2021春·浙江杭州·八年級杭州春蕾中學?？计谥校┪锩郎虉鲇诮衲昴瓿跻悦考?5元的進價購進一批商品．當商品售價為40元時，一月份銷售256件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續走高．在售價不變的基礎上，三月底的銷售量達到400件．設二、三這兩個月月平均增長率不變．(1)求二、三這兩個月的月平均增長率．(2)從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經調查發現，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當商品降價多少元時，商場獲利4250元？【答案】(1)二、三這兩個月的月平均增長率為25(2)當商品降價5元時，商品獲利4250元．【分析】（1）由題意可得，一月份的銷售量為：256件；設二、三這兩個月的月平均增長率為x，則二月份的銷售量為：2561+x；三月份的銷售量為：2561+x2，又知三月份的銷售量為：400（2）設當商品降價m元時，商品獲利4250元，利用銷量×每件商品的利潤=4250，列出方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設二、三這兩個月的月平均增長率為x，根據題意可得：2561+x解得：x1=0.25，x2=-2.25答：二、三這兩個月的月平均增長率為25%（2）解：設當商品降價m元時，商品獲利4250元，根據題意可得：40-25-m400+5m解得：m1=5，m2=-70答：當商品降價5元時，商品獲利4250元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵在于理解題意，找到等量關系準確地列出方程，解方程．15．（2022春·浙江湖州·八年級統考階段練習）某水果商場經銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當的漲價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應漲價多少元？【答案】(1)20(2)5元【分析】（1）設每次下降的百分率為a，根據題意列出方程，解方程即可求解；（2）根據總盈利=每千克盈利×數量，列出一元二次方程，然后求出其方程解答即可得到結果．【詳解】（1）解：設每次下降的百分率為a，根據題意，得：501-a解得：a=1.8（舍去）或a=0.2，答：每次下降的百分率為20%（2）設每千克應漲價x元，由題意，得：10+x500-20x整理，得x2解得：x1=5，因為要盡快減少庫存，所以x=5符合題意．答：該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應漲價5元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，理清題中的數量關系并正確列出方程是解題的關鍵．16．（2022春·浙江金華·八年級統考期末）某商家購進一批產品，成本為10元/件，分為線上和線下兩種銷售方式．調查發現：售價為12元時，線下月銷量為1200件，售價每增加1元，線下月銷量就減少100件；線上售價與線下售價始終保持一致，但線上月銷量固定為500件，且每件產品商家需多付2元快遞費．設線下月銷量y件，售價為每件x元．(1)求y關于x的函數關系式．(2)當售價x為多少時，線上和線下的月利潤共可達到8000元，且讓顧客得到更多優惠？【答案】(1)y=-100x+2400(2)當售價x為19時，線上和線下的月利潤共可達到8000元，且讓顧客得到更多優惠【分析】（1）結合題意，根據一次函數的性質，設y關于x的函數關系式為y=-100x+b，通過計算即可得到答案；（2）結合（1）的結論，首先得到線上和線下的月利潤總和，在結合題意列一元二次方程并求解，即可得到答案.【詳解】（1）∵售價每增加1元，線下月銷量就減少100件，∴設y關于x的函數關系式為y=-100x+b∵售價為12元時，線下月銷量為1200件，∵1200=-100×12+b，∴b=2400，∴y關于x的函數關系式為y=-100x+2400；（2）根據題意，線上和線下的月利潤總和=依題意得：-100x整理得：x2∴x-19x-20∴x1=19，∵要讓顧客得到更多優惠，∴x=19∴當售價x為19時，線上和線下的月利潤共可達到8000元，且讓顧客得到更多優惠．