湖南省永州市竹山橋鎮中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則x,y之間的大小關系是（

）A.

B.

C.

D．不能確定參考答案：答案：C2.榫卯（）是我國古代工匠極為精巧的發明，它是在兩個構件上采用凹凸部位相結合的一種連接方式.我國的北京紫禁城，山西懸空寺，福建寧德的廊橋等建筑都用到了榫卯結構.圖中網格小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是一種榫卯構件中榫的三視圖，則其體積與表面積分別為A．

B．C.

D．參考答案：C依題意，該幾何體由一個長方體和一個圓柱體拼接而成，故其體積；表面積.3.設f(x)是定義在上的奇函數，其導函數為，當時，，則不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據不等式的特點構造函數，再利用導數研究函數的單調性，進而解不等式.【詳解】令，∵是定義在上的奇函數，∴是定義在上的偶函數，當時，，由，得，∴，則在上單調遞減將化為，即，則.又是定義在上的偶函數，∴在上單調遞增，且.當時，，將化為，即，則.綜上，所求不等式的解集為.故選：B.【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性、奇偶性進行不等式求解，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解的關鍵在于根據的給不等式的特點，構造新函數，且所構造的函數能利用導數研究單調性，難度較大.4.等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．

【專題】等差數列與等比數列．【分析】設等比數列{an}的公比為q，利用已知和等比數列的通項公式即可得到，解出即可．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．【點評】熟練掌握等比數列的通項公式是解題的關鍵．5.如圖所示，兩個不共線向量,的夾角為，分別為與的中點，點在直線上，且，則的最小值為

參考答案：B6.數列{an}滿足，則數列{an}的前20項的和=(

)A．－100

B．100

C．－110

D．110參考答案：A7.設，，若，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數y=f（x）是R上偶函數，且對于?x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，當x1，x2∈[0.3]，且x1≠x2時，都有＞0．對于下列敘述；①f（3）=0；

②直線x=﹣6是函數y=f（x）的一條對稱軸；③函數y=f（x）在區間[﹣9，﹣6]上為增函數；

④函數y=f（x）在區間[﹣9，9]上有四個零點．其中正確命題的序號是（）A．①②③ B．①② C．①②④ D．②③④參考答案：C【考點】抽象函數及其應用；命題的真假判斷與應用．【分析】分析4個命題，對于①，在用特殊值法，將x=﹣3代入f（x+6）=f（x）+f（3）中，變形可得f（﹣3）=0，結合函數的奇偶性可得f（3）=f（﹣3）=0，可得①正確；對于②，結合①的結論可得f（x+6）=f（x），即f（x）是以6為周期的函數，結合函數的奇偶性可得f（x）的一條對稱軸為y軸，即x=0，可得直線x=﹣6也是函數y=f（x）的一條對稱軸，可得②正確；對于③，由題意可得f（x）在[0，3]上為單調增函數，結合函數是偶函數，可得f（x）在[﹣3，0]上為減函數，又由f（x）是以6為周期的函數，分析函數y=f（x）在區間[﹣9，﹣6]的單調性可得③錯誤；對于④，由①可得，f（3）=f（﹣3）=0，又由f（x）是以6為周期的函數，則f（﹣9）=f（9）=0，即函數y=f（x）在區間[﹣9，9]上有四個零點，④正確；綜合可得答案．【解答】解：根據題意，依次分析命題，對于①，在f（x+6）=f（x）+f（3）中，令x=﹣3可得，f（3）=f（﹣3）+f（3），即f（﹣3）=0，又由函數y=f（x）是R上偶函數，則f（3）=f（﹣3）=0，則①正確；對于②，由①可得，f（3）=0，又由f（x+6）=f（x）+f（3），則有f（x+6）=f（x），即f（x）是以6為周期的函數，又由函數y=f（x）是R上偶函數，即f（x）的一條對稱軸為y軸，即x=0，則直線x=﹣6也是函數y=f（x）的一條對稱軸，②正確；對于③，由當x1，x2∈[0，3]，都有＞0，可得f（x）在[0，3]上為單調增函數，又由函數y=f（x）是R上偶函數，則f（x）在[﹣3，0]上為減函數，又由f（x）是以6為周期的函數，則函數y=f（x）在區間[﹣9，﹣6]上為減函數，③錯誤；對于④，由①可得，f（3）=f（﹣3）=0，又由f（x）是以6為周期的函數，則f（﹣9）=f（﹣3）=0，f（9）=f（3）=0，即函數y=f（x）在區間[﹣9，9]上有四個零點，④正確；正確的命題為①②④；故選C．9.如圖所示的程序框圖輸出的結果(

