江蘇省淮安市板閘中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函數，f（x+2）=－f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x，則f（11.5）等于（

）A.0.5

B.－0.5

C.1.5

D.－1.5參考答案：B略2.若集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是[

]A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形參考答案：D3.若方程mx﹣x﹣m=0（m＞0，且m≠1）有兩個不同實數根，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞2參考答案：A【考點】函數的零點．

【專題】函數的性質及應用．【分析】由題意得，函數y=mx與y=x+m有兩個不同的交點，結合圖象得出結果．解：方程mx﹣x﹣m=0有兩個不同實數根，等價于函數y=mx與y=x+m的圖象有兩個不同的交點．當m＞1時，如圖（1）有兩個不同交點；當0＜m＜1時，如圖（2）有且僅有一個交點．故選A．【點評】本題考查方程根的個數的判斷，體現了數形結合及轉化的數學思想．4.2002年8月在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，設直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是.若，，則（

）A.2 B.

C.

D.參考答案：D由題意得：直角三角形的長直角邊為cosθ，短直角邊為sinθ，小正方形的邊長為cosθ﹣sinθ，∴（cosθ﹣sinθ）2，∴2sinθcosθ，∴（sinθ+cosθ）2，∴sinθ+cosθ，cosθ﹣sinθ，∴?sin（2θ）cos（2θ）＝2sin（2θ）＝2cos2θ＝2（sinθ+cosθ）（cosθ﹣sinθ）＝2．故選：D．

5.設函數y=f（x）（x∈R）的圖象關于直線x=0及直線x=1對稱，且x∈[0，1]時，f（x）=x2，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的值；函數的圖象與圖象變化．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由于函數y=f（x）（x∈R）的圖象關于直線x=0及直線x=1對稱，可得出f（﹣x）=f（x）和f（1﹣x）=f（1+x），結合函數在[0，1]上的解析式即可求得的值．【解答】解析：∵函數y=f（x）（x∈R）的圖象關于直線x=0對稱，∴f（﹣x）=f（x）；∵函數y=f（x）（x∈R）的圖象關于直線x=1對稱，∴f（1﹣x）=f（1+x）；∴．選B．【點評】本題考查利用函數的圖象的對稱性求值的問題，考查同學們對函數基礎知識的把握程度以及數形結合的思維能力．6.某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調查，現從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20，45）歲之間，根據調查結果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數大約是（）A．31.6歲 B．32.6歲 C．33.6歲 D．36.6歲參考答案：C【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布；眾數、中位數、平均數．【專題】概率與統計．【分析】由于在頻率分布直方圖中，中位數使得直方圖左右兩側頻率相等，故中位數右側的頻率為0.50．由殘缺的頻率分布直方圖可求[35，45）段上的頻率是0.40＜0.50，[30，45）歲之間頻率是0.75＞0.50，可知中位數在區間[30，35）內，再根據頻率即可求出中位數．【解答】解：由圖知，抽到的司機年齡都在[30，35）歲之間頻率是0.35；抽到的司機年齡都在[35，40）歲之間頻率是0.30；抽到的司機年齡都在[40，45）歲之間頻率是0.10．由于在頻率分布直方圖中，中位數使得左右頻率相等，故中位數右側的頻率為0.50．而[35，45）段上的頻率是0.40＜0.50，[30，45）歲之間頻率是0.75＞0.50；故中位數在區間[30，35）內，還要使其右側且在[30，35）歲之間頻率是0.10，所以中位數是35﹣≈33.6．故答案選C．【點評】本題考查了由頻率分布直方圖得出中位數的內容，要掌握在頻率分布直方圖中，中位數使得直方圖左右兩側頻率相等，即使得直方圖左右兩側面積相等．7.定義行列式運算，將函數的圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則t的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據已知中行列式運算，我們易寫出函數的解析式，利用輔助角公式，可將函數的解析式化為正弦型函數的形式，結合函數f（x）的圖象向左平移t（t＞0）個單位后圖象對應的函數為偶函數，易得平移后，初相角的終邊落在y軸上，寫出滿足條件的t的取值，即可得到答案．【解答】解：∵，∴=cos2x﹣sin2x=2sin（2x+）將函數f（x）=2sin（2x+）的圖象向左平移t（t＞0）個單位后可以得到函數f（x）=2sin（2x++2t）的圖象則所得圖象對應的函數為偶函數，則+2t=+kπ，k∈N*當k=1時，t取最小值為故選C8.定義在上的奇函數，滿足，且在上單調遞減，則的解集為．