【點睛】本題考查了一次函數、一元二次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的性質，從而完成求解.17．（2022春·浙江溫州·八年級溫州繡山中學?？茧A段練習）溫州某學校的學生進行綜合實踐活動時，探究每盆植株培育株數與市場銷售價格之間的關系，通過實驗和市場調查發現，每盆植株在5株以內（含5株），植株的品質較高，單株售價3元，超過5株后，每盆每多種1株，單株售價降低0.3元，當每盆種植株株數超過12株后，植株品質較低，市場統一收購價單株0.8元，每盆最多可種植18株．(1)設每盆種植x5≤x≤12①則單株售價___________元，每盆售價___________元（用含x的代數式表示）；②當每盆售價為16.2元時，求x的值．(2)該學生實驗小組共種植了40盆，每盆培育所需費用y（元）與每盆種植株數x（株）之間滿足y=2＋0.3x，每盆植株除培育費用外無其他支出．該小組將其中10盆贈送給學校，其余放至市場出售，全部售出后銷售所得扣除培育費用后還剩余【答案】(1)①(-0.3x+4.5),(-0.3x2+4.5x)(2)12株或15株【分析】（1）①根據盆植株在5株以內（含5株），植株的品質較高，單株售價3元，超過5株后，每盆每多種1株，單株售價降低0.3元列代數式即可確定彈珠售價；然后再根據單珠售價再乘以數量x即可；②令-0.3x（2）分5≤x≤12和12＜x≤18兩種情況，分別根據“全部售出后銷售所得扣除培育費用后還剩余100元【詳解】（1）解：①設每盆種植x5≤x≤12株單株售價為3-0.3每盆售價x-0.3x+4.5故答案為：(-0.3x+4.5),(-0.3x2+4.5x)②令-0.3x2+4.5x的值為解得x1=6答：當每盆售價為16.2元時，x=6或9．（2）解：當5≤x≤12時，30x-0.3x+4.5化簡，整理得x1=12當12＜x≤18時，0.8x×30-40綜上所述，每盆種植12株或15株時，還剩余100元．【點睛】本題主要考查了列代數式、一元二次方程的應用、一元一次方程的應用等知識點，掌握分類討論思想成為解答本題的關鍵．18．（2021春·浙江·八年級期末）今年超市以每件25元的進價購進一批商品，當商品售價為40元時，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續上漲，在售價不變的基礎上，五月份的銷售量達到400件．(1)求四、五這兩個月銷售量的月平均增長百分率．(2)經市場預測，六月份的銷售量將與五月份持平，現商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，經調查發現，該商品每降價1元，月銷量增加5件，當商品降價多少元時，商場六月份可獲利4250元？【答案】(1)四、五這兩個月的月平均增長百分率為25(2)當商品降價5元時，商場六月份可獲利4250元【分析】（1）利用平均增長率的等量關系：a1+x（2）利用總利潤＝單件利潤×銷售數量，列方程求解即可．【詳解】（1）解：設平均增長率為x，由題意得：256×1+x解得：x=0.25或x=-2.25（舍）；∴四、五這兩個月的月平均增長百分率為25%（2）解：設降價y元，由題意得：40-y-25400+5y整理得：y2解得：y=5或y=-70（舍）；∴當商品降價5元時，商場六月份可獲利4250元．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用．根據題意正確的列出一元二次方程是解題的關鍵．19．（2022春·浙江杭州·八年級統考期末）某童裝專賣店在銷售中發現，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“十一”國慶節，商店決定采取適當的降價措施，以擴大銷售量，增加利潤，經市場調查發現，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．(1)設每件童裝降價x元時，每天可銷售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代數式表示）(2)每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元．(3)要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由．