云南省元江縣一中2023-2024學年高考全國統考預測密卷數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數在上的最大值和最小值分別為（）A．，-2 B．，-9 C．-2，-9 D．2，-22．設直線的方程為，圓的方程為，若直線被圓所截得的弦長為，則實數的取值為A．或11 B．或11 C． D．3．已知數列滿足：)若正整數使得成立，則（）A．16 B．17 C．18 D．194．已知是雙曲線的左右焦點，過的直線與雙曲線的兩支分別交于兩點（A在右支，B在左支）若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．5．函數的一個單調遞增區間是（）A． B． C． D．6．已知，則的大小關系為（）A． B． C． D．7．已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出四個命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則其中正確的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②④8．如圖，長方體中，，，點T在棱上，若平面.則（）A．1 B． C．2 D．9．要得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有點的橫坐標（）A．伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度B．伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖像向左平移個單位長度C．縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位長度D．縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度10．下列函數中，在區間上為減函數的是（）A． B． C． D．11．已知不同直線、與不同平面、，且，，則下列說法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．三棱錐中，側棱底面，，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知關于空間兩條不同直線m、n，兩個不同平面、，有下列四個命題：①若且，則；②若且，則；③若且，則；④若，且，則.其中正確命題的序號為______.14．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，則?U(A∪B)＝________.15．已知等差數列滿足，，則的值為________．16．函數的最小正周期為________;若函數在區間上單調遞增，則的最大值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列滿足：對一切成立.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.18．（12分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為（α為參數）．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．19．（12分）過點P(-4,0)的動直線l與拋物線相交于D、E兩點，已知當l的斜率為時，.（1）求拋物線C的方程；（2）設的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.20．（12分）已知函數，.（1）若不等式的解集為，求的值.（2）若當時，，求的取值范圍.21．（12分）為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數記錄結果中隨機抽取10天的數據，整理如下：甲公司員工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350乙公司員工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規定每件0.65元，乙公司規定每天350件以內(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.（1）根據題中數據寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個數的平均數和眾數；（2）為了解乙公司員工每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為(單位：元)，求的分布列和數學期望；（3）根據題中數據估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務費.22．（10分）若數列滿足：對于任意，均為數列中的項，則稱數列為“數列”．（1）若數列的前項和，，試判斷數列是否為“數列”？說明理由；（2）若公差為的等差數列為“數列”，求的取值范圍；（3）若數列為“數列”，，且對于任意，均有，求數列的通項公式．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由函數解析式中含絕對值，所以去絕對值并畫出函數圖象，結合圖象即可求得在上的最大值和最小值.【詳解】依題意，，作出函數的圖象如下所示；由函數圖像可知，當時，有最大值，當時，有最小值.故選：B.【點睛】本題考查了絕對值函數圖象的畫法，由函數圖象求函數的最值，屬于基礎題.2、A【解析】

圓的圓心坐標為（1，1），該圓心到直線的距離，結合弦長公式得，解得或，故選A．3、B【解析】

計算，故，解得答案.【詳解】當時，，即，且.故，，故.故選：.【點睛】本題考查了數列的相關計算，意在考查學生的計算能力和對于數列公式方法的綜合應用.4、D【解析】

根據雙曲線的定義可得的邊長為，然后在中應用余弦定理得的等式，從而求得離心率．【詳解】由題意，，又，∴，∴，在中，即，∴．故選：D．【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關鍵是應用雙曲線的定義把到兩焦點距離用表示，然后用余弦定理建立關系式．5、D【解析】

利用同角三角函數的基本關系式、二倍角公式和輔助角公式化簡表達式，再根據三角函數單調區間的求法，求得的單調區間，由此確定正確選項.【詳解】因為，由單調遞增，則（），解得（），當時，D選項正確.C選項是遞減區間，A，B選項中有部分增區間部分減區間.故選：D【點睛】本小題考查三角函數的恒等變換，三角函數的圖象與性質等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力，數形結合思想，應用意識.6、A【解析】

根據指數函數的單調性，可得，再利用對數函數的單調性，將與對比，即可求出結論.【詳解】由題知，，則.故選:A.【點睛】本題考查利用函數性質比較大小，注意與特殊數的對比，屬于基礎題..7、D【解析】

根據面面垂直的判定定理可判斷①；根據空間面面平行的判定定理可判斷②；根據線面平行的判定定理可判斷③；根據面面垂直的判定定理可判斷④.【詳解】對于①，若，，，，兩平面相交，但不一定垂直，故①錯誤；對于②，若，，則，故②正確；對于③，若，，，當，則與不平行，故③錯誤；對于④，若，，，則，故④正確；故選：D【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，屬于基礎題.8、D【解析】

根據線面垂直的性質，可知；結合即可證明，進而求得.由線段關系及平面向量數量積定義即可求得.【詳解】長方體中，，點T在棱上，若平面.則，則，所以，則，所以，故選：D.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質應用，平面向量數量積的運算，屬于基礎題.9、B【解析】

