海南省海口市第一職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進(jìn)而可求得x的范圍．【解答】解：要使函數(shù)有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．2.已知全集，集合，集合，則集合等于（

）A．{3，4，5}

B．{3，5}

C．{4，5}

D．參考答案：B3.已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，則f[f()]的值是()A．0

B.

C．1

D.參考答案：A4.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是：①與角的終邊相同的角有有限個(gè)②數(shù)據(jù)2,3,4,5的方差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的方差的一半③正相關(guān)是指散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域④A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A略5.函數(shù)（其中）的大致圖像為（

）A B.C. D.參考答案：A【分析】對(duì)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得到函數(shù)的單調(diào)性【詳解】函數(shù)，有函數(shù)表達(dá)式知道，當(dāng)x>0時(shí)，x值越大，函數(shù)值越小，故函數(shù)是減函數(shù)。當(dāng)x>0時(shí)，故此時(shí)y>1,當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，結(jié)合這兩點(diǎn)，排除選項(xiàng)，可得到圖像為A.故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了已知函數(shù)解析式求函數(shù)圖像，一般可以先通過函數(shù)解析式得到函數(shù)的定義域，進(jìn)行選項(xiàng)的排除，或者通過解析式發(fā)現(xiàn)函數(shù)的對(duì)稱性，對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行排除.6.已知函數(shù),若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)參考答案：D7.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是（其中）是一個(gè)單調(diào)遞減數(shù)列，則常數(shù)的取值范圍（

）A.（-∞，1）

B.（-∞，2）

C.（-∞，0）

D.（-∞，3）參考答案：D8.（4分）三個(gè)數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是（） A． log0.76＜0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． 0.76＜log0.76＜60.7 D． log0.76＜60.7＜0.76參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.（5分）已知||=1，||=4，且與的夾角為，則?的值是（） A． 2 B． ±2 C． 4 D． ±4參考答案：A考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用數(shù)量積公式解答．解答： 由已知可得?=||×||cos=1×4×=2；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)量積公式，熟記數(shù)量積公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10.知函數(shù)的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

()

A．

B．－12＜a≤0

C．－12＜a＜0

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)y=，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣2，]【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】函數(shù)解析式變形后【解答】解：函數(shù)y===3﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴1≤sinx+2≤3，即≤≤1，∴﹣2≤y≤，則函數(shù)的值域?yàn)閇﹣2，]．故答案為：[﹣2，]12.已知角的終邊過點(diǎn)，則的值是

．參考答案：-113.已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，則sin（2）=

．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα和cosα，進(jìn)而由二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入兩角差的正弦公式計(jì)算可得．解答： 解：∵sinα﹣cosα=，sin2α+cos2α=1，又∵0≤α≤π，∴sinα≥0，解方程組可得+，∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，∴sin（2）=sin2α﹣cos2α==故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式，屬中檔題．14.如圖，是一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二側(cè)直觀圖，則這個(gè)平面圖形的面積等于_________________．參考答案：略15.記為偶函數(shù)，是正整數(shù)，，對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，則的值是

．參考答案：4、5、6由題意得．∵為偶函數(shù)，是正整數(shù)，∴，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，滿足中的元素不超過兩個(gè)，且存在實(shí)數(shù)使中含有兩個(gè)元素，∴中任意相鄰的兩個(gè)元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個(gè)元素的間隔之和必大于1．∴，解得，又，∴．

16.已知，則的值為

．參考答案：17.已知，則_________。參考答案：

解析：，。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.畫出下列函數(shù)的圖像(1)f(x)=+1,;參考答案：略19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，在數(shù)列{bn}中，，，且.（1）設(shè)，求證：{cn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)公式得遞推關(guān)系式，再根據(jù)等比數(shù)列定義證明，（2）先根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求，得，代入得數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】（1）因?yàn)?/p>

①，所以

②，②?①得，所以，所以，所以，所以是等比數(shù)列．因?yàn)槭醉?xiàng)，，所以，所以，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）可知，所以．故當(dāng)時(shí)，．又代入上式也符合，所以．【點(diǎn)睛】給出與的遞推關(guān)系求，常用思路是：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與之間的關(guān)系，再求.應(yīng)用關(guān)系式時(shí)，一定要注意分兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起.20.已知定義為R的函數(shù)f（x）滿足下列條件：（1）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求證：f（x）在R上為增函數(shù)；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，關(guān)于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3對(duì)任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可在恒等式中令x=y=0，即可解出f（0）=0，（2）由題設(shè)條件對(duì)任意x1、x2在所給區(qū)間內(nèi)比較f（x2）﹣f（x1）與0的大小即可；（3）由原不等式可化為：f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3，化為f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜f（1），對(duì)任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2﹣（a+1）x+3，即g（x）min＞0成立即可，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，通過分類討論求解實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題設(shè)，令x=y=0，恒等式可變?yōu)閒（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，解得f（0）=1，（2）任取x1＜x2，則x2﹣x1＞0，由題設(shè)x＞0時(shí)，f（x）＞1，可得f（x2﹣x1）＞1，∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），所以f（x）是R上增函數(shù)；（3）由已知條件有：f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1故原不等式可化為：f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3即f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜2而當(dāng)n∈N*時(shí)，f（n）=f（n﹣1）+f（1）﹣1=f（n﹣2）+2f（1）﹣2=f（n﹣3）+3f（1）﹣3=…=nf（1）﹣（n﹣1）所以f（6）=6f（1）﹣5，所以f（1）=2故不等式可化為f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜f（1）；由（2）可知f（x）在R上為增函數(shù)，所以﹣x2+（a+1）x﹣2＜1．即x2﹣（a+1）x+3＞0在x∈[﹣1，+∞）上恒成立，令g（x）=x2﹣（a+1）x+3，即g（x）min＞0成立即可（i）當(dāng)＜﹣1即a＜﹣3時(shí)，g（x）在x∈[﹣1，+∞）上單調(diào)遞增則g（x）min=g（﹣1）=1+（a+1）+3＞0解得a＞﹣5，所以﹣5＜a＜﹣3，（ii）當(dāng)≥﹣1即a≥﹣3時(shí)有g(shù)（x）min=g（）=（）2﹣（a+1）+3＞0解得﹣2﹣1＜a＜2﹣1而﹣3＞﹣2﹣1，所以﹣3≤a＜2﹣1…綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣5，2﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查用賦值法求函數(shù)值，以及靈活利用所給的恒等式證明函數(shù)的單調(diào)性，此類題要求答題者有較高的數(shù)學(xué)思辨能力，能從所給的條件中組織出證明問題的組合來．21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）求sin（C﹣A）的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；余弦定理的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出sinC，然后求△ABC的面積；（Ⅱ）通過余弦定理求出c，利用正弦定理求出sinA，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cosA，利用兩角和的正弦函數(shù)求sin（C﹣A）的值．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)椋裕?/p>

…所以，．

…（Ⅱ）由余弦定理可得，c2=a2+b2﹣2ab?cosC==9所以，c=3．

…又由正弦定理得，，所以，．

…因?yàn)閍＜b，所以A為銳角，所以，．

…所以，sin（C﹣A）=sinC?cosA﹣cosC?sinA=．…22.設(shè)函數(shù)f（x）=，則： （1）證明：f（x）+f（1﹣x）=1； （2）計(jì)算：f（）+f（）+f（）+…+f（）． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）直接化簡(jiǎn)f（x）+f（1﹣x）即可得到答案； （2）