河南省鶴壁市煤業集團有限責任公司綜合高級中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上，且最小正周期為π的函數是（）A．y=sin|x| B．y=cos|x| C．y=|sinx| D．y=|cos2x|參考答案：C【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】分別求出函數的最小正周期，判斷即可．【解答】解：對于A：y=sin|x|的最小正周期為2π，對于B，y=cos|x|的最小正周期為2π，對于C，y=|sinx|最小正周期為π，對于D，y=|cos2x|最小正周期為，故選：C【點評】本題考查了三角形函數的最小正周期，屬于基礎題．2.若從數字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數字構成一個兩位數，則這個兩位數大于40的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C從數字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數字構成一個兩位數，這個兩位數大于40,則十位數字為4或5，共有.概率為.故選C.點睛：古典概型中基本事件數的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.3.若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．?參考答案：C【考點】交集及其運算．

【分析】考查集合的性質與交集以及絕對值不等式運算．常見的解法為計算出集合A、B的最簡單形式再運算．【解答】解：由題得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故選C．【點評】在應試中可采用特值檢驗完成．4.如圖，非零向量且C為垂足，若，則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.若函數為定義在上的奇函數，且在為增函數，又，則不等式的解集為(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略6.（3分）已知角α的終邊與單位圓的交點為（，），則sinα=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 任意角的三角函數的定義．專題： 計算題；三角函數的求值．分析： 根據任意角的三角函數的定義求得sinα的值．解答： 解：若角α的終邊與單位圓的交點坐標為（，），則r=1，∴sinα=，故選：B．點評： 本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．7.設,則以下不恒成立的是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知，為單位向量，設與的夾角為，則與的夾角為()A. B. C. D.參考答案：B由題意，，，∴，故選B．9.若圓上有且只有兩個點到直線4x－3y=2的距離等于1，則半徑的范圍是（

）A（4，6）

B［4，6）

C（4，6］

D［4，6］參考答案：A10.已知函數f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（）A.f（x）＝sin（x）﹣1 B.f（x）＝2sin（x）﹣1C.f（x）＝2sin（x）﹣1 D.f（x）＝2sin（2x）+1參考答案：D【分析】由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五點作圖的第二個點求得的值，即可得到答案.【詳解】由題意，根據三角函數的圖象，可得，解得，又由，解得，則，又由五點作圖第二個點可得：，解得，所以函數的解析式為，故選D.【點睛】本題主要考查了由的部分圖象求解函數的解析式，其中解答中熟記三角函數的五點作圖法，以及三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）=x2，若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數t的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【考點】函數恒成立問題．【分析】問題轉化為|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，去掉絕對值，得到關于t的不等式，求出t的范圍即可．【解答】解：f（x）=x2，x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，即|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，或x≤（1﹣）t在[t，t+2]恒成立，解得：t≥或t≤﹣，故答案為：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．12.將函數的圖象向右平移后，得到的函數的解析式是

．參考答案：13.建造一個容積為8，深為2的無蓋水池，如果池底與池壁的造價每平方米分別是120元和80元，則水池的最低造價為

元.參考答案：176014.已知函數，則f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=．參考答案：考點： 函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 由函數的解析式可得f（x）+f（）=1，由此求得f（1）+f（2）+f（3）+f（）+

的值．解答： 解：∵函數，∴f（）==，∴f（x）+f（）=1．∴f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=f（1）+1+1=，故答案為．點評： 本題主要考查求函數的值，關鍵是利用f（x）+f（）=1，屬于基礎題．15.（5分）無論實數a，b（ab≠0）取何值，直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點

．參考答案：（﹣2，3）考點： 恒過定點的直線．專題： 直線與圓．分析： 把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y﹣3=0的交點得答案．解答： 由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，聯立，解得．∴直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．點評： 本題考查了直線系方程，關鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎題．16.若菱形的邊長為，則__________。參考答案：

