黑龍江省哈爾濱市第五十六中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集）= （

） A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4，5} D．{2，5}參考答案：B略2.在下列函數中，當x取正數時，最小值為2的是(

)A．y＝x＋

B．y＝lgx＋

C．y＝＋

D．y＝x2－2x＋3參考答案：D略3.已知等差數列{an}的前n項和Sn有最大值，且，則滿足的最大正整數n的值為（

）A.6 B.7 C.10 D.12參考答案：C【分析】先設等差數列的公差為，根據前項和有最大值，得到，再由，得到，，且，根據等差數列的求和公式以及性質，即可得出結果.【詳解】設等差數列的公差為，因為等差數列的前項和有最大值，所以，又，所以，，且，所以，，所以滿足的最大正整數的值為10【點睛】本題主要考查使等差數列前項和最大的整數，熟記等差數列求和公式以及等差數列的性質即可，屬于?？碱}型.4.下列每組函數是同一函數的是（） A．B． C．D．參考答案：B【考點】判斷兩個函數是否為同一函數． 【專題】計算題． 【分析】觀察所給的函數是否是同一個函數，這種問題首先要觀察這兩個函數的定義域是否相同，定義域不同則不是同一函數，再觀察兩個函數的對應法則是否相同． 【解答】解：A選項中，f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是[1，+∞），定義域不同，它們的對應法則也不同；故不是同一函數； B選項中兩個函數的定義域相同，f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是R，，兩個函數的對應法則相同，是同一函數； C選項中兩個函數的定義域不同，f（x）的定義域是（﹣∞，2）∪（2，+∞），g（x）的定義域是R；故不是同一函數； D選項的定義域不同，f（x）的定義域是（﹣∞，1]∪[3，+∞），g（x）的定義域是[3，+∞），故不是同一函數； 只有B選項符合同一函數的要求， 故選B． 【點評】本題考查判斷兩個函數是否是同一個函數，考查根式的定義域，主要考查函數的三要素，即定義域，對應法則和值域． 5.設、、是非零向量，則下列說法中正確是

A．

B.C．若，則

D．若，則參考答案：D略6.已知向量，其中O是坐標原點，若A，B，C三點共線，則實數k=------------------------------------------------（

）A．

B．

C．11

D．或11參考答案：D7.函數f（x）=，若f（a）=1，則a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2參考答案：A【考點】函數的零點；函數的值．【分析】根據分段函數，直接解方程即可得到結論．【解答】解：若a＜2，則由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0，∴a=2．此時不成立．若a≥2，則由f（a）=1得，log=1，得a2﹣1=3，即a2=4，∴a=2，故選：A．8.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使該三角形繞直線BC旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L5：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分，故用大圓錐的體積減去小圓錐的體積，即為所求．【解答】解：如圖：△ABC中，繞直線BC旋轉一周，則所形成的幾何體是以ACD為軸截面的圓錐中挖去了一個以ABD為軸截面的小圓錐后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故選：A．9.下列命題為真命題的是

A．依次首尾相接的四條線段必共面B．三條直線兩兩相交，則這三條直線必共面C．空間中任意三點必確定一個平面D．如果一條直線和兩條平行直線都相交，那么這三條直線必共面參考答案：D10.命題；命題，下列結論正確地為（

）Ａ．為真

Ｂ．為真

Ｃ．為假

Ｄ．為真參考答案：A

解析：原命題中都含有全稱量詞，即對所有的實數都有……。由此可以看出命題為假，命題為真，所以為真，為假。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若集合A={1，3}，B={0，3}，則A∪B=

．參考答案：{0，1，3}考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 根據并集的定義求出A，B的并集即可．解答： ∵集合A={1，3}，B={0，3}，∴A∪B={0，1，3}，故答案為：{0，1，3}．點評： 本題考查了集合的運算問題，是一道基礎題．12.函數的單調遞增區間是___________．參考答案：略13.已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∪B＝A，則m的值為___

_

___參考答案：0或1或－14.在三棱錐A﹣BCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則該三棱錐外接球的表面積為．參考答案：6π【考點】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，轉化為對角線長，即可求三棱錐外接球的表面積．【解答】解：三棱錐A﹣BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，∵側棱AC、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為，，，∴AB?AC=，AD?AC=，AB?AD=，∴AB=，AC=1，AD=，∴球的直徑為：=，∴半徑為，∴三棱錐外接球的表面積為=6π，故答案為：6π．【點評】本題考查三棱錐外接球的表面積，三棱錐轉化為長方體，兩者的外接球是同一個，以及長方體的對角線就是球的直徑是解題的關鍵所在．15.已知直線l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，則直線恒過定點．參考答案：（1，﹣1）【考點】恒過定點的直線．【分析】直線l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，化為：m（x+2y+1）+（x﹣y﹣2）=0，聯立，解出即可得出．【解答】解：直線l：（m+1）x+（2m﹣1）y+m﹣2=0，化為：m（x+2y+1）+（x﹣y﹣2）=0，聯立，解得x=1，y=﹣1．則直線恒過定點（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．16.函數f（x）=+的定義域為

