遼寧省葫蘆島市大屯中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結論正確的是（

）

A.A

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知直線，，若，則實數k的值是（

）A.0 B.1 C.－1 D.0或－1參考答案：B【分析】根據直線垂直斜率之積為1求解.【詳解】因為，所以，解得.故選B.【點睛】本題考查直線垂直的斜率關系，注意斜率不存在的情況.3.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角為(

)A． B． C． D．參考答案：D略4.函數在(－∞,4]上是減函數，則實數a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在等差數列{an}中，若a1，a3，a4成等比數列，則該等比數列的公比為（）A． B．1 C．1或 D．無法確定參考答案：C【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】設等差數列{an}公差為d，由條件可得（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得d=0或a1=﹣4d，在這兩種情況下，分別求出公比的值．【解答】解：設等差數列{an}公差為d，∵a1，a3，a4成等比數列，∴a32=a1a4，即（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得d=0或a1=﹣4d．若d=0，則等比數列的公比q=1．若a1=﹣4d，則等比數列的公比q===．故選：C．6.一個正整數數表如表所示（表中下一行中數的個數是上一行中數的個數的2倍），則第9行中的第6個數是（）第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7……A．132 B．261 C．262 D．517參考答案：B【考點】歸納推理．【分析】先根據題意可知第n行有2n﹣1個數，此行最后一個數的為2n﹣1，求出第8行的最后一個數，從而求出所求．【解答】解：根據題意可知第n行有2n﹣1個數，此行最后一個數的為2n﹣1．那么第8行的最后一個數是28﹣1=255，該數表中第9行的第6個數是261，故選：B．7.設A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是（）A．a＜2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤2參考答案：C【考點】集合關系中的參數取值問題．【分析】A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，兩個集合有公共元素，得到兩個集合中所包含的元素有公共的元素，得到a與﹣1的關系．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，∴兩個集合有公共元素，∴a要在﹣1的右邊，∴a＞﹣1，故選C．8.經過點的圓x2+y2=1的切線方程是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】圓的切線方程．【分析】直接利用圓上的點的切線方程，求出即可．【解答】解：因為是圓x2+y2=1上的點，所以它的切線方程為：x+y=1，即：x+y=2，故選A．9.（5分）非零向量和滿足2||=||，⊥（+），則與的夾角為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 平面向量數量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 運用向量垂直的條件：數量積為0，以及向量的數量積的定義和向量的平方即為模的平方，結合夾角的定義，即可得到所求．解答： 由2||=||，⊥（+），則?（+）=0，即為+=0，即為||2+||?||?cos＜，＞=0，即||2+2||2cos＜，＞=0，即cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，則與的夾角為．故選D．點評： 本題考查向量數量積的定義和性質，主要考查向量垂直的條件：數量積為0，考查運算能力，屬于基礎題．10.若滿足且的最小值為-4，則的值為（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于下列命題，正確的序號是

。①函數最小正周期是；

②函數是偶函數；③函數的一個對稱中心是（，0）；④函數在閉區間上是增函數。參考答案：①③12.函數y=1+2x－x2的最大單調遞增區間是__________參考答案：13.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為

.參考答案：

14.對于函數f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結論：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2），②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），③＜0，④，當f（x）=lnx時，上述結論中正確結論的序號是

