湖南省長沙市湘郡中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果關于x的不等式(a－1)x2＋2(a－1)x－4＜0對一切實數x恒成立，則實數a的取值范圍是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)(－3,1)參考答案：C略2.已知圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長相等，則圓M被直線x+y=0截得的弦長為（）A．4 B． C．2 D．2參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】利用圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長相等，求出a=2，得出圓心在直線x+y=0上，即可求出圓M被直線x+y=0截得的弦長．【解答】解：由題意，圓心坐標為（1，﹣），∵圓M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x軸和y軸截得的弦長相等，∴a=2，∴圓心坐標為（1，﹣1），圓的半徑為，圓心在直線x+y=0上，∴圓M被直線x+y=0截得的弦長為2，故選C．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．3.出下列命題，其中正確命題的個數有

（

）①有一大批產品，已知次品率為，從中任取100件，必有10件次品；②做7次拋硬幣的試驗，結果3次出現正面，因此正面出現的概率是；③某事件發生的概率是隨著試驗次數的變化而變化的；④若,則是對立事件。0

1

2

3參考答案：A4.如果一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖中是邊長為的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側視圖的面積為（

)

A．

B． C．

D．參考答案：A5.圓與圓的位置關系為

A.兩圓相交

B.兩圓相外切

C.兩圓相內切

D.兩圓相離參考答案：A略6.已知數列{an}為等比數列，Sn是它的前n項和，若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5=（）A．35 B．33 C．31 D．29參考答案：C【考點】8G：等比數列的性質；89：等比數列的前n項和．【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根據a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，進而求得a1，代入S5即可．【解答】解：a2?a3=a1q?a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故選C．7.函數在上為減函數，則實數a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.三個數之間的大小關系是 A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.函數的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知定義在R上的奇函數g(x)滿足：當時，，則（

）A.2 B.1 C.-1 D.-2參考答案：A【分析】根據函數奇偶性和函數解析式得到相應的函數值即可.【詳解】根據函數的奇偶性和函數的解析式得到：故答案為：A.【點睛】這給題目考查了函數的奇偶性的應用，以及分段函數的應用，解決分段函數求值問題的策略：(1)在求分段函數的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式；(2)分段函數是指自變量在不同的取值范圍內，其對應法則也不同的函數，分段函數是一個函數，而不是多個函數；分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數時要分段解決；(3)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在點測量到遠處有一物體在做勻速直線運動，開始時刻物體位于點，一分鐘后，其位置在點，且，再過一分鐘，該物體位于點，且，則的值為________．參考答案：略12.下圖中的三個正方形塊中，著色的正方形的個數依次構成一個數列的前3項，根據著色的規律，這個數列的通項__________.參考答案：略13.直線m：ax﹣y+a+3=0與直線n：2x﹣y=0平行，則直線m與n間的距離為．參考答案：【考點】II：直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】根據直線平行求出a的值，根據直線間的距離公式求出兩直線的距離即可．【解答】解：由直線m，n平行，得：a=2，故m：2x﹣y+5=0，故m，n的距離是d==，故答案為：．14.若扇形的弧長與面積的數值都是4，則其中心角的弧度數的絕對值是________。參考答案：215.已知，且，則的最大值為_____．參考答案：2【分析】由，為定值，運用均值不等式求的最大值即可.【詳解】,,,當且僅當時，等號成立，即，而，當且僅當時，等號成立，故的最大值為2，故答案為：2【點睛】本題主要考查了基本不等值求積的最大值，對數的運算，屬于中檔題.16.已知函數f(x)、g(x)分別由下表給出：x123f(x)131x123g(x)321

則f(g(1))=

；滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x值是

.參考答案：1;2.17.設函數f（x）=cos，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=．參考答案：【考點】余弦函數的圖象．【分析】根據函數f（x）=cosx的最小正周期為T=6，利用其周期性即可求出結果．【解答】解：函數f（x）=cos的周期為T===6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（2016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）=0+=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數f（x）=logax（a＞0，且a≠1）．（1）若函數f（x）在區間[，2]上的最大值為2，求a的值；（2）若0＜a＜1，求使得f（2x﹣1）＞0的x的取值范圍．參考答案：考點： 對數函數的圖像與性質；指、對數不等式的解法．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）分類討論得出當a＞1時，loga2=2，當0＜a＜1時，loga=2，（2）轉化得出loga（2x﹣1）＞loga1，又0＜a＜1，則0＜2x﹣1＜1，求解即可．解答： 解：（1）當a＞1時，f（x）=logax在區間[，2]上是增函數．因此，fmax（x）=loga2，則loga2=2，解得：a=，當0＜a＜1時，f（x）=logax在區間[，2]上是減函數．因此，fmax（x）=loga，則loga=2，解得：a=，綜上：a=或a=（2）不等式f（2x﹣1）＞0，即loga（2x﹣1）＞loga1，又0＜a＜1，則0＜2x﹣1＜1，即1＜2x＜2，所以0＜x＜1．點評： 本題考查了對數函數的單調性，分類討論的思想，方程思想，難度不大，屬于中檔題．19.(10分)某工廠甲、乙兩個車間分別制作一種零件，在自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽取一件產品，測其質量，分別記錄抽查的數據如下:甲：102，101，99，98，103，98，99乙：105，102，97，92，96，101，107.（1）這種抽樣方法是什么抽樣？（2）估計甲、乙兩個車間產品質量的平均值與方差，并分析哪個車間的產品質量較穩定；（3）如果甲、乙兩車間生產這種零件的數量相同，產品質量在區間（95，105）內為合格，那么這個工廠生產的產品合格率是多少？參考答案：略20.已知交流電的電流強度（安培）與時間（秒）滿足函數關系式，其中，，，如右圖所示的是一個周期內的函數圖象．（1）求的解析式；（2）求的單調區間．

參考答案：略21.（本題滿分12分）已知函數.

（1）設的定義域為A，求集合A；（2）判斷函數在（1，+）上單調性，并用定義加以證明.參考答案：解：（1）由，得，

所以，函數的定義域為………4分

（2）函數在上單調遞減.

………………2分

證明：任取，設，………1分

則

……2分

又，所以

故………2分

因此，函數在上單調遞減.

………1分22.

已知定義域為的函數對任意實數滿足，且.（1）求及的值；（2）求