2022-2023學年河北省張家口市東萬口鄉(xiāng)東萬口中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為

(

)A.[1，2)∪(2，+∞）

B.(1，+∞）

C.[1，2)

D.[1，+∞)

參考答案：A略2.設，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.把數(shù)列｛2n+1｝依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號四個數(shù)，第五個括號一個數(shù)，…循環(huán)為｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…則第104個括號內(nèi)各數(shù)之和為

（

）．2036

．2048

．2060

．2072參考答案：略4.設函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上有意義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=取k=3，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點有（）A．0個 B．1個C．2個 D．不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．【解答】解：函數(shù)fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點就是fk（x）與y=的交點，故交點有兩個，即零點兩個．故選：C5.設函數(shù),則

（）A． B．3 C． D．參考答案：D略6.設f（x）=，g（x）=，則f（g（π））的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．π參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)π是無理數(shù)可求出g（π）的值，然后根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式可求出f（g（π））的值．【解答】解：∵π是無理數(shù)∴g（π）=0則f（g（π））=f（0）=0故選B．7.已知集合，M={﹣1，1}，則M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{0} C．{﹣1} D．{﹣1，0}參考答案：C【考點】指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應用；交集及其運算．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點，解指數(shù)型不等式求出集合N，再利用兩個集合的交集的定義求出M∩N．【解答】解：∵集合={x|﹣1＜x+1＜2，x∈z}={x|﹣2＜x＜1，x∈z}={﹣1，0}，M={﹣1，1}，∴M∩N={﹣1}，故選C．8.集合｛0,1｝的子集有（）個A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：D9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間依次是（

）A． B． C．

D.參考答案：C10.函數(shù)的值域為（）A．[3，+∞） B．（﹣∞，3] C．[0，+∞） D．R參考答案：A【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題．【分析】先由冪函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的定義域和判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求值域即可【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為[0，+∞），且函數(shù)在[0，+∞）上為增函數(shù)∴f（x）≥f（0）=3∴函數(shù)的值域為[3，+∞）故選A【點評】本題考查了利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)求函數(shù)值域的方法，熟記冪函數(shù)y=的性質(zhì)是解決本題的關鍵二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為，則t的取值范圍為_______．參考答案：12.（4分）已知函數(shù)，在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：﹣1≤a≤考點： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由題意可得函數(shù)t=x2﹣ax﹣a在上恒為正數(shù)，且在上是減函數(shù)，由﹣≤，且當x=﹣時t≥0，求出實數(shù)a的取值范圍．解答： 由題意可得函數(shù)t=x2﹣ax﹣a在上恒為正數(shù)，且在上是減函數(shù)．∴﹣≤，且當x=﹣時，t=+﹣a≥0．解得﹣1≤a≤.點評： 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，二次函數(shù)的性質(zhì)，復合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．13.已知函數(shù)，若存在非零實數(shù)使得，則的最小值為____________．參考答案：14.函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞減區(qū)間是

參考答案：[，2]