．參考答案：（0，1）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】函數f（x）=+有意義，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數f（x）=+有意義，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解得x≤1，且x≠1，x＞0，則函數的定義域為（0，1）．故答案為：（0，1）．【點評】本題考查函數的定義域的求法，注意偶次根式被開方數非負，分式分母不為0，對數真數大于0，考查運算能力，屬于基礎題．17.（5分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=

．參考答案：1考點： 函數的圖象；根的存在性及根的個數判斷．專題： 計算題．分析： 將方程lgx=4﹣2x的解的問題轉化為函數圖象的交點問題解決，先分別畫出方程左右兩邊相應的函數的圖象，觀察兩個函數圖象交點的橫坐標所在的區間即可．解答： 分別畫出等式：lgx=4﹣2x兩邊對應的函數圖象：如圖．由圖知：它們的交點x0在區間（1，2）內，故k=1．故答案為：1．點評： 本小題主要考查對數函數的圖象，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．對數函數的圖象是對數函數的一種表達形式，形象地顯示了函數的性質，為研究它的數量關系提供了“形”的直觀性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=a?2x﹣2﹣x定義域為R的奇函數．（1）求實數a的值；（2）判斷函數f（x）在R上的單調性，并利用函數單調性的定義證明；（3）若不等式f（9x+1）+f（t﹣2?3x+5）＞0在在R上恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）利用奇函數的判定即可得出a的值；（2）根據單調性的定義判斷，得出f（x1）﹣f（x2）＜0；（3）結合（2）的結論和奇函數的性質，不等式可轉化為t＞﹣9x+2?3x﹣6，利用換元法和二次函數的知識求出右式的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x）對任意x∈R恒成立，即a?2﹣x﹣2x=﹣（a?2x﹣2﹣x）．即（a﹣1）（2﹣x+2x）=0，∴a=1；

…（2）f（x）為R上的增函數．下面證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣（﹣）=（﹣）+=（﹣）（1+）∵x1＜x2，∴﹣＜0，1+＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）為R上的增函數．…（3）∵不等式f（9x+1）+f（t﹣2?3x+5）＞0在R上恒成立∴f（9x+1）＞﹣f（t﹣2?3x+5）=f[﹣（t﹣2?3x+5）]=f（﹣t+2?3x﹣5），∵f（x）為R上的增函數∴9x+1＞﹣t+2?3x﹣5，t＞﹣9x+2?3x﹣6，即t＞﹣（3x﹣1）2﹣5當3x﹣1=0，即x=0時，﹣（3x﹣1）2﹣5有最大值﹣5，所以t＞﹣5…19.已知圓C：.（1）若直線過定點，且與圓C相切，求直線的方程；（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓C外切，求圓D的方程.參考答案：(1)和;(2)或試題分析：（1）先求出圓心和半徑，然后分成直線斜率存在或不存在兩種情況，利用圓心到直線的距離等于半徑列方程可求得直線的方程.（2）設出圓圓心坐標，利用兩圓外切，連心線等于兩圓半徑的和列方程，可求得的值，從而求得圓的方程.試題解析：(1)圓化為標準方程為，所以圓的圓心為，半徑為，①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意.②若直線的斜率存在,設直線的方程為，即.由題意知，圓心到已知直線的距離等于半徑，所以，即，解得，所以，直線方程為，綜上，所求的直線方程是和.(2)依題意設，又已知圓的圓心為，半徑為，由兩圓外切，可知，，解得或，或，所求圓的方程為或.20.已知命題p：對?x∈R，都有，命題q：?x∈R，使得x2+mx+1≤0，如果“p∨q”是真命題，且“p∧q”是假命題，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】2E：復合命題的真假．【分析】利用兩角和與差的三角函數的化簡函數的解析式，求出命題p是真命題時的m的范圍；求出命題q為真命題的m的范圍，然后利用復合命題的真假求解即可．【解答】解：∵，∴p真時，m＜﹣2．∵△=m2﹣4≥0，∴q真時，m≤﹣2或m≥2，又“p∨q”是真命題，且“p∧q”是假命題，所以p，q一真一假，∴或，∴m=﹣2或m≥2．21.已知A、B、C是△ABC的內角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1．（1）求角A的大??；（2）若=﹣2，求tanC．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；平面向量數量積的運算；三角函數的化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數的求值；平面向量及應用．【分析】（1）利用向量共線定理、兩角和差的正弦公式、正弦函數的單調性即可得出；（2）由已知，利用平方差（和）公式化簡，整理可求得tanB的值，再利用三角形的內角和定理、誘導公式、兩角和的正切函數公式化簡所求，由特殊角的三角函數值即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）因為=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1，所以﹣cosA+sinA=1，即sinA﹣cosA=1，所以2sin（A﹣）=1，sin（A﹣）=，因為A∈（0，π），所以A﹣∈（﹣，），所以A﹣=，故A=…（2）∵=﹣2?=﹣2?，?cosB+sinB=﹣2cosB+2sinB?3cosB=sinB?tanB=3，∴tanC=tan（π﹣（A+B））=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=…【點評】本題考查了向量共線定理、兩角和差的正弦公式、正弦函數的單調性、三角形的內角和定理等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）已知函數的部分圖象如圖所示:（Ⅰ）試確定的解析式;（Ⅱ）若,求的值.參考答案：解:（Ⅰ）由圖象