2022年湖南省婁底市橋亭中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，從A到B的對應法則f不是映射的是（).A.f：x→y＝x B.f：x→y＝x C.f：x→y＝x D.f：x→y＝x參考答案：A試題分析：對A,當時，而.故選A.考點：映射的概念2.設,用二分法求方程內近似解的過程中,計算得到則方程的根落在區間 （

）A．（1，1．25）

B．（1．25，1．5）

C．（1．5，2）

D．不能確定參考答案：B3.已知數列的前n項和，第k項滿足，則k等于(

）A.6

B．7

C．8

D．9參考答案：C略4.將函數圖象向左平移個單位，所得函數圖象的一個對稱中心是（

）A． B． C． D．參考答案：D將函數圖象向左平移個單位，可得.令，解得.當時，有對稱中心.

5.值域是（0，+∞）的函數是（）A．y=x2﹣x+1 B．y=2x C．y=x+1 D．y=log2x參考答案：B【考點】函數的值域．【專題】函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據函數的性質結合函數的值域進行判斷即可．【解答】解：y=x2﹣x+1=（x﹣）2+≥，則函數的值域為[，+∞），不滿足條件．y=2x的值域為（0，+∞），滿足條件．y=x+1的值域為（﹣∞，+∞），不滿足條件．y=log2x的值域為（﹣∞，+∞），不滿足條件，故選：B．【點評】本題主要考查函數值域的求解和判斷，要求熟練掌握常見函數的值域，比較基礎．6.在△ABC中，M是BC的中點，AM＝1，點P在AM上且滿足＝2，則·(＋)等于（）A．－

B．－

C．

D．參考答案：A略7.如圖所示，是的邊的中點，若，則A. B. C. D.參考答案：C略8.在等差數列中，已知，，則（

）A．9

B．12

C．15

D．18參考答案：A9.已知是定義在上的偶函數，它在上遞減，那么一定有（

）A．

B．C．

D．參考答案：B10.已知數列的通項，則（

）

A.

0

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則，，，，從小到大的排列關系是

．參考答案：12.已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊長，若，則S△ABC=．參考答案：【分析】利用正弦定理把已知等式化邊為角，求出B，可得三角形為等邊三角形，則面積可求．【解答】解：△ABC中，∵b=2acosB，∴根據正弦定理，得sinB=2sinAcosB，又∵A=，∴sinB=2sincosB，即sinB=cosB，可得tanB=．∵B∈（0，π），∴B=；∵A=，B=，∴C=π﹣（A+B）=．則a=b=c=1，∴S△ABC=．故答案為：．13.方程的解集為________.參考答案：【分析】由誘導公式可得，由余弦函數的周期性可得：.【詳解】因為方程，由誘導公式得，所以，故答案為：．【點睛】本題考查解三角函數的方程，余弦函數的周期性和誘導公式的應用，屬于基礎題．14.已知函數滿足，則的解析式為

.參考答案：15.若等比數列{an}滿足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，則an=

．參考答案：2﹣n+4【考點】等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出an．【解答】解：∵等比數列{an}滿足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，∴，且q＞0，解得，an==2﹣n+4．故答案為：2﹣n+4．16.若直線與方程所表示的曲線有公共點，則實數b的取值范圍為______，若恰有兩個不同的交點，則實數b的取值范圍為_________.參考答案：

【分析】曲線是以原點為圓心,1為半徑的半圓,直線是一條斜率為1的直線,畫出圖象,結合圖象,即可得出答案.【詳解】由題由可得即為以原點為圓心,1為半徑的半圓.直線是一條斜率為1的直線,與軸交于兩點分別是.當點在直線上時;當點在直線上時,,當直線與相切時滿足所以(舍)或.所以直線與曲線有公共點,實數滿足;恰有兩個不同的交點時,實數滿足.故答案為:,.【點睛】本題考查已知直線與圓的交點個數求參數范圍問題,考查數形結合思想,難度一般.17.已知冪函數的圖象過點，則= ；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖直角梯形位于平面直角坐標系中，其中，動點P從出發沿折線段CBA運動到A（包括端點），設點P的橫坐標為，函數.（1）求函數的解析式；（2）出函數的草圖，并求的單調遞增區間；（3）若函數有零點，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知（2）作草圖，要求定義域、對稱軸、頂點表達清楚

-------------7分（每個頂點1分）

的單增區間為

----------8分（3）由函數圖象，

----------9分所以的取值范圍為

---------10分

略19.(本小題滿分14分)函數（），設（）．（1）試把表示成關于的函數；（2）記函數的最大值為，求；（3）當時，試求滿足的所有實數的值．參考答案：（1）∵，∴

∴.

………………1分∴，.

…………2分（2）∵直線是拋物線的對稱軸，…………3分∴可分以下幾種情況進行討論：①當時，函數，的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調遞增，故；…………4分②當時，，，有=2；

…………5分③當時，，函數，的圖象是開口向下的拋物線的一段，若即時，，ks5u若即時，，若即時，.…………8分綜上所述，有=.

………………9分（3）①當時，，此時………………10分②當時，，此時由得，與矛盾，舍去；

………………11分③當時，，此時由得，與矛盾，舍去；

…………12分④當時，，此時，由得，，………………13分綜上所述，滿足的所有實數a為：或.……14分20.（12分）已知△ABC的頂點A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高線BH所在直線方程為x－2y－5＝0，求(1)頂點C的坐標；(2)直線BC的方程．參考答案：(1)由題意，得直線AC的方程為2x＋y－11＝0．...............................3分即2m－n－1＝0與m－2n－5＝0聯立，解得B點坐標為(－1，－3)，于是有lBC：6x－5y－9＝0．..................12分21.已知，且向量與不共線.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與的夾角的鈍角，求實數k的取值范圍.參考答案：(1)(2)且【分析】（1）因為與的夾角為，所以可求得.展開代入即可求得結果.（2）由向量與的夾角的鈍角，可得且不反向共線，展開解k即可.【詳解】解：（1）與的夾角為，..（2）向量與的夾角為鈍角，，且不能反向共線，，解得實數的取值范圍是且.【點睛】本題考查平面向量數量積的運算，考查已知向量夾角求參，考查向量夾角為鈍角的求解運算，考查了學生轉化的能力，屬于基礎題.22.如圖所示，正三棱錐ABC-A1B1C1的高為2，點D是A1B的中點，點E是B1C1的中點.（1）證明：平面；（2）若三棱錐的體積為，求該正三棱柱的底面邊長.參考答案：（1）證明見解析；（2）1.【分析】（1）連接，推導出，由此能證明平面1．

（2）由，作交于點，由正三棱柱的性質，得平面，設底面正三角形邊長為，則三棱錐的高，由此能求出該正三棱柱的底面邊長．【詳解】（1）如圖，連接，因為是的中點，是的中點，所以在中，,平面，平面，

所以平面.

（2）解：由等體積法，得，因為是的中點，所以點到平面的距離