解析：17.若函數有零點，則實數的取值范圍是.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1＝BC，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點．(1)求證：B1C∥平面A1BD；(2)求證：B1C1⊥平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一點E，使得∠BA1E＝45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請說明理由．參考答案：(1)連結AB1與A1B相交于M，則M為A1B的中點．連結MD，又D為AC的中點，∴B1C∥MD，又B1C?平面A1BD，MD?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.(2)∵AB＝B1B，∴平行四邊形ABB1A1為正方形，∴A1B⊥AB1.又∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥平面AB1C1，∴A1B⊥B1C1.又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1.(3)設AB＝a，CE＝x，∵B1C1⊥A1B1，在Rt△A1B1C1中有A1C1＝a，同理A1B1＝a，∴C1E＝a－x，∴A1E＝＝，BE＝，∴在△A1BE中，由余弦定理得BE2＝A1B2＋A1E2－2A1B·A1E·cos45°，即a2＋x2＝2a2＋x2＋3a2－2ax－2a·，∴＝2a－x，∴x＝a，即E是C1C的中點，∵D、E分別為AC、C1C的中點，∴DE⊥AC1.∵AC1⊥平面A1BD，∴DE⊥平面A1BD.又DE?平面BDE，∴平面A1BD⊥平面BDE.19.（21）（本小題滿分12分）如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點.（1）求證：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求證：MN⊥平面PCD.

參考答案：證明

（1）連接AC，AN，BN，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，N為PC中點，∴AN=PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，從而在Rt△PBC中，BN為斜邊PC上的中線，∴BN=PC.∴AN=BN，∴△ABN為等腰三角形，又M為底邊的中點，∴MN⊥AB，又∵AB∥CD，∴MN⊥CD.（2）連接PM、CM,∵∠PDA=45°，PA⊥AD，∴AP=AD.∵四邊形ABCD為矩形.∴AD=BC，∴PA=BC.又∵M為AB的中點，∴AM=BM.而∠PAM=∠CBM=90°,∴PM=CM.又N為PC的中點，∴MN⊥PC.由（1）知，MN⊥CD，PC∩CD=C,∴MN⊥平面PCD.略20.（12分）將長為12米的鋼筋截成12段，做成底面為正方形的長方體水箱骨架，設水箱的高h，底面邊長x，水箱的表面積（各個面的面積之和）為S．（1）將S表示成x的函數；（2）根據實際需要，底面邊長不小于0.25，不大于1.25，當底面邊長為多少時，這個水箱表面積最小值，并求出最小面積．參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用；函數的最值及其幾何意義．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）根據長方體的表面積公式即可將S表示成x的函數；（2）根據表面積對應的函數，結合一元二次函數的性質即可得到結論．解答： （1）由題得8x+4h=12…（2分）水箱的表面積S=4xh+2x2…（4分），∴S=x（12﹣8x）+2x2=﹣6x2+12x（5分），…（6分）（2）S=﹣6（x﹣1）2+6（8分）

x∈…（9分），∴當…（11分）∴當水箱的高與底面邊長都為0.25米時，這個水箱的表面積最小，為平方米…（12分）點評： 本題主要考查函數的應用問題，根據條件建立函數關系結合一元二次函數的性質是解決本題的關鍵．21.（14分）已知向量，且①用“五點法”作出函數y=f（x）在長度為一個周期的閉區間的圖象．②求函數f（x）的最小正周期和單調增區間；③求函數f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合④函數f（x）的圖象可以由函數y=sin2x（x∈R）的圖象經過怎樣的變換得到？⑤當x∈[0，π]，求函數的值域（1）列表

（2）作圖

參考答案：考點： 五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 綜合題；三角函數的圖像與性質．分析： ①利用“五點法”得到五點，列出表格，可畫圖；②由周期公式可得周期，根據正弦函數的增區間可得結果；③根據正弦函數的最大值可求；④根據圖象的平移、伸縮變換規律可得結果；⑤先由x的范圍得x﹣的范圍，從而可得答案；解答： ①f（x）=2sin（x﹣），列表如下：函數f（x）在一個周期內的圖象如圖所示：②f（x）的最小正周期為2π，由，得，∴f（x）的單調增區間為[，]，k∈Z．③當x﹣=，即x=，k∈Z時，f（x）取得最大值為2，f（x）取得最大值時x的取值集合為：{x|x=，k∈Z}．④先把y=sin2x的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，得到y=sinx的圖象，然后把y=sinx的圖象向右平移個單位，得到y=sin（x﹣）的圖象，把y=sin（x﹣）圖象上所有點的縱坐標伸長為原