．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用對數的基本運算性質進行檢驗：①f（x1+x2）=ln（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）單調遞增，可得③f（x）=lnx在（0，+∞）單調遞增，可得＞0；④由基本不等式可得出；對于函數f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結論：，【解答】解：對于①，∵f（x）=lnx，∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），故錯誤；對于②，∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正確；對于③，f（x）=lnx在（0，+∞）上單調遞增，則對任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即得＞0，故錯誤；對于④，∵x1，x2∈（0，+∞）（且x1≠x2），∴，又f（x）在（0，+∞）上單調遞增，∴ln∴，故正確；故答案為：②④．【點評】本題考查了對數的基本運算性質，對數函數單調性的應用與基本不等式的應用，是知識的簡單綜合應用問題，屬于中檔題．15.已知扇形的面積為4cm2，扇形的圓心角為2弧度，則扇形的弧長為．參考答案：4cm【考點】弧長公式．【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后由弧長公式求出弧長的值即可得解．【解答】解：設扇形的弧長為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，扇形的面積為S，則：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧長為l=rα=2×2=4cm，故答案為：4cm．16.若函數是偶函數,當時,,滿足的實數的個數為_____________個.參考答案：8略17.若正奇數不能表示為三個不相等的合數之和，則滿足條件的的最大值為

．參考答案：17三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，試用列舉法表示集合。參考答案：解析：由題意可知是的正約數，當；當；當；當；而，∴，即；19.已知函數(1)判斷當x∈[-2,1)時，函數f(x)的單調性，并用定義證明之；(2)求f(x)的值域(3)設函數g(x)=ax-2,x∈[-2,2]，若對于任意x1∈[-2,2]，總存在x0∈[-2,2]，使g(x0)=f(x1)成立，求實數a的取值范參考答案：解：(1)函數f(x)在[-2,-1)上是增函數.

任取x1,x2∈[-2,1)，且x1<x2，則x1-x2<0，1<x1x2，∴1->0，

∴f(x1)-f(x2)=x1+-=(x1-x2)<0

∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在[-2,-1)上是增函數.

(2)由(1)知：f(x)在[-2,-1)上是增函數

∴時，f(x)∈

易證f(x)在也為增函數

∴x∈時，f(x)∈

∴f(x)的值域A=∪

(3)解法一：①當a=0時，g(x)=-2,

對于任意x1∈[-2,2]，f(x1)∈∪，

不存在x0∈[-2,2]，使得g(x0)=f(x1)成立.∴a≠0.②當a≠0時，設g(x)的值域為B，

則B=[-2|a|-2,2|a|-2]

依題意，AB，∴

∴

∴|a|≥

∴a的取值范圍是∪.

，a≤.

綜上，a的取值范圍是∪.略20.如圖，三棱錐P-ABC中，、均為等腰直角三角形，且，若平面PAC⊥平面ABC．（1）證明：；（2）點M為棱PA上靠近A點的三等分點，求M點到平面PCB的距離．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）取的中點為，連接．證明，，推出⊥平面，即可證明．（2）可證明平面，先利等積法求出點到平面距離，則點到平面的距離等于前者的．【詳解】（1）證明：取的中點為，連接．∵在中，，為的中點，∴，∵在中，，為的中點，∴，∵，，平面，∴⊥平面，∵平面，∴．（2）∵平面平面，，平面平面，平面．∴平面．在三棱錐中，，由題意，，．∵在中，，∴，則由得，因點為棱上靠近點的三等分點，則點到平面的距離等于點到平面距離的．∴點到平面的距離等于．【點睛】線線垂直的判定可由線面垂直得到，也可以由兩條線所成的角為得到，而線面垂直又可以由面面垂直得到，解題中注意三種垂直關系的轉化.點到平面的距離的計算可以利用面面垂直或線面垂直得到點到平面的距離，可以根據等積法把點到平面的距離歸結為一個容易求得的幾何體的體積.21.東莞市某高級中學在今年4月份安裝了一批空調，關于這批空調的使用年限x（單位：年，x∈N*）和所支出的維護費用y（單位：萬元）廠家提供的統計資料如下：使用年限x(年)12345維護費用y(萬元)677.589

（1）請根據以上數據，用最小二乘法原理求出維護費用y關于x的線性回歸方程；（2）若規定當維護費用y超過13.1萬元時，該批空調必須報廢，試根據（1）的結論求該批空調使用年限的最大值.參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數計算公式：，參考答案：（1），

故線性回歸方程為.

（2）當維護費用超過13.1萬元時，即