八年級第二學期數學期末考試高分突破必刷密卷（提高版）全解全析1．C【詳解】解：由題意可知：a+2≥0，∴a≥-2．故選：C．2．D【詳解】解：①當x=1時，y=2×1-4=-2，∴一次函數y=2ε-4的圖象經過點(1，-2)，選項①不符合題意；②當y=0時，2x-4=0，解得∶x=2，∴與x軸的交點坐標是(2，0)，選項②不符合題意；③∵k=2>0，b=-4<0，∴一次函數y=2x-4的圖象經過第一、三、四象限，選項③不符合題意④一次函數y=2x-4的圖象可由y=2x向下平移4個單位得到，選項④符合題意故選∶D．3．C【詳解】解：A、若a>0，a-1>0，則y=ax+a-1經過一、二、三象限，經過一、三象限，故本選項不符合題意；B、若a>0，a-1<0，則y=ax+a-1經過一、三、四象限，經過二、四象限，故本選項不符合題意；C、若a<0，a-1>0，則y=ax+a-1經過一、二、四象限，經過二、四象限，故本選項符合題意；D、若a<0，a-1<0，則y=ax+a-1經過二、三、四象限，經過一、三象限故本選項不符合題意．故選：C4．B【詳解】解：A、一個角是直角的平行四邊形是矩形，故原說法正確，不符合題意；B、對角線相等的四邊形不一定是矩形，故原說法錯誤，符合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原說法正確，不符合題意；D、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；故原說法正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定；熟練掌握平行四邊形和特殊平行四邊形的判定是解題的關鍵．5．B【解析】【詳解】解：從小到大排列此數據為：57、59、59、59、61、63、65、67、70，數據59出現了三次最多為眾數，61處在第5位為中位數．所以本題這組數據的中位數是61，眾數是59．故選B．6．D【解析】【詳解】A．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC（平行四邊形的對角線互相平分），正確，不符合題意；B．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，正確，不符合題意；C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，正確，不符合題意；D．根據四邊形ABCD是平行四邊形不能推出AC=BD，錯誤，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．注意：平行四邊形的性質是：①平行四邊形的對邊平行且相等，②平行四邊形的對角相等，③平行四邊形的對角線互相平分．7．D【解析】【分析】根據方差的意義可作出判斷．【詳解】解：∵平均成績都相同，，∴射擊成績最穩定的是丁．故選D．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．8．C【解析】【分析】利用二次根式的有關的運算性質分別計算后即可確定正確的選項．【詳解】A．，左右兩邊相等，故不符合題意；B．，左右兩邊相等，故不符合題意；C．，左右兩邊不相等，故符合題意；D．，左右兩邊相等，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的運算及二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是了解二次根式的有關運算性質，難度不大．9．D【解析】【分析】設，根據勾股定理可得，即可求解．【詳解】解：設，根據勾股定理可得，即兩個正方形的面積和為25故選：D【點睛】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵．10．B【解析】【分析】根據加權平均數定義即可求出這天銷售的四種商品的平均單價．【詳解】解：這天銷售的四種商品的平均單價是：10×10%+20×15%+30×55%+50×20%＝30.5（元），故選：B．【點睛】本題考查了加權平均數的求法，是簡單題型，根據各單價分別乘以所占百分比即可獲得平均單價．11．A【解析】【分析】根據平行四邊形的性質可以證△AOE≌△COF，得OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，進而得出結論．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，無法證明AE=BF；∠DOC=∠OCD；∠CFE=∠DEF，∴選項①成立，選項②，③，④不一定成立，即只有1個正確，故A正確．故選：A．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．12．A【解析】【分析】根據所給直線解析式可得與軸的夾角，進而根據所給條件依次得到點，，的坐標，通過相應規律即可得到的坐標．【詳解】解：直線的解析式為：，直線與軸的夾角為，軸，，，，，，，，，同理可得，，可知的橫坐標為0，縱坐標為，故選A．【點睛】本題考查的是一次函數綜合題，先根據所給一次函數判斷出一次函數與軸夾角是解決本題的突破點；根據含的直角三角形的特點依次得到、、、的點的坐標是解決本題的關鍵．13．直角三角形【解析】【分析】根據絕對值、完全平方數和算數平方根的非負性，可求解出a、b、c的值，再根據勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，∵，∴三角形為直角三角形．故答案為直角三角形．【點睛】本題主要考查了非負數的性質和勾股定理的逆定理，運用非負數的性質求出a、b、c的值是解題的關鍵．14．