)A.7

B.9

C.11

D.13參考答案：C【知識點】算法與程序框圖L1第一次循環：b=3，a=2；第二次循環得：b=5，a=3；第三次循環得：b=7，a=4；

第四次循環得：b=9，a=5；不滿足判斷框中的條件輸出b=9．

∵=的展開式的通項為：Tr+1==令3-r=0得r=3∴常數項為(-1)3?33=-540．【思路點撥】根據題意，分析該程序的作用，可得b的值，再利用二項式定理求出展開式的通項，分析可得常數項．10.已知函數，則不等式的解集為（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：∵，∴，當時，，∴，當時，，∴，綜上所述，的解集為．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數f(x)在(－∞,0)上單調遞減，且，則不等式的解集是

．參考答案：(－2,0)∪(1,2)∵函數f（x）為奇函數且在（﹣∞，0）上單調遞減，∴f（x）在（0，+∞）上也單調遞減，又∵函數f（x）為奇函數且f（2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0∴不等式等價于①或②解得：x∈（﹣2，0）∪（1，2），故答案為：（﹣2，0）∪（1，2）．

12.函數的遞增區間是__________。參考答案：13.曲線與所圍成的圖形的面積是

.參考答案：略14.把數列的所有項按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數表，第行有個數，第行的第個數（從左數起）記為，則可記為_________

參考答案：略15.在△中，已知，，分別為，，所對的邊，且，，，則等于

。(用角度表示)參考答案：或略16.設x，y滿足不等式組，若z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實數a的取值范圍為． 參考答案：[﹣2，1]【考點】簡單線性規劃． 【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合進行求解即可． 【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直線y=﹣ax+z是斜率為﹣a，y軸上的截距為z的直線， 作出不等式組對應的平面區域如圖： 則A（1，1），B（2，4）， ∵z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1， ∴直線z=ax+y過點B時，取得最大值為2a+4， 經過點A時取得最小值為a+1， 若a=0，則y=z，此時滿足條件， 若a＞0，則目標函數斜率k=﹣a＜0， 要使目標函數在A處取得最小值，在B處取得最大值， 則目標函數的斜率滿足﹣a≥kBC=﹣1， 即0＜a≤1， 若a＜0，則目標函數斜率k=﹣a＞0， 要使目標函數在A處取得最小值，在B處取得最大值， 則目標函數的斜率滿足﹣a≤kAC=2， 即﹣2≤a＜0， 綜上﹣2≤a≤1， 故答案為：[﹣2，1]． 【點評】本題主要考查線性規劃的應用，根據條件確定A，B是最優解是解決本題的關鍵．注意要進行分類討論，是中檔題． 17.某校高三（1）班有學生40人，高三（2）班有學生32人，現在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出9人參加某項調查，則高三（1）班被抽出的人數是_______.參考答案：5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知中，內角的對邊分別為，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設，求的面積．參考答案：（Ⅱ）由（I）知，∴

∵，由正弦定理得∴

19.已知數列中，．（Ⅰ）求證：數列是等比數列；（Ⅱ）求數列的通項公式；（Ⅲ）設，若，使成立，求實數的取值范圍．參考答案：（1）略（2）（3）試題分析：（Ⅰ）證明：∵，∴．∵，∴．∴．∴數列是首項、公比均為2的等比數列．………4分（Ⅲ）解：∵，∴．………………10分∴故．…………11分若，使成立，由已知，有，解得，所以的取值范圍為．……………………13分考點：累加法求數列通項公式，裂項相消法數列求和，恒成立問題.【方法點睛】證明數列為等比數列，就是證明數列的后一項與前一項的比為同一個常數，證明時千萬注意題目的暗示，誰是等比數列？證明什么？目標明確了，就有了證明的方向.掌握求數列的通項公式的基本方法，特別是累加與累乘法及構造法，是高考常見考法，數列求和常用方法有分組求和法、倒序相減法、裂項相消法、錯位相減法等，而近年高考命題中的數列求和，則偏向分析法分組求和.20.（本小題滿分12分）在正項數列中，.對任意的，函數滿足.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求數列的前項和.參考答案：（Ⅰ）求導得，由可得，又，故數列為等比數列，且公比. ……………..3分由得，所以通項公式為. ………..6分（Ⅱ）

①

②①-②得， ……………..12分21.本小題滿分12分）甲，乙，丙三位學生獨立地解同一道題，甲做對的概率為，乙、丙做對的概率分別為和(＞)，且三位學生是否做對相互獨立.記為這三位學生中做對該題的人數，其分布列為：(Ⅰ)求，的值；（Ⅱ)記事件{函數在區間上不單調}，求；（Ⅲ）令，試計算的值.參考答案：解：設事件={甲做對}，事件={乙做對}，事件={丙做對}，由題意知，.（Ⅰ）由題意知，

，整理得：，.由，解得，.

……………………4分（Ⅱ）由題意知，…………5分函數在區間上不單調，對稱軸，或…………7分…………