河南省安陽市第二實驗高級中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）半徑R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（） A． πR3 B． πR3 C． πR3 D． πR3參考答案：A考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 計算題．分析： 求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．解答： 2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=故選A點評： 本題是基礎題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計算關系，圓錐體積的求法，考查計算能力．2.（5分）若直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關于點（2，1）對稱，則直線l2恒過定點（） A． （0，4） B． （0，2） C． （﹣2，4） D． （4，﹣2）參考答案：B考點： 恒過定點的直線；與直線關于點、直線對稱的直線方程．專題： 常規題型．分析： 先找出直線l1恒過定點（4，0），其關于點（2，1）對稱點（0，2）在直線l2上，可得直線l2恒過定點．解答： 由于直線l1：y=k（x﹣4）恒過定點（4，0），其關于點（2，1）對稱的點為（0，2），又由于直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關于點（2，1）對稱，∴直線l2恒過定點（0，2）．故選B點評： 本題考查直線過定點問題，由于直線l1和直線l2關于點（2，1）對稱，故有直線l1上的定點關于點（2，1）對稱點一定在直線l2上．3.lg2+lg5=（）A．10 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數的運算性質即可得出．【解答】解：原式=lg10=1．故選：C．4.在三角形ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為若，則的最小值為A

B

C

D

參考答案：C略AA5.若是三角形的最小角,則的值域是

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.在等差數列中，若，則（

）A.8 B.12 C.14 D.10參考答案：C【分析】將，分別用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【詳解】設等差數列的首項為，公差為，則由，，得解得，，所以．故選C．【點睛】本題考查等差數列的基本量的求解，難度較易.已知等差數列的任意兩項的值，可通過構建和的方程組求通項公式.7.在△中，若，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則()A．MN

B．NM

C．M∩N＝{2,3}

D．M∪N＝{1,4}參考答案：C9.將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，5個剩余分數的平均分為21，現場作的7個分數的莖葉圖后來有1個數據模糊，無法辨認，在圖中以x表示,則5個剩余分數的方差為(

)A. B. C.36 D.參考答案：B【分析】由剩余5個分數的平均數為21，據莖葉圖列方程求出x＝4，由此能求出5個剩余分數的方差．【詳解】∵將某選手的7個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余5個分數的平均數為21，∴由莖葉圖得：得x＝4，∴5個分數的方差為：S2故選：B【點睛】本題考查方差的求法，考查平均數、方差、莖葉圖基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是基礎題．10.已知函數f（x）=sin2x﹣cos2x，有下列四個結論：①f（x）的最小正周期為π；②f（x）在區間[﹣，]上是增函數；③f（x）的圖象關于點（，0）對稱；④x=是f（x）的一條對稱軸．其中正確結論的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】函數f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），分析函數的周期性，單調性，對稱性，可得答案．【解答】解：函數f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），①f（x）的最小正周期為π，故①正確；②由2x﹣∈[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）得：x∈[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故f（x）在區間[﹣，]上不是單調函數，故②錯誤；③由2x﹣=2kπ得：x=+kπ，（k∈Z），當k=0時，f（x）的圖象關于點（，0）對稱，故③正確；④由2x﹣=+2kπ得：x=+kπ，（k∈Z），當k=0時，f（x）的圖象關于x=對稱，故④正確；故選：C【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了三角函數的圖象和性質，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則函數的零點是__________．參考答案：

解析：或12.使得函數的值大于零的自變量的取值范圍是

參考答案：略13.m為任意實數時，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5必過定點．參考答案：（9，﹣4）考點：恒過定點的直線．專題：直線與圓．分析：對于任意實數m，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒過定點，則與m的取值無關，則將方程轉化為（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0．讓m的系數和常數項為零即可．解答：解：方程（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5可化為（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0∵對于任意實數m，當時，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒過定點由，得．故定點坐標是（9，﹣4）．故答案為（9，﹣4）．點評：本題通過恒過定點問題來考查學生方程轉化的能力及直線系的理解．14.在區間[－5,5]上隨機地取一個數x，則事件“”發生的概率為

。參考答案：0.6解不等式，得或．又，∴或．根據幾何概型可得所求概率為．

15.函數在區間[1，2]上的最小值是．參考答案：log23考點：二次函數在閉區間上的最值．專題：函數的性質及應用．分析：利用復合函數的性質求函數的最小值，可以考慮使用換元法．解答：解：設t=x2﹣6x+11，則t=x2﹣6x+11=（x﹣3）2+2，因為x∈[1，2]，所以函數t=x2﹣6x+11，在[1，2]上單調遞減，所以3≤t≤6．因為函數y=log2t，在定義域上為增函數，所以y=log2t≥log?23．所以函數在區間[1，2]上的最小值是log23．故答案為：log23．點評：本題考查了復合函數的性質和應用．對于復合函數的解決方式主要是通過換元法，將復合函數轉化為常見的基本函數，然后利用基本函數的性質求求解．對于本題要注意二次函數的最值是在區間[1，2]上進行研究的，防止出錯．16.已知集合，，且，則實數a的取值范圍是__________________參考答案：略17.若，且，則向量與的夾角為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知,．試求(Ⅰ)的值；(Ⅱ)的值.參考答案：解（Ⅰ）由,，

,

…………2分

∴

＝．

…………4分

（Ⅱ）∵，

…………8分∴

=

．

…12分略19.設數列{an}的前n項和為Sn，數列{Sn}的前n項和為Tn，且，．(1)證明：數列為等比數列；(2)設，證明：．參考答案：(1)當n＝1時，2T1＝4S1－2，且T1＝S1＝a1，解得a1＝1，當n＝2時，2T2＝2(a1＋a1＋a2)＝4(a1＋a2)－6，解得a2＝3，當n≥2時，2Tn－1＝4Sn－1－[(n－1)2＋(n－1)]∴2Sn＝2Tn－2Tn－1＝4Sn－(n2＋n)－4Sn－1＋[(n－1)2＋(n－1)]整理得Sn＝2Sn－1＋n

①則Sn＋1＝2Sn＋n＋1

②由②－①，得an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，即，顯然，∴數列{an＋1}是首項為2，公比為2的等比數列………6分(2)由(1)知，an＋1＝2n，則．則，令，①則，②由①－②，得則Tn＜3，即b1＋b2＋…＋bn＜3．

……………12分20.設與是兩個單位向量，其夾角為60°，且，（1）求（2）分別求的模；（3）求的夾角。參考答案：解：（1）a·b==（2e1+e2）·(-3e1+2e2,)=-6e12+e1·e2+2e22=-，（4分）（2）∵a=2e1+e2,∴|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1·e2+e22=7,∴|a|=。（6分）同理得|b|=。（8分）（3）設的夾角為。則cosθ=

（7分）==-,

（10分）∴θ=21.（13分）已知函數是定義在R上的偶函數，已知當時，

.（1）求函數的解析式；（2）畫出函數的圖象，并寫出函數的單調遞增區間.參考答案：（1）當x＞0時，-x＜0

∴f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3

∴f(-x)為R上的偶函數∴f(-x)=f(x)=x2-4x+3…..4分x2-4x+3

x>0∴f(x)=﹛x2+4x+3

x≤0...................................6分（2）f(x)單調增區間（-2,0），（2，+∞）……………13分22.（本小題滿分10分）已知函數，.（1）當時，求函數的最大值；（2）如果對于區間上的任意一個，都有成立，求的取值范圍.參考答案：（本小題滿分10分）解：（1