【答案】(1)(20+2x)；(40-x)(2)每件童裝降價20元時，平均每天贏利1200元(3)不可能平均每天贏利2000元，理由見解析【分析】（1）根據銷售量＝原銷售量＋因價格下降增加的銷售量，每件的利潤＝實際售價－進價，列式即可；（2）根據總利潤＝每件的利潤×銷售數量，列方程求解即可；（3）根據總利潤＝每件的利潤×銷售數量，列方程求解即可．【詳解】（1）解：設每件童裝降價x元時，每天可銷售(20+2x)件，每件盈利(40-x)元，故答案為：(20+2x)，(40-x)；（2）依題可得：(20+2x)(40-x)=1200，∴x2∴(x-10)(x-20)=0，∴x1=10，∵擴大銷售量，增加利潤，∴x=20，答：每件童裝降價20元時，平均每天贏利1200元；（3）根據題意得：(20+2x)(40-x)=2000，∴x2∴△=b2-4ac=(-30)2-4×1×600=-1500∴原方程無解.答：不可能平均每天贏利2000元．【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，理解題意找出題目蘊含的等量關系是解本題的關鍵．20．（2022春·浙江杭州·八年級統考階段練習）某公司推出一款產品，經市場調查發現，該產品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系．關于銷售單價、日銷售量的幾組對應值如下表：銷售單價x/元8595105115日銷售量y/個17512575m（注：日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價－成本單價））(1)求y關于x的函數解析式及m的值．(2)該產品的成本單價是80元，當日銷售利潤達到1875元時，為了讓利給顧客，減少庫存，求產品銷售單價應定為多少元？【答案】(1)y=-5x+600，m=25(2)95元【分析】（1）根據表格中的數據，可知y與x是一次函數關系，從而可以求得y與x的函數關系式，并求得m的值；（2）根據題意和（1）中的函數關系式可以得到相應的不等式，從而可以解答本題．（1）解：設y關于x的函數解析式為y=kx+b，將85,175，95,125代入y=kx+b，得85k+b=17595k+b=125，解得k=-5即y關于x的函數解析式為y=-5x+600．當x=115時，y=-5×115+600=25，即m=25；（2）解：依題意，得x-80-5x+600解得x1=105，∵要讓利給顧客，減少庫存，∴產品銷售單價應定為95元．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式、一元二次方程在實際問題中的應用，其中一元二次方程的求解，選用因式分解法相對簡單些．21．（2022春·浙江金華·八年級校聯考期中）暑假期間某景區商店推出銷售紀念品活動，已知紀念品每件的進貨價為30元，經市場調研發現，當該紀念品的銷售單價為40元時，每天可銷售280件；當銷售單價每增加1元，每天的銷售數量將減少10件．（銷售利潤=銷售總額-進貨成本）(1)若該紀念品的銷售單價為45元，則當天銷售量為______件．(2)當該紀念品的銷售單價超過40元時，定價為多少元，該產品的當天銷售利潤是2610元．(3)該紀念品的當天利潤有可能達到3700元嗎？若能，請求出此時的銷售單價；若不能，請說明理由．【答案】(1)230(2)59(3)不能，理由見解析【分析】（1）根據當天銷售量=280-10×增加的銷售單價，即可求出結論；（2）設該紀念品的銷售單價為x元（x＞40），則當天的銷售量為[280-（x-40）×10]件，根據當天的銷售利潤=每件的利潤×當天銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論；（3）設該紀念品的銷售單價為y元（y＞40），則當天的銷售量為[280-（y-40）×10]件，根據當天的銷售利潤=每件的利潤×當天銷售量，即可得出關于y的一元二次方程，由該方程根的判別式Δ=-36＜0，可得出該方程無實數根，進而可得出該紀念品的當天銷售利潤不能達到3700元．（1）解：280-（45-40）×10=230（件）．故答案為：230．（2）設該紀念品的銷售單價為x元（x＞40），則當天的銷售量為[280-（x-40）×10]件，依題意，得：（x-30）[280-（x-40）×10]=2610，依題意，得：x2解得：x1=39（不合題意，舍去），答：當該紀念品的銷售單價為59元時，該產品的當天銷售利潤是2610元．