．．

．參考答案：B9.已知集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，則m等于（）A．1或3 B．3或5 C．1或5 D．1或3或5參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】由已知條件，利用交集性質能求出m的值．【解答】解：∵集合A={1，3，5}，B={1，m}，A∩B={1，m}，∴由交集性質得m=3或m=5．故選：B．10.下列函數中，既不是奇函數，也不是偶函數的是（）A．y=x+ex B． C． D．參考答案：A【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】先求函數的定義域，看是否關于原點對稱，再計算f（﹣x）與±f（x）的關系，即可判斷出奇偶性．【解答】解：A．其定義域為R，關于原點對稱，但是f（﹣x）=﹣x+e﹣x≠±f（x），因此為非奇非偶函數；B．定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），因此為奇函數；C．定義域為x∈R，關于原點對稱，又f（﹣x）==﹣f（x），因此為奇函數；D．定義域為x∈R，關于原點對稱，又f（﹣x）==f（x），因此為偶函數；故選：A．【點評】本題考查了函數的定義域求法、函數奇偶性的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d為常數），當k∈（﹣∞，0）∪（4，+∞）時，f（x）﹣k=0只有一個實根；當k∈（0，4）時，f（x）﹣k=0只有3個相異實根，現給出下列4個命題：①f（x）=4和f′（x）=0有一個相同的實根；②f（x）=0和f′（x）=0有一個相同的實根；③f（x）+3=0的任一實根大于f（x）﹣1=0的任一實根；④f（x）+5=0的任一實根小于f（x）﹣2=0的任一實根．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②④考點： 命題的真假判斷與應用．分析： f（x）﹣k=0的根的問題可轉化為f（x）=k，即y=k和y=f（x）圖象交點個數問題．由題意y=f（x）圖象應為先增后減再增，極大值為4，極小值為0．解答： 由題意y=f（x）圖象應為先增后減再增，極大值為4，極小值為0．f（x）﹣k=0的根的問題可轉化為f（x）=k，即y=k和y=f（x）圖象交點個數問題．故答案為：①②④點評： 本題考查方程根的問題，方程根的問題?函數的零點問題?兩個函數圖象的焦點問題，轉化為數形結合求解．12.已知函數的圖像與的圖象關于直線對稱，則

.參考答案：略13.下列幾個命題中真命題的序號是．（1）已知函數f（x）的定義域為[2，5），則f（2x﹣1）的定義域為[3，9）；（2）函數是偶函數，也是奇函數；（3）若f（x+1）為偶函數，則f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函數f（x）=x2+2ax+2在區間[﹣5，5]上是單調增函數，則實數a≥5．參考答案：（2）（4）【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數思想；定義法；簡易邏輯．【分析】（1）由f（x）的定義域為[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范圍即為定義域；（2）求出定義域可得函數為y=0，滿足f（x）=f（﹣x），也滿足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函數，也是奇函數，（3）由f（x+1）為偶函數，由定義可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函數的對稱軸可得﹣a≤﹣5，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定義域為[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故錯誤；（2）的定義域為{1，﹣1}，此時y=0，故是偶函數，也是奇函數，故正確；（3）f（x+1）為偶函數，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故錯誤；（4）已知函數f（x）=x2+2ax+2在區間[﹣5，5]上是單調增函數，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正確．故正確選項為（2）（4）．【點評】考查了符合函數的定義域和奇偶性，二次函數的單調性判斷．屬于基礎題型，應熟練掌握．14.若鈍角三角形三邊長為、、，則的取值范圍是____________

參考答案：略15.已知,則f(x)= ；參考答案：因為，所以，又因為，所以.所以.

16.函數的值域為

。參考答案：17.若三棱錐P-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，，,則該三棱錐的外接球的表面積為________.參考答案：12π【分析】由已知計算后知也是以為斜邊的直角三角形，這樣的中點到棱錐四個頂點的距離相等，即為外接球的球心，從而很容易得球的半徑，計算出表面積．【詳解】因為，所以是等腰直角三角形，且為斜邊，為的中點，因為底面是以為斜邊的等腰直角三角形，所以，點即為球心，則該三棱錐的外接圓半徑，故該三棱錐的外接球的表面積為.【點睛】本題考查球的表面積，考查三棱錐與外接球，解題關鍵是找到外接球的球心，證明也是以為斜邊的直角三角形，利用直角三角形的性質是本題的關鍵．也是尋找外接球球心的一種方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}滿足，是數列的前項和.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若，30，成等差數列，，18，成等比數列，求正整數p，q的值；（3）是否存在，使得為數列中的項？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）.（2），.（3）或14.試題分析：（1）當時，，，當時，由列是首項為2，公差為1的等差數列.（2）建立方程組，或.當，當無正整數解，綜上，.（3）假設存在正整數，使得，，或，，，（舍去）或14.試題解析：（1）因為，，所以當時，，，當時，由和，兩式相除可得，，即所以，數列是首項為2，公差為1的等差數列.于是，.（2）因為，30，成等差數列，，18，成等比數列，所以，于是，或.當時，，解得，當時，，無正整數解，所以，.（3）假設存在滿足條件的正整數，使得，則，平方并化簡得，，則，所以，或，或，解得：，或，，或，（舍去），綜上所述，或14.19.（14分）已知函數f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=時，求函數f（x）的值域；（2）若函數f（x）的最小值是1，求實數λ的值．參考答案：考點： 函數的最值及其幾何意義；函數的值域．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： （1）化簡（﹣1≤x≤2），再利用換元法得g（t）=t2﹣2λt+3（）；從而代入λ=求函數的值域；（2）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（），討論λ以確定函數的最小值及最小值點，從而求λ．解答： （1）（﹣1≤x≤2）設，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．當時，（）．所以，．所以，，故函數f（x）的值域為[，]．

（2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（）①當時，，令，得，不符合舍去；②當時，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③當λ＞2時，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．綜上所述，實數λ的值為．點評： 本題考查了函數的值域的求法及函數的最值的應用，屬于基礎題．20.（本小題滿分12分）習近平總書記在十九大報告中指出，“要著力解決突出環境問題，持續實施大氣污染防治行動”．為落實好這一精神，市環保局規定某工廠產生的廢氣必須過濾后才能排放．已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數關系式為：（e為自然對數的底數，為污染物的初始含量）．過濾1小時后檢測，發現污染物的含量為原來的．（1）求函數的關系式；（2）要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾幾小時？（參考