4

9【解析】【分析】由平均數的計算方法是利用原數據的平均數，擴大3倍求新數據的平均數，利用原數據的方程，擴大32倍計算新數據的方差.【詳解】解：一組數據，，，，的平均數是2，有，那么另一組數據，，，，的平均數是，∵S2=1，∴===9×S2=9．故答案為4，9．【點睛】本題考查的是樣本平均數的求法及運用，方程的計算與運用，解題的關鍵是掌握平均數公式：，方差公式S2=.15．【解析】【分析】設BE=x，則CE=EF=BC-BE=3-x，由勾股定理求出x的值即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形OBCD是長方形，∴CD=OB=5，BC=OD=3，∠DOB=∠OBC=90°，由折疊△CDE得△FDE可知：DF=CD=5，∴，∴BF=OB-OF=5-4=1，由折疊可知：CE=EF，設BE=x，則CE=EF=BC-BE=3-x，解得，∴點E的坐標為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了矩形與折疊、勾股定理的應用，坐標與圖形，依據勾股定理列出關于x的方程是解題的關鍵．16．或【解析】【分析】分兩種情況討論：若∠AFE=90°，若∠AEF=90°，即可求解．【詳解】解：如圖，若∠AFE=90°，在正方形ABCD中，AD∥BC，BC=AB=2，∠B=90°，∴∠CEF=∠B=∠AFE=90°，∴四邊形ABEF是矩形，∴EF=AB=2，，∵點E是邊BC的中點，∴；若∠AEF=90°，如圖，設CF=x，則DF=2-x，在正方形ABCD中，∠C=∠B=∠D=90°，AB=BC=DC=AD=2，∴，∴，∵，∴，解得：；綜上所述，CF的長為或．故答案為：或【點睛】本題主要考查了正方形的性質，勾股定理，矩形的判定和性質，利用分類討論思想解答是解題的關鍵．17．＞【解析】【分析】首先根據一次函數的圖象不經過第二象限，可知此函數的增減性，再對這兩點的橫坐標進行比較，即可判定y1，y2的大小關系．【詳解】解：一次函數的圖象不經過第二象限一次函數的圖象經過一、三、四象限或一、三象限，y隨x的增大而增大，在點（1，y1）與點（－1，y2）中，故答案為：＞【點睛】本題考查了一次函數的圖象和性質，熟練掌握和運用一次函數的圖象及性質是解決本題的關鍵．18．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據二次根式混合運算的性質計算，即可得到答案；（2）根據完全平方公式、二次根式加減運算、平方差公式的性質計算，即可得到答案．(1)(2)∵，∴，∴．【點睛】本題考查了乘法公式、代數式、二次根式的知識；解題的關鍵是熟練掌握二次根式混合運算的性質，從而完成求解．19．(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據勾股定理可得，，再由勾股定理逆定理，即可求解；（2）作線段CD的垂直平分線，可得到PD＝PC，然后過點P作PF⊥AD于點F，根據，可得PE=2，再由勾股定理，即可求解．(1)解：∵，∴，∵，，，∴，，∵BC=BD+CD=10，∴，∴，∴；(2)：如圖，點P即為所求，如圖，過點P作PF⊥AD于點F，根據作法得：PE垂直平分CD，∴，∵，∴，即，解得：PE=2，∴．【點睛】本題主要考查了勾股定理及其逆定理，線段垂直平分線的性質，熟練掌握勾股定理及其逆定理，線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．20．(1)15，8(2)該校八年級學生對《你好，李煥英》的評價更高，理由見解析(3)估計這兩部作品一共可以得到385個滿分【解析】【分析】（1）利用1減去其他四個得分所占百分比可得的值，再根據眾數的定義可得的值；（2）從平均數、眾數、中位數的角度進行分析即可得；（3）利用1100乘以得分為10分的百分比即可得．(1)解：，則，由扇形統計圖可知，打分為8分的學生所占百分比最大，所以在《一葷一素》的得分中，8出現的次數最多，所以其眾數，故答案為：15，8．(2)解：該校八年級學生對《你好，李煥英》的評價更高，理由如下：《你好，李煥英》調查得分的平均數、眾數、中位數均比《一葷一素》高．(3)解：（人），答：估計這兩部作品一共可以得到385個滿分．【點睛】本題考查了平均數、眾數、中位數、利用樣本估計總體，熟練掌握統計調查的相關知識是解題關鍵．21．(1)直線l2的解析式為(2)(3)P（0，3）或P（0，－3）【解析】【分析】（1）根據直線特征，設直線函數解析式為：y＝kx＋b，利用待定系數法求解未知系數即可．（2）先聯立l1與l2函數解析式，求出交點C的坐標，進而根據l1與x軸相交于點D，求出點D坐標，進而根據三角形面積公式求解即可．（3）△PAD的面積與△ADC的面積同底，要使面積相等，必須滿足等高，則y軸正半軸與負半軸各有一點滿足等高條件，利用等高長度即可求解出對應坐標．(1)解：設直線l2的解析式為y＝kx＋b，把A（4，0），B（3，）代入得，解得，所以直線l2的解析式為；(2)解：聯立方程得，則C點坐標為（2，－3），