（3）不能，理由如下：設該紀念品的銷售單價為y元（y＞40），則當天的銷售量為[280-（y-40）×10]件，依題意，得：（y-30）[280-（y-40）×10]=3700，整理，得：y2-98y+2410=0∵Δ=∴該方程無實數根，即該紀念品的當天銷售利潤不能達到3700元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．22．（2022春·浙江麗水·八年級校聯考期中）今年是我國脫貧勝利年，我國在扶貧方面取得了巨大的成就，技術扶貧也使得我省某縣的一個電子器件廠脫貧扭虧為盈．該電子器件廠生產一種電腦顯卡，2019年該類電腦顯卡的出廠價是200元/個，2020年，2021年連續兩年在技術扶貧的幫助下改進技術，降低成本，2021年該電腦顯卡的出廠價調整為162元/個．(1)這兩年此類電腦顯卡出廠價下降的百分率相同，則平均每年下降的百分率是；(2)2021年某賽格電腦城以出廠價購進若干個此類電腦顯卡，以200元/個銷售時，平均每天可銷售20個．為了減少庫存，商場決定降價銷售．經調查發現，單價每降低5元，每天可多售出10個，如果每天盈利1150元，單價應降低多少元？【答案】(1)10%(2)單價應降低15元【分析】（1）設平均下降率為x，利用2021年該類電腦顯卡的出廠價=2019年該類電腦顯卡的出廠價×(1-下降率)2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結論；（2）設單價應降低m元，則每個的銷售利潤為（38-m）元，每天可售出（20+2m）個，利用每天銷售該電腦顯卡獲得的利潤=每個的銷售利潤×日銷售量，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值即可得出結論．（1）解：設平均下降率為x，依題意得：200(1-x)解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．答：平均下降率為10%．故答案為：10%．（2）設單價應降低m元，則每個的銷售利潤為（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+m5×10＝（20+2m依題意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，整理得：m2解得：m1＝15，m2＝13．∵要減少庫存，∴m＝15．答：單價應降低15元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．23．（2022春·浙江舟山·八年級?？计谥校榉揽匦鹿谝咔?，減少交叉感染，某超市在線上銷售優質農產品，該超市于今年一月底收購一批農產品，二月份銷售256盒，三、四月該商品十分暢銷，銷售量持續走高，在售價不變的基礎上，四月份的銷售量達到400盒．若農產品每盒進價25元，原售價為每盒40元，(1)求三、四這兩個月銷售量的月平均增長率；(2)該超市五月份降價促銷，經調查發現，若該農產品每盒降價1元，銷售量可增加5盒，當農產品每盒降價多少元時，這種農產品在五月份可獲利4250元？【答案】(1)三、四月份兩個月的平均增長率為25%(2)當農產品每盒降價5元時，這種農產品在五月份可獲利4250元【分析】（1）直接利用2月銷量×(1+x)2=4（2）首先設出未知數，再利用每袋的利潤×銷量=總利潤列出方程，再解即可．【詳解】（1）解：設三、四月份兩個月的平均增長率為x，由題得：256(1+x)解得x1∴三、四月份兩個月的平均增長率為25%；（2）設每盒降價m元時，五月份獲利4250元，由題得：（40-25-m）（400+5m）=4250，解得m1∴當農產品每盒降價5元時，這種農產品在五月份可獲利4250元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．24．（2022秋·浙江寧波·八年級期末）直播購物逐漸走進了人們的生活．某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場調查發現，每件小商品售價每降低1元，日銷售量增加2件．(1)若每件售價為45元，求日銷量是多少件？