分析：根據三角函數的圖象關系進行判斷即可．詳解：將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），

得到再將得到的圖象向左平移個單位長度得到故選B．點睛：本題主要考查三角函數的圖象變換，結合和的關系是解決本題的關鍵．10、C【解析】

利用基本初等函數的單調性判斷各選項中函數在區間上的單調性，進而可得出結果.【詳解】對于A選項，函數在區間上為增函數；對于B選項，函數在區間上為增函數；對于C選項，函數在區間上為減函數；對于D選項，函數在區間上為增函數.故選：C.【點睛】本題考查函數在區間上單調性的判斷，熟悉一些常見的基本初等函數的單調性是判斷的關鍵，屬于基礎題.11、C【解析】

根據空間中平行關系、垂直關系的相關判定和性質可依次判斷各個選項得到結果.【詳解】對于，若，則可能為平行或異面直線，錯誤；對于，若，則可能為平行、相交或異面直線，錯誤；對于，若，且，由面面垂直的判定定理可知，正確；對于，若，只有當垂直于的交線時才有，錯誤.故選：.【點睛】本題考查空間中線面關系、面面關系相關命題的辨析，關鍵是熟練掌握空間中的平行關系與垂直關系的相關命題.12、B【解析】由題，側棱底面，，，，則根據余弦定理可得，的外接圓圓心三棱錐的外接球的球心到面的距離則外接球的半徑，則該三棱錐的外接球的表面積為點睛：本題考查的知識點是球內接多面體，熟練掌握球的半徑公式是解答的關鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、③④【解析】

由直線與直線的位置關系，直線與平面的位置關系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義判斷．【詳解】①若且，的位置關系是平行、相交或異面，①錯；②若且，則或者，②錯；③若，設過的平面與交于直線，則，又，則，∴，③正確；④若，且，由線面垂直的定義知，④正確．故答案為：③④．【點睛】本題考查直線與直線的位置關系，直線與平面的位置關系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義，考查空間線面間的位置關系，掌握空間線線、線面、面面位置關系是解題基礎．14、{5}【解析】易得A∪B＝A＝{1,3,9}，則?U(A∪B)＝{5}．15、11【解析】

由等差數列的下標和性質可得，由即可求出公差，即可求解；【詳解】解：設等差數列的公差為，，又因為，解得故答案為：【點睛】本題考查等差數列的通項公式及等差數列的性質的應用，屬于基礎題.16、【解析】

直接計算得到答案，根據題意得到，，解得答案.【詳解】，故，當時，，故，解得.故答案為：；.【點睛】本題考查了三角函數的周期和單調性，意在考查學生對于三角函數知識的綜合應用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）先通過求得，再由得，和條件中的式子作差可得答案；（2）變形可得，通過裂項求和法可得答案.【詳解】（1）①，當時，，，當時，②，①②得：，，適合，故；（2），.【點睛】本題考查法求數列的通項公式，考查裂項求和，是基礎題.18、（1），（2）【解析】

試題分析：利用將極坐標方程化為直角坐標方程：化簡為ρcosθ＋ρsinθ＝1，即為x＋y＝1．再利用點到直線距離公式得：設點P的坐標為（2cosα，sinα），得P到直線l的距離試題解析：解：化簡為ρcosθ＋ρsinθ＝1，則直線l的直角坐標方程為x＋y＝1．設點P的坐標為（2cosα，sinα），得P到直線l的距離，dmax＝．考點：極坐標方程化為直角坐標方程，點到直線距離公式19、；【解析】

根據題意,求出直線方程并與拋物線方程聯立,利用韋達定理,結合,即可求出拋物線C的方程；設，的中點為，把直線l方程與拋物線方程聯立,利用判別式求出的取值范圍,利用韋達定理求出,進而求出的中垂線方程,即可求得在軸上的截距的表達式,然后根據的取值范圍求解即可.【詳解】由題意可知,直線l的方程為,與拋物線方程方程聯立可得,,設,由韋達定理可得,,因為,,所以,解得,所以拋物線C的方程為;設,的中點為,由,消去可得,所以判別式,解得或,由韋達定理可得,,所以的中垂線方程為,令則,因為或,所以即為所求.【點睛】本題考查拋物線的標準方程和直線與拋物線的位置關系,考查向量知識的運用;考查學生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力;屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）求得的解集，根據集合相等，列出方程組，即可求解的值；（2）①當時，恒成立，②當時，轉化為，設，求得函數的最小值，即可求解的取值范圍.試題解析：（1）由，得，因為不等式的解集為，所以，故不等式可化為，解得，所以，解得.（2）①當時，恒成立，所以.②當時，可化為，設，則，所以當時，，所以.綜上，的取值范圍是.21、（1）平均數為360，眾數為330；（2）見詳解；（3）甲公司：7020（元），乙公司：7281（元）【解析】

（1）將圖中甲公司員工A的所有數據相加，再除以總的天數10，即可求出甲公司員工A投遞快遞件數的平均數．從中發現330出現的次數最多，故為眾數；（2）由題意能求出的可能取值為340，360，370，420，440，分別求出相對應的概率，由此能求出的分布列和數學期望；（3）利用（1）（2）的結果，可估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費．【詳解】解：（1）由題意知甲公司員工在這10天投遞的快遞件數的平均數為.眾數為330.（2）設乙公司員工1天的投遞件數為隨機變量，則當時，當時，當時，當