2021年湖南省婁底市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的,

請把你認為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應題號下的方框里）

1.2021倒數是()

11

A.-----B.------C.-2021D.2021

20212021

2.下列式子正確的是（)

32B.(a2)'=a632D.年丫_

A.a-a=aC.a-a=Q6a

3.2021年5月1911,第三屆阿里數學競賽預選賽順利結束，本屆大賽在全球范圍內吸引了約5萬名數學愛

好者參加.阿里數學競賽旨在全球范圍內引領開啟關注數學、理解數學、欣賞數學、助力數學的科學風尚.5

萬用科學記數法表示為（）

A.0.5xlO5B.5xl04C.50xl04D.5xl05

4.一組數據17,10,5,8,5,15的中位數和眾數是（）

A.5,5B,8,5C,9,5D,10,5

5.如圖，點E,歹在矩形ABC。的對角線8。所在的直線上，BE=DF，則四邊形AECF是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

6.如圖，A8//C。，點E,尸在AC邊上，已知NCED=70。，NBR?=130°,則NB+NO度數為（）

A40°B.50°C.60°D.70°

7.從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，隨機抽取

一張，則所抽得的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為（）

8.2,5,加是某三角形三邊的長，則J（9_3）2+J（m—7）2等于（）

A.2W-10B.10-2/nC.10D.4

x+b>Q

9.如圖，直線y=和y=Ax+4與x軸分別相交于點A（-4,0）,點3（2,0）,則，八解集為（）

Ax+4>0

A.-4<x<2B.x<-4C.x>2D.x<-4或x>2

10.如圖，直角坐標系中，以5為半徑的動圓的圓心A沿x軸移動，當(DA與直線/：y=2x只有一個公

A.(-12,0)B.(-13,0)C.(±12,0)D.(±13,0)

11.根據反比例函數的性質、聯系化學學科中的溶質質量分數的求法以及生活體驗等，判定下列有關函數

X

y=——(4為常數且a>0,x>0)的性質表述中，正確的是()

a+x

①y隨x的增大而增大；②y隨x的增大而減小；③0<y<l；@0<y<l

A.①③B.①④C.②③D.②④

2

12.用數形結合等思想方法確定二次函數y=/+2的圖象與反比例函數y=—的圖象的交點的橫坐標與

x

所在的范圍是()

111133

A.0</<—B.—VxS—C.—<<—D.—<%<1

°440(y220440

二、填空題(本大題共6小題)

13.函數y=?-l的自變量x的取值范圍是.

14.如圖所示的扇形中，已知QA=20,AC=30,48=40，則CO=.

15.如圖，AABC中，A8=AC=2,P是BC上任意一點，/＞七，43于點￡,/7;'，4。于點尸，若

SAABC=1.則PE+PF=

16.已知產一3，+1=0，則，+1=.

t

17.高速公路上有一種標線叫縱向減速標線，外號叫魚骨線，作用是為了提醒駕駛員在開車時減速慢行.如

圖，用平行四邊形ABCD表示一個‘‘魚骨"，A3平行于車輛前行方向，BELAB,NCBE=a,過B作

AZ）的垂線，垂足為A（A點的視覺錯覺點），若sina=0.05,A3=300mm,則AA=mm.

18.弧度是表示角度大小一種單位，圓心角所對的弧長和半徑相等時，這個角就是1弧度角，記作had.已

知a=lrad,4=60°,則a與￡的大小關系是a4.

三、解答題（本大題共2小題）

1/1、-1

19.計算：（7^1—萬）°+-^—+--2cos45°.

V2+1

Q/G1八、

20.先化簡，再求值：土二11一一^^，其中x是1,2,3中的一個合適的數.

x-1Ix-9）

四、解答題（本大題共2小題）

21.“讀書，點亮未來”，廣泛的課外閱讀是同學們搜集和汲取知識的一條重要途徑.學校圖書館計劃購進

一批學生喜歡的圖書，為了了解學生們對“A文史類、B科普類、C生活類、。其它”的喜歡程度，隨機抽

取了部分學生進行問卷調查（每個學生只選其中一類），將所得數據進行分類統計繪制了如下不完整的統計

圖表，請根據圖中的信息，解答下列問題：

統計表：

頻數頻率

4歷史

50m

類

8科普

900.45

類

C生活

n0.20

類

。其它200.10

合計

（1）本次調查的學生共人;

（2）m=,n=；

（3）補全條形統計圖.

人數

條形統計圖

22.我國航天事業捷報頻傳，天舟二號于2021年5月29日成功發射，震撼人心.當天舟二號從地面到達點

A處時，在P處測得4點的仰角NOA4為30。且A與P兩點的距離為6千米，它沿鉛垂線上升7.5秒后到

達B處，此時在P處測得8點的仰角/。/功為45°,求天舟二號從A處到B處的平均速度.（結果精確到

lm/s,取6=1.732,&=1.414）

五、解答題（本大題共2小題）

23.為了慶祝中國共產黨建黨一百周年，某校舉行“禮贊百年，奮斗有我”演講比賽，準備購買甲、乙兩種

紀念品獎勵在活動中表現優秀的學生.已知購買1個甲種紀念品和2個乙種紀念品共需20元，購買2個甲

種紀念品和5個乙種紀念品共需45元.

（1）求購買一個甲種紀念品和一個乙種紀念品各需多少元；

（2）若要購買這兩種紀念品共100個，投入資金不少于766元又不多于800元，問有多少種購買方案？并

求出所花資金的最小值.

24.如圖，點A在以8C為直徑的。。上，NA6C的角平分線與AC相交于點E,與。。相交于點。，延

長C4至M,連結BM，使得M6=ME，過點A作的平行線與CO的延長線交于點M

(1)求證：與。。相切；

(2)試給出AC,ARCN之間的數量關系，并予以證明.

六、綜合題(本大題共2小題)

25.如圖①，E、E是等腰斜邊上的兩動點，ZE4F=45°,CDA.BC且CD=BE.

圖②

(1)求證：△ABE