(2)若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應定為多少元？(3)小明的線下實體商店也銷售同款小商品，標價為每件62.5元．為提高市場競爭力，促進線下銷售，小明決定對該商品實行打折銷售，使其銷售價格不超過（2）中的售價，則該商品至少需打幾折銷售？【答案】(1)50件；(2)50元；(3)8折．【分析】（1）利用日銷售量=20+2×降低的價格，即可求出結論；（2）設每件售價應定為x元，則每件的銷售利潤為（x-40）元，日銷售量為（140-2x）件，利用總利潤=每件的銷售利潤×日銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結合商家想盡快銷售完該款商品，即可得出每件售價應定為50元；（3）設該商品需打y折銷售，利用售價=原價×折扣率，結合售價格不超過（2）中的售價，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．（1）20+2×（60-45）=20+2×15=20+30=50．答：當每件售價為45元時，日銷量是50件．（2）設每件售價應定為x元，則每件的銷售利潤為（x-40）元，日銷售量為20+2（60-x）=（140-2x）件，依題意得：（x-40）（140-2x）=（60-40）×20，整理得：x2解得：x1又∵商家想盡快銷售完該款商品，∴x=50．答：每件售價應定為50元．（3）設該商品需打y折銷售，依題意得：62.5×y10≤50解得：y≤8．答：該商品至少需打8折銷售．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據各數量之間的關系，列式計算；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（3）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．25．（2022春·浙江嘉興·八年級?？计谥校┠撑l商以每件40元的價格購進600件T恤，第一個月以單價60元銷售，售出了200件，第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發商為增加銷售量，決定降價銷售，根據市場調查，單價每降低1元，可多售出20件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結束后，批發商將對剩余T恤清倉銷售，清倉時單價為30元，設第二個月單價降低x元．(1)填表（不需要化簡）時間第一個月第二個月清倉時單價/元60______30銷售量/件200____________(2)若批發商希望通過銷售這批T恤獲利7680元，則第二個月的單價應是多少元？(3)如果批發商希望通過銷售這批T恤獲利達到了最大值，則第二個月的單價應是多少元？可獲利多少元？【答案】(1)60﹣x；200+20x；600﹣200﹣（200+20x）(2)該T恤第二個月單價為54或46元，該批T恤總獲利為7680元(3)降價10元，單價為50元，獲利8000元【分析】（1）根據題意直接用含x的代數式表示即可；（2）設該T恤第二個月單價降低x元，該批T恤總獲利為W元，由題意易得當40＜60-x，即0＜x＜20時，W＝（60-40）×200+（60-40﹣x）×（200+20x）+（30-40）[600﹣200﹣（200+20x）]＝7680，進而問題可求解；（3）由（2）可得W＝-2x2+400x+6000=-20（x-10）2+8000，然后根據配方法可求解．（1）解：填表（不需要化簡）時間第一個月第二個月清倉時單價/元6060﹣x30銷售量/件200200+20x600﹣200﹣（200+20x）（2）解：設該T恤第二個月單價降低x元，該批T恤總獲利為W元，依題得：當40＜60-x，即0＜x＜20時，W＝（60-40）×200+（60-40﹣x）×（200+20x）+（30-40）[600﹣200﹣（200+20x）]＝7680，即x2﹣20x+84＝0，解得：x1＝14，x2＝6，故x＝6符合題意，綜合①、②得：該T恤第二個月單價為54或46元，該批T恤總獲利為W＝7680元．（3）解：W＝（60-40）×200+（60-40﹣x）×（200+20x）+（30-40）[600﹣200﹣（200+20x）]W＝-2x2+400x+6000=-20（x-10）2+8000；∵-20（x-10）2≤0∴當降價10元，即單價為50元時，獲利最大8000元．