15.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為___________.參考答案：2【分析】畫出不等式組對應的可行域，平移動直線可得的最大值.【詳解】不等式組對應的可行域如圖所示：平移動直線至時，有最大值，又得，故，故填.【點睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動直線的橫截距的三倍，而則表示動點與的連線的斜率．16.二進制數(shù)111．11(2)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)是__________．參考答案：7．7517.在空間直角坐標系中，已知P（2，2，5）、Q（5，4，z）兩點之間的距離為7，則z=．參考答案：11或﹣1【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求解即可．【解答】解：∵空間直角坐標系中，點P（2，2，5）、Q（5，4，z）兩點之間的距離為7，∴=7，即（z﹣5）2=36．解得z=11或﹣1．故答案為：11或﹣1．【點評】本題考查空間兩點間的距離公式的應用，基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點，且．求證：（1）E、F、G、H四點共面；（2）三條直線EF、GH、AC交于一點．參考答案：考點： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 證明題．分析： （1）由E、H分別是AB、AD的中點，根據(jù)中位線定理，我們可得，EH∥BD，又由F、G分別是BC、CD上的點，且．根據(jù)平行線分線段成比例定理的引理，我們可得FG∥BD，則由平行公理我們可得EH∥FG，易得E、F、G、H四點共面；（2）由（1）的結(jié)論，直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點P，而由于AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，由公理3知P∈AC．故三線共點．解答： 證明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分別是AB和AD的中點，∴EHBD又∵，∴FGBD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四點共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點P∵AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，∴由公理3知P∈AC．所以，三條直線EF、GH、AC交于一點點評： 所謂線共點問題就是證明三條或三條以上的直線交于一點．（1）證明三線共點的依據(jù)是公理3．（2）證明三線共點的思路是：先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經(jīng)過該點，把問題轉(zhuǎn)化為證明點在直線上的問題．實際上，點共線、線共點的問題都可以轉(zhuǎn)化為點在直線上的問題來處理．19.（12分）已知點P（﹣2，3t﹣），Q（0，2t），（t∈R，t≠0）（1）當t=2時，求圓心在坐標原點且與直線PQ相切的圓的標準方程．（2）是否存在圓心在x軸上的定圓M，對于任意的非零實數(shù)t，直線PQ恒與定圓M相切，如果存在，求出圓M的標準方程，如果不存在，請說明理由．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應用；圓的標準方程．專題： 直線與圓．分析： （1）根據(jù)t=2可以求得點P、Q的坐標，則易求直線PQ的方程，然后根據(jù)點到直線的距離和直線與圓的位置關系求得該圓的半徑，據(jù)此來寫圓的標準方程；（2）利用反證法進行證明．設圓M的方程為（x﹣x0）2+y2=r2（r＞0），直線PQ方程為：（t2﹣1）x+2ty﹣4t2=0．由直線與圓的位置關系、點到直線的距離可以求得圓M的圓心和半徑，所以易求得該圓的標準方程．解答： （1）當t=2時，直線PQ的方程為3x+4y﹣16=0，圓心（0，0）到直線的距離為，即r=．所以，圓的標準方程為：x2+y2=；（2）假設存在圓心在x軸上的定圓M與直線PQ相切．設圓M的方程為（x﹣x0）2+y2=r2（r＞0），直線PQ方程為：（t2﹣1）x+2ty﹣4t2=0．因為直線PQ和圓相切，則=r，整理得：（t2﹣1）x0﹣4t2=r+rt2①或（t2﹣1）x0﹣4t2=﹣r﹣rt2②．由①可得（x0﹣r﹣4）t2﹣x0﹣r=0對任意t∈R，t≠0恒成立，則有，可解得．所以存在與直線PQ相切的定圓M，方程為：（x﹣2）2+y2=4．點評： 本題考查了圓的標準方程，直線和圓的方程的應用．解題時需要掌握點到直線的距離公式、圓的標準方程以及直線方程的求法．20.（10分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)），滿足條件（1）圖象過原點；（2）f（1+x）=f（1﹣x）；（3）方程f（x）=x有兩個不等的實根試求f（x）的解析式并求x∈[﹣1，4]上的值域．參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由（1）便得到c=0，而根據(jù)（2）知x=1是f（x）的對稱軸，所以得到b=﹣2a，所以f（x）=ax2﹣2ax．所以方程ax2﹣（2a+1）x=0有兩個相等實根0，所以可得到，a=，所以求得f（x）=，根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可求得該函數(shù)在[﹣1，4]上的值域．解答： 由（1）得，c=0；由（2）知，f（x）的對稱軸為x=1，∴，b=﹣2a；∴f（x）=ax2﹣2ax；∴由（3）知，ax2﹣（2a+1）x=0有兩個相等實根；∴；∴；∴=；∴f（x）在[﹣1，4]上的值域為[f（4），f（1）]=[﹣4，]．點評： 考查曲線上點的坐標和曲線方程的關系，根據(jù)f（1+x）=f（1﹣x）能得出二次函數(shù)f（x）的對稱軸，以及解一元二次方程，根據(jù)二次函數(shù)的圖象或二次函數(shù)圖象上的點到對稱軸的距離求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域．21.（本小題滿分12分）(1)已知直線l過點P（3，4），它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程.(2)求與圓C:同圓心，且與直線2x–y+1=0相切的圓的方程.參考答案：(1)當直線l過原點時，斜率k＝,直線方程為.

………………2分（2）當直線l不過原點時，設直線方程為.∴所求直線l方程為（2）22.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）先求出函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；（2）先求出g（x）的解析式，求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關于m的不等式，解出即可．【解答】解（1）∵f