直線l1與x軸相交于點D．令y＝0時，－3x＋3＝0，解得x＝1，則D（1，0）(3)解：要使則，即OP＝3P（0，3）或P（0，－3）【點睛】本題考查了一次函數與幾何問題的綜合應用，其中貫穿的“數形結合”思想是解決本題的關鍵．22．(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）連接BD，交AC于點O，證出OE是△BDF的中位線，得OE∥DF即可；（2）先證△DFG≌△CEG（AAS），得FG=EG，則四邊形CFDE是平行四邊形，再證CD=EF，即可得出結論．(1)證明：連接BD，交AC于點O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，∵BE=EF，∴OE是△BDF的中位線，∴OE∥DF，即DF∥AC；(2)證明：如圖所示：由（1）得：DF∥AC，∴∠DFG=∠CEG，∠GDF=∠GCE，∵G是CD的中點，∴DG=CG，在△DFG和△CEG中，，∴△DFG≌△CEG（AAS），∴FG=EG，∴四邊形CFDE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∵2AB=BF，∴2CD=BF，又∵EF=BE，∴CD=EF，∴平行四邊形CFDE是矩形．【點睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形中位線定理、等腰直角三角形的判定與性質、等知識；熟練掌握矩形的判定與性質和全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．23．(1)每箱甲型口罩的進價為1000元，每箱乙型口罩的進價為800元(2)該經銷商共有3種進貨方案，方案1：購進4箱甲型口罩，11箱乙型口罩；方案2：購進8箱甲型口罩，6箱乙型口罩；方案3：購進12箱甲型口罩，1箱乙型口罩．(3)50【解析】【分析】（1）設每箱甲型口罩的進價為x元，每箱乙型口罩的進價為y元，利用總價=單價×數量，結合“若購進2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要資金2800元；若購進3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要資金4600元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設可以購進b箱甲型口罩，c箱乙型口罩，利用總價=單價×數量，即可得出關于b，c的二元一次方程，結合b，c均為正整數，即可得出各進貨方案；（3）由購進甲型口罩a箱，可得出購進乙型口罩（20-a）箱，設所購進的口罩全部售出后經銷商獲得的利潤為w元，利用總利潤=每箱的利潤×銷售數量（購進數量），即可得出w關于a的函數關系式，由w不隨a的變化而變化，可得出m-50=0，解之即可得出m的值．(1)解：設每箱甲型口罩的進價為x元，每箱乙型口罩的進價為y元，由題意得：，解得，∴每箱甲型口罩的進價為1000元，每箱乙型口罩的進價為800元．答：每箱甲型口罩的進價為1000元，每箱乙型口罩的進價為800元．(2)解：設可以購進b箱甲型口罩，c箱乙型口罩，依題意得：1000b+800c=12800，∴，又∵b，c均為正整數，∴或或，∴該經銷商共有3種進貨方案，方案1：購進4箱甲型口罩，11箱乙型口罩；方案2：購進8箱甲型口罩，6箱乙型口罩；方案3：購進12箱甲型口罩，1箱乙型口罩．(3)解：∵購進兩種口罩共20箱，其中甲型口罩a箱，∴購進乙型口罩（20-a）箱．設所購進的口罩全部售出后經銷商獲得的利潤為w元，則w=1000×35%a+（1200-800-m）（20-a）=（m-50）a+8000-20m，∵w不隨a的變化而變化，∴m-50=0，∴m=50．答：m的值為50．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、二元一次方程的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程；（3）根據各數量之間的關系，找出w關于m的函數關系式．24．(1)4，3）(2)(3)點N的坐標為或或【解析】【分析】（1）利用含30度角的直角三角形的性質先求出，再由折疊的性質求出AB=3，再由矩形的性質得到CB=OA=4，則B點坐標為（4，3）；（2）先求出點E的坐標，然后用待定系數法求解即可；（3）當FN是以M、N、F、G為頂點的四邊形的對角線時，當FN是以M、N、F、G為頂點的四邊形的邊時，兩種情形討論求解即可．(1)解：∵F點的坐標是（4，1），∴FA=1，OA=4，∴，由折疊的性質知BF=FG=2，∴AB=3，∵四邊形OABC為矩形，∴CB=OA=4，∴B點坐標為（4，3）；(2)解：∵∠FAG=90°，∠AGF=30°，∴∠AFG=60°，∴由折疊的性質可得，∴∠BEF=30°，∴，∴，∴點E的坐標為，設直線EF的解析式為y=kx+b，∴，∴，∴直線EF的解析式為；(3)解：設點N的坐標為，由（1）得，點G的坐標為如圖1所示，當FN是以M、N、F、G為頂點的四邊形的對角線時，∵平行四邊形對角線的中點相同，即NF與MG的中點坐標相同，∴，∴，∴點N的坐