福建省廈門市馬巷中學2022年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性是()A．與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最大B．與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最小C．與第幾次抽樣無關，每一次抽到的可能性相等D．與第幾次抽樣無關，與抽取幾個樣本有關參考答案：C略2.

函數的圖象是

（

）參考答案：C3.當a＞0且a≠1時，函數y=ax﹣1+3的圖象一定經過點（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）參考答案：B【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】利用指數型函數的性質，令x﹣1=0即可求得點的坐標．【解答】解：∵y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1），∴當x﹣1=0，即x=1時，y=4，∴函數y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖象過定點（1，4）．故選B．4.如果二次函數不存在零點，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A6.當時，恒成立，則實數的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設函數f（x）=則的值為（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點】函數的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故選：B．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．8.一個半徑為R的圓中,的圓心角所對的弧長為(

)

A.60R

B.

C.

D.R參考答案：D略9.半徑為的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數有相同的定義域，且都不是常數函數，對定義域中任何，有且當時，，則（）A、是奇函數但不是偶函數

B、是偶函數但不是奇函數C、既是奇函數又是偶函數

D、既不是奇函數也不是偶函數參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，ab=60，面積S△ABC=15，△ABC外接圓半徑為，則c=

．參考答案：3【考點】HP：正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面積S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圓半徑R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案為：3．12.如下圖，一個圓心角為270°，半徑為2m的扇形工件，未搬動前如圖所示，兩點觸地放置，搬動時，先將扇形以為圓心，作如圖所示的無滑動翻轉，再使它緊貼地面滾動，當兩點再次觸地時停止，則圓心所經過的路線長是__________m．（結果保留）參考答案：略13.已知數列中，對任意正整數n都有，數列中，，對任意正整數n都有，則

參考答案：略14.已知：，且，則實數的取值范圍是_____________；參考答案：略15.若一次函數有一個零點2，那么函數的零點是

______________

.參考答案：0和

16.已知＝，，則＝

.參考答案：略17.

▲

，

▲

.參考答案：1,2；.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知平面內三個已知點，C為線段上的一點，且有，(1)求點C的坐標.(2)求的面積參考答案：解：(1)由已知，因為點C在線段OB上，所以所以C，所以,又，又

所以，即5-10=0，=所以C（(2)

略19.如圖，三棱柱中，側面底面，,且,O為中點．(Ⅰ）證明：平面；(Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；(Ⅲ）在上是否存在一點，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點的位置．參考答案：（Ⅰ）證明：因為，且O為AC的中點，所以．又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，

所以平面．(Ⅱ）如圖，以O為原點，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系．由題意可知，又;．所以得:則有：設平面的一個法向量為，則有

，令，得

所以．

．因為直線與平面所成角和向量與所成銳角互余，所以．(Ⅲ）設即，得所以得

令平面，得

，即得即存在這樣的點E，E為的中點．20.成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；（Ⅱ）數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列{Sn+}是等比數列．參考答案：考點： 等比關系的確定；等比數列的通項公式；等比數列的前n項和．專題： 等差數列與等比數列．分析： （I）利用成等差數列的三個正數的和等于15可設三個數分別為5﹣d，5，5+d，代入等比數列中可求d，進一步可求數列{bn}的通項公式（II）根據（I）及等比數列的前n項和公式可求Sn，要證數列{Sn+}是等比數列?即可．解答： 解：（I）設成等差數列的三個正數分別為a﹣d，a，a+d依題意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5所以{bn}中的依次為7﹣d，10，18+d依題意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）故{bn}的第3項為5，公比為2由b3=b1?22，即5=4b1，解得所以{bn}是以首項，2為公比的等比數列，通項公式為（II）數列{bn}的前和即，所以，因此{}是以為首項，公比為2的等比數列點評： 本題主要考查了等差數列、等比數列及前n和公式等基礎知識，同時考查基本運算能力21.二次函數滿足條件：①當時,的圖象關于直線對稱；②；③在上的最小值為；（1）求函數的解析式；（2）求最大的，使得存在，只要，就有．參考答案：解：（1）∵的對稱軸為，∴=–1即………………1分又，即…………2分由條件③知：，且，即……3分由上可求得……4分∴…………5分．即1，m是的兩根，…………9分由1是的一個根，得

，解得，或…11分把代入原方程得(這與矛盾)………………12分把代入原方程得，解得

∴……13分綜上知：的最大值為9．……14分22.已知點A、B、C的坐標分別為A(3,0)、B(0,3)、C(c