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文檔簡介
四川省瀘州市合江縣自懷鎮中學2022-2023學年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知各項均為正數的等比數列{an}中,a2=1,則其前3項的和S3的取值范圍是A.(1,+)
B.(0,2]
C.(0,3]
D.[3,+)
參考答案:
D2.如圖,已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=4,CC1=2,則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于()A. B. C. D.參考答案:C【考點】直線與平面所成的角.【分析】要求線面角,先尋找斜線在平面上的射影,因此,要尋找平面的垂線,利用已知條件可得.【解答】解:由題意,連接A1C1,交B1D1于點O,∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=4,∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1在Rt△BOC1中,C1O=2,BC1=2,∴直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為,故選:C.3.把函數y=cos(x+)的圖象向右平移φ個單位,所得的圖象正好關于y軸對稱,則φ的最小正值為()A. B. C. D.參考答案:D【考點】函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】根據y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規律可得,所得的圖象對應的函數解析式為y=cos(x﹣φ+),再根據所得函數的圖象正好關于y軸對稱,可得﹣φ+=kπ,k∈z,由此求得φ的最小正值.【解答】解:把函數y=cos(x+)的圖象向右平移φ個單位,所得的圖象對應的函數解析式為y=cos(x﹣φ+),再根據所得函數的圖象正好關于y軸對稱,可得﹣φ+=kπ,k∈z.故φ的最小正值為,故選D.4.為了得到這個函數的圖象,只要將的圖象上所有的點A.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變B.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變C.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變D.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變參考答案:A略5.已知對于任意的實數有成立,且,則實數的值為
(
)A.
B.
C.或3
D.或1參考答案:D6.若函數,則(其中為自然對數的底數)=(
)A.0
B.1
C.2
D.參考答案:.答案為C.7.不等式表示的區域在直線的(
)A.右上方
B.右下方
C.左上方
D.左下方參考答案:A8.如果函數f(x)=x2-(a-1)x+5在區間上是減函數,那么實數a的取值范圍是(
).A. a≤2 B.a>3 C.2≤a≤3 D.a≥3參考答案:D9.設集合{A=x|1<x<2},{B=x|x<a},若A?B,則a的取值范圍是(
)A.{a|a≥2} B.{a|a>2} C.{a|a≥1} D.{a|a≤2}參考答案:A【考點】集合的包含關系判斷及應用.【專題】計算題.【分析】在數軸上畫出圖形,結合圖形易得a≥2.【解答】解:在數軸上畫出圖形易得a≥2.故選A.【點評】本題考查集合的包含關系,解題時要作出圖形,結合數軸進行求解.10.已知函數在曲線與直線的交點中,若相鄰交點距離的最小值為,則的最小正周期為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程在上有兩個不相等的實數根,則實數a的取值范圍是__________.參考答案:【詳解】∵1﹣2a=2sin(2x+),令y1(x)=2sin(2x+),y2(x)=1﹣2a,∵x∈,∴2x+∈[,],方程2sin(2x+)+2a﹣1=0在[0,]上有兩個不等的實根,由圖知,≤2sin(2x+)<2,即≤1﹣2a<2,∴﹣2<2a﹣1≤﹣,解得﹣<a≤.∴實數a的取值范圍是.故答案為.點睛:這個題目考查了已知函數零點求參的問題;對于函數的零點問題,它和方程的根的問題,和兩個函數的交點問題是同一個問題,可以互相轉化;在轉化為兩個函數交點時,如果是一個常函數一個含x的函數,注意讓含x的函數式子盡量簡單一些.12.已知函數的最大值為M,最小值為m,則M+m=_________參考答案:213.函數的值域是__________.參考答案:
解析:,14.在直角三角形中,,,若,則
.參考答案:15.函數的定義域是參考答案:16.已知,則時的值是參考答案:1或217.已知向量,,=(),則向量與的夾角范圍為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.函數對任意都有.(1)
求和的值;(2)
數列滿足:,數列{an}是等差數列嗎?請給予證明;(3)
在第(2)問的條件下,若數列滿足,,試求數列的通項公式.參考答案:解:(1)因為.所以.令,得,即.(2)又兩式相加得.所以,又.故數列是等差數列.
(3)由(2)知,,代入整理得兩邊同除以,得令,則,且累加得,∴Z&X&X&K]略19.設a為實數,函數f(x)=(x﹣a)2+|x﹣a|﹣a(a﹣1).(1)若f(0)≤1,求a的取值范圍;(2)求f(x)在R上的單調區間(無需使用定義嚴格證明,但必須有一定的推理過程);(3)當a>2時,求函數g(x)=f(x)+|x|在R上的零點個數.參考答案:【考點】根的存在性及根的個數判斷.【分析】(1)根據f(0)≤1列不等式,對a進行討論解出a的范圍;(2)根據二次函數的對稱軸和開口方向判斷單調區間;(3)寫出g(x)的函數解析式,利用二次函數的性質判斷g(x)的單調性,根據零點的存在性定理判斷.【解答】解:(1)f(0)=a2+|a|﹣a2+a=|a|+a,因為f(0)≤1,所以|a|+a≤1,當a≤0時,0≤1,顯然成立;當a>0,則有2a≤1,所以.所以.綜上所述,a的取值范圍是.(2),對于y=x2﹣(2a﹣1)x,其對稱軸為,開口向上,所以f(x)在(a,+∞)上單調遞增;
對于y=x2﹣(2a+1)x,其對稱軸為,開口向上,所以f(x)在(﹣∞,a)上單調遞減.綜上所述,f(x)在(a,+∞)上單調遞增,在(﹣∞,a)上單調遞減.(3)g(x)=.∵y1=x2+(2﹣2a)x的對稱軸為x=a﹣1,y2=x2﹣2ax+2a的對稱軸為x=a,y3=x2﹣(2a+2)x+2a的對稱軸為x=a+1,∴g(x)在(﹣∞,0)上單調遞減,在(0,a)上單調遞減,在(a,+∞)上單調遞增.∵g(0)=2a>0,g(a)=a2+(2﹣2a)a=2a﹣a2=﹣(a﹣1)2+1,∵a>2,∴g(a)=﹣(a﹣1)2+1在(2,+∞)上單調遞減,∴g(a)<g(2)=0.∴f(x)在(0,a)和(a,+∞)上各有一個零點.綜上所述,當a>2時,g(x)=f(x)+|x|有兩個零點.20.(本小題滿分12分)設兩個非零向量和不共線.(1)如果=+,=,=,求證:、、三點共線;(2)若=2,=3,與的夾角為,是否存在實數,使得與垂直?并說明理由.參考答案:證明:(1)++=(+)+()+()=6(+)=6(3分)且與有共同起點(5分)、、三點共線(6分)(2)假設存在實數,使得與垂直,則()()=(8分)=2,=3,與的夾角為,,故存在實數,使得與垂直.(12分)
略21.如圖是一個由三根細鐵桿組成的支架,三根細鐵桿的兩夾角都是60°,一個半徑為1的球放在該支架上,則球心到P的距離為________.參考答案:22.如圖,有一塊正方形區域ABCD,現在要劃出一個直角三角形AEF區域進行綠化,滿足:EF=1
米,設角AEF=θ,θ,邊界AE,AF,EF的費用為每米1萬元,區域內
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