河南省駐馬店市西平縣權寨鎮第一中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等腰直角三角形，直角邊長為.以斜邊所在直線為旋轉迪，將該直角三角形旋轉一周所得幾何的體積是（

）A. B. C.π D.參考答案：B【分析】畫出圖形，根據圓錐的體積公式直接計算即可．【詳解】如圖為等腰直角三角形旋轉而成的旋轉體．由題得等腰直角三角形的斜邊上的高為1.所以．故選：．【點睛】本題主要考查圓錐的體積公式，考查空間想象能力以及計算能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．2.（5分）設a=log5，b=3，c=（）0.3，則有（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． a＜c＜b D． c＜a＜b參考答案：C考點： 對數值大小的比較．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數函數的單調性，可以判斷出a＜0，b＞1，根據指數函數的值域及單調性可判斷出0＜c＜1，進而得到a、b、c的大小順序．解答： 解：∵a=log5＜0，b=3＞1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b故選：C點評： 本題考查的知識點是利用函數的單調性比較數的大小，熟練掌握指數函數和對數函數的單調性是解答的關鍵．3.方程的實數根的個數為（

）A．0 B．1 C．2

D．不確定參考答案：B4.下列函數中最小正周期為π的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對A選項，對賦值，即可判斷其最小正周期不是；利用三角函數的周期公式即可判斷B、D的最小正周期不是，問題得解.【詳解】對A選項，令，則，不滿足，所以不是以為周期的函數，其最小正周期不為；對B選項，的最小正周期為：；對D選項，的最小正周期為：；排除A、B、D故選：C【點睛】本題主要考查了三角函數的周期公式及周期函數的定義，還考查了賦值法，屬于基礎題。5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．8

C.20

D．24參考答案：C由三視圖可知，該幾何體為長方體上方放了一個直三棱柱，其體積為：.故選：C

6.設A={-3，x+1,x2},B={x-5,2x-1,x2+1},若A∩B={-3}，故實數x等于

（

）A．-1

B。0

C。1

D。2參考答案：A7.函數的值域為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】HW：三角函數的最值．【分析】把函數y看成P（cosθ，sinθ）與A（﹣2，3）兩點連線的斜率，P點的軌跡是圓心為原點的單位圓的一部分，求出直線PA與圓相切時的斜率，結合圖形可得函數y的值域．【解答】解：記P（cosθ，sinθ），A（﹣2，3），則y=kPA=，θ∈；其中P點的軌跡是圓心為原點的單位圓的一部分，如圖所示：當直線PA與圓相切時，設切線方程為y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，由d==1，解得k=﹣2+，或k=﹣2﹣（不合題意，舍去），當直線PA過點M（0，﹣1）時，k==﹣2，綜上，y=kPA∈，即函數的值域為．故選：D．8.在棱長為的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去8個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于的角}，那么A、B、C關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下列集合中表示空集的是（）A．{x∈R|x+5=5} B．{x∈R|x+5＞5} C．{x∈R|x2=0} D．{x∈R|x2+x+1=0}參考答案：D【考點】空集的定義、性質及運算．【分析】對四個集合分別化簡，即可得出結論．【解答】解：對于A，可化為{0}；對于B，可化為{x|x＞0}；對于C，可化為{0}；對于D，由于△＜0，方程無解，為空集．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l的斜率為﹣1，則直線l的傾斜角為．參考答案：【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】設直線l的傾斜角為θ，θ∈[θ，π）．可得tanθ=﹣1，解得θ．【解答】解：設直線l的傾斜角為θ，θ∈[θ，π）．∴tanθ=﹣1，解得θ=．故答案為：．12.已知數列滿足：，定義使為整數的數叫做企盼數，則區間內所有的企盼數的和為

.參考答案：2026略13.定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈時，f（x）=sinx，則f（）的值為．參考答案：【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】由題意利用函數的周期性偶函數，轉化f（）為f（），即可求出它的值．【解答】解：定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈時，f（x）=sinx，所以f（）=f（﹣）=f（）=sin=．故答案為：．14.已知函數，滿足，且，則的值為_______________.參考答案：15.若冪函數y=f（x）的圖象經過點（9，），則f（25）的值是______．參考答案：冪函數的圖象經過點，設冪函數為常數，，故，故答案為.16.已知函數，，是常數，且，則的值為___________________.參考答案：3略17.已知冪函數的圖像經過點（2，）則f(3)=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2﹣px﹣2q=0}，且A∩B={﹣1}，求A∪B．參考答案：【考點】并集及其運算．【分析】利用交集中的元素屬于集合A，B，將﹣1代入求出p，q；將p，q代入求出集合A，B；利用并集的定義求出A∪B【解答】解：∵A∩B={﹣1}∴﹣1∈A，﹣1∈B∴1﹣p+q=0；1+p﹣2q=0解得p=3，q=2∴A={x|x2+3x+2=0}={﹣1，﹣2}B={x|x2﹣3x﹣4=0}={﹣1，4}∴A∪B={﹣1，﹣2，4}19.（本小題滿分12分）設為奇函數，a為常數。（Ⅰ）求的值；并證明在區間上為增函數；（Ⅱ）若對于區間上的每一個的值，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：解：（1）由得，令，得，是奇函數，定義域關于原點對稱，。

且當時，定義域為，，函數為奇函數故設任意，，則而，因為，，，則，故，故，即，即，上為增函數。

（２）由題意知時恒成立，令由（１）知上為增函數，又在上也是增函數，故上為增函數，最小值為，故由題意可知，即實數m的取值范圍是略20.已知是奇函數．

（1）求實數的值；

（2）判斷函數在上的單調性，并加以證明．參考答案：解：（1）是奇函數，

…………1分即，

…………2分，從而；

…………5分（2）在上是單調增函數.

…………6分證明：，任取，則

…………7分

…………8分，

…………10分，，

…………11分，在上是單調增函數．………12分21.（12分）（2010?臺州一模）已知向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，﹣sinx），函數f（x）=m（?+sin2x），（m為正實數）．（1）求函數f（x）的最小正周期及單調遞減區間；（2）將函數f（x）的圖象的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的兩倍，然后再向右平移個單位得到y=g（x）的圖象，試探討：當x?[0，π]時，函數y=g（x）與y=1的圖象的交點個數．參考答案：考點：平面向量的綜合題；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題：計算題．分析：（1）向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，﹣sinx），代入f（x）=m（?+sin2x），利用二倍角公式兩角和的正弦函數化簡為一個角的一個三角函數的形式，求出它的周期，利用正弦函數的單調減區間求出函數的單調減區間即可．（2）橫坐標擴大到原來的兩倍，得，向右平移個單位，得，從而可求g（x）的解析式，利用函數g（x）的最值結合圖象即可得出答案．解答：解：（1）==…（2分）由m＞0知，函數f（x）的最小正周期T=π．（4分）又，（k∈Z）解得，（k∈Z）..（5分）所以函數的遞減區間是：，（k∈Z）（6分）（2）橫坐標擴大到原來的兩倍，得，向右平移個單位，得，所以：g（x）=2msinx．…（7分）由

0≤x≤π及m＞0得0≤g（x）≤2m

…（8分）所以當0＜m＜時，y=g（x）與y=1無交點當m=時，y=g（x）與y=1有唯一公共點當m＞時，y=g（x）與y=1有兩個公共點

…（12分）點評：本題是基礎題，考查向量的數量積，三角函數的周期以及單調增區間的求法，三角函數的圖象的平移，是常考題型．22.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB.求證：（1）CE⊥平