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，熟練掌握一元二次方程的應用是解題的關鍵．26．（2022春·浙江寧波·八年級統考期末）位于寧波市江北區的保國寺以其精湛絕倫的建筑工藝聞名全國，其中大雄寶殿（又稱無梁殿）更是以四絕“鳥不棲，蟲不入，蜘蛛不結網，梁上無灰塵”吸引了各地游客前來參觀．據統計，假期第一天保國寺的游客人數為5000人次，第三天游客人數達到7200人次．(1)求游客人數從假期第一天到第三天的平均日增長率；(2)據悉，景區附近商店推出了保國寺旅游紀念章，每個紀念章的成本為5元，當售價為10元時，平均每天可售出500個，為了讓游客盡可能得到優惠，商店決定降價銷售．市場調查發現，售價每降低0.5元，平均每天可多售出100個，若要使每天銷售旅游紀念章獲利2800元，則售價應降低多少元？【答案】(1)20%(2)要使每天銷售旅游紀念章獲利2800元，售價應降低1.5元【分析】（1）設游客人數從假期第一天到第三天的平均日增長率為x，根據題意得關于x的一元二次方程，解方程，然后根據問題的實際意義作出取舍即可；（2）設售價應降低m元，根據每個的利潤乘以銷售量，等于2800，列方程并求解，再結合問題的實際意義作出取舍即可．【詳解】（1）解：設游客人數從假期第一天到第三天的平均日增長率為x，根據題意，得5000（1+x）2=7200，解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）．答：平均增長率為20%；（2）設售價應降低m元，則每天的銷量為500+100(10-m-5)(500+解得m1為了讓游客盡可能得到優惠，則m=1.5．答：要使每天銷售旅游紀念章獲利2800元，售價應降低1.5元．【點睛】本題考查了一元二次方程在增長率問題和銷售問題中的應用，根據題意，找到等量關系，正確列出方程是解題的關鍵．27．（2022春·浙江湖州·八年級統考期末）奧運會是各個國家彰顯國家實力的舞臺．2022年冬季奧運會和冬季殘奧會兩件賽事在我國首都北京和河北省石家莊市舉行．本次運動會的兩個可愛的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”以滿滿的“未來感”和“中國風”圈粉無數．某商家購進了兩種類型的冬奧吉祥物紀念品，兩次購進紀念品的情況如下表：進貨批次“冰墩墩”類紀念品（個）“雪容融”類紀念品（個）總費用（元）一1002008000二20030013000(1)求兩種類型的紀念品每個進價各是多少元？(2)在銷售過程中，“冰墩墩”類紀念品因為物美價廉而更受消費者喜歡．為了增大“雪容融”類紀念品的銷售量，商家決定對“雪容融”類紀念品進行降價銷售，當銷售價為每個44元時，每天可以售出20個，每降價1元，每天將多售出5個．請問商家應將“雪容融”類紀念品每個降價多少元時，每天售出此類紀念品能獲利400元？【答案】(1)“冰墩墩”類紀念品進價為20元，“雪容融”類紀念品進價為30元；(2)商家應將“雪容融”類紀念品每個降價4元或6元時，每天售出此類紀念品能獲利400元．【分析】（1）設“冰墩墩”類紀念品進價為x元，“雪容融”類紀念品進價為y元，根據兩次進貨情況表，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據利潤=（每臺實際售價－每臺進價）×銷售量，列出一元二次方程，解之即可得解．（1）解：設“冰墩墩”類紀念品進價為x元，“雪容融”類紀念品進價為y元，根據題意得：100x+200y=8000200x+300y=13000解得：x=20y=30∴“冰墩墩”類紀念品進價為20元，“雪容融”類紀念品進價為30元；（2）解：設商家應將“雪容融”類紀念品每個降價m元時，每天售出此類紀念品能獲利400元,根據題意得：44-m-3020+5m∴-5m2+50m+280=400解得：m1=6，∴商家應將“雪容融”類紀念品每個降價4元或6元時，每天售出此類紀念品能獲利400元．【點睛】本題主要考查二元一次方程組及一元二次方程的實際應用，理解題意準確抓住相等關系，據此列出方程或方程組是解題的關鍵．28．（2022春·浙江寧波·八年級統考期末）荔枝是夏季的時令水果，儲存不太方便．某水果店將進價為18元/千克的荔枝，以28元/千克售出時，每天能售出40千克．市場調研表明：當售價每降低1元/千克時