福建省福州市石首文匯中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量a=(cos，-2)，b=(sin，1)，且a∥b，則tan(-)等于A．3

B．-3

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)的圖象大致是（

）． A． B．C． D．參考答案：A設(shè)，則，故排除，；又∵，∴在時，有兩個零點，排除，綜上，故選．3.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于（）

A

B

C

D參考答案：B4.α，β∈（，π），且tanα＜cotβ，則必有（）A．α＜β B．α＞β C．α+β＜ D．α+β＞參考答案：C【考點】正切函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得α+β∈（π，2π），再根據(jù)tan（α+β）=＞0，可得α+β∈（π，），從而得出結(jié)論．【解答】解：α，β∈（，π），且tanα＜cotβ=＜0，∴tanα?tanβ＞1，α+β∈（π，2π），∴tan（α+β）=＞0，∴α+β∈（π，），故選：C．5.直線（，）過點(-1,-1),則的最小值為(

)A.9 B.1 C.4 D.10參考答案：A【分析】將點的坐標(biāo)代入直線方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點的坐標(biāo)代入直線方程：，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號【點睛】已知和為定值，求倒數(shù)和的最小值，利用乘1法求最值。6.設(shè)，則滿足條件的所有x組成的集合的真子集的個數(shù)為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B7.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C8.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】逐個分析個幾何體的三視圖，作出解答．【解答】解：對于①，正方體的三視圖形狀都相同，均為正方形，故錯誤．對于②，圓錐的點評：點評：點評：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖圓形，故正確．點評：對于③，如圖所示的正三棱柱的三視圖各不相同，故錯誤．對于④，正四棱錐的點評：點評：點評：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖正方形，故正確．綜上所述，有且僅有兩個視圖完全相同的是②④．故選B9.如圖，在，是上的一點，若，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則__________。參考答案：12.已知直線的傾斜角為，直線經(jīng)過點，且與垂直，直線：與直線平行，則_______參考答案：-213.已知函數(shù)f（x）=4ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過一個定點P，且點P在直線mx+ny﹣1=0上，則2m×16n的值是．參考答案：2【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)求出P的坐標(biāo)，再根據(jù)點和直線的關(guān)系，以及指數(shù)冪的運算法則即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x﹣1=0，即x=1時，f（x）=4，∴函數(shù)f（x）=4ax﹣1的圖象恒過定點P（1，4），又點P在直線mx+ny﹣1=0上，∴m+4n=1，∴2m×16n=2m?24n=2m+4n=21=2．故答案為：2．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是熟記點與直線的位置關(guān)系以及指數(shù)冪的運算法則，是基礎(chǔ)題．14.設(shè)，則的大小關(guān)系為_____（用“”號連結(jié)）參考答案：15.已知角α的終邊上一點P（1，﹣2），則=．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的終邊上一點P（1，﹣2），∴tanα==﹣2，則===﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.若數(shù)列{an}的前n項和，則_______.參考答案：11【分析】由題設(shè)條件，利用公式求解即可.【詳解】前項和，.故答案為：11【點睛】本題考查了利用與的關(guān)系求數(shù)列中的項，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則的取值范圍為_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上不同于A、B的一點，VA^平面ABC，VA=AB.（I）證明：平面VAC^平面VBC；（II）當(dāng)三棱錐A-VBC的體積最大值時，求VB與平面VAC所成角的大小.參考答案：I）證明：∵AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，∴BC^AC，由VA^平面ABC，

∴BC^VA，而AC?VA=A，

∴BC⊥面VAC，

由BCì平面VBC，

∴平面VAC^平面VBC.

（II）方法1：∵VA^平面ABC，∴VA為三棱錐V-ABC的高，則，當(dāng)DABC的面積最大時，最大.

設(shè)AB=2a，設(shè)BC=x(0<x<2a)，則，則∴當(dāng)x2=2a2時，即時，DABC的面積最大，最大.…10分由(1)知：BC⊥面VAC，則DBVC為VB與平面VAC所成角，

在RtDVBC中，，，，∴DBVC=30°，故直線VB與平面VAC所成角為30°.

方法2：∵VA^平面ABC，∴VA為三棱錐V-ABC的高，則，當(dāng)DABC的面積最大時，最大.

設(shè)AB=2a，過點C做CM^AB，垂足為M，則∴當(dāng)M與O重合時，CM最大，此時，∴當(dāng)，DABC的面積最大，最大.略19.已知向量向量與向量夾角為，且.

（1）求向量；

（2）若向量與向量=（1，0）的夾角求|2+|的值.參考答案：解析：（1）設(shè)，有

①由夾角為，有.∴②

由①②解得

∴即或

（2）由垂直知

∴20.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，對任意，它的前n項和Sn滿足，并且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求.參考答案：（1），（2）【分析】（1）根據(jù)與的關(guān)系，利用臨差法得到，知公差為3；再由代入遞推關(guān)系求；（2）觀察數(shù)列的通項公式，相鄰兩項的和有規(guī)律，故采用并項求和法，求其前項和.【詳解】（1）對任意，有，①當(dāng)時，有，解得或.當(dāng)時，有.②①-②并整理得.而數(shù)列的各項均為正數(shù)，.當(dāng)時，，此時成立；當(dāng)時，，此時，不成立，舍去.，.（2）.【點睛】已知與的遞推關(guān)系，利用臨差法求時，要注意對下標(biāo)與分兩種情況，即；數(shù)列求和時要先觀察通項特點，再決定采用什么方法.21.（14分）設(shè)函數(shù)（1）判斷它的奇偶性；（2）x≠0，求的值．（3）計算+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值．參考答案：（1）∵函數(shù)的定義域{x|x≠±1}，（2分）f（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)；（5分）（2）所以=0（10分）（3）由（2）可得：+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0+0+0+0+0+f（0）=1（14分）22.已知函數(shù)f（x）=log2（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的判斷；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）f（x）為奇函數(shù)，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)和奇偶性的定義，可得答案．（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”的原則，可得f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，則f（3m+1）＜f（m）可化為：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）為奇函數(shù)，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）證明如下：因為，定義域為（﹣1，1）關(guān)于原點對稱﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）為奇函數(shù)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2