磁通量子化磁通量子化選標量函數僅依賴方位角作規范變換,并選取

若波函數描述延展態,則方位角可以取任意值.若滿足周期性,則單值性要求:其中為磁通量子.二維電子系統

目前,二維電子氣主要以下面三個方式實現

1,MOSFET(金屬-氧化物-半導體場效應管)

硅中空穴向z方向運動,在SiO2和Si的表面出現負電荷.電子密度為:MOSFET示意圖p-Si空穴型MOSFET的電子能級結構2,超晶格例:GaAs/AlGaAs異質結的電子能級結構電子密度:3,液氦表面

液氦表面有一個超過1eV的勢壘,阻止電子透射到液氦中去,而鏡象電荷(+e)勢又吸引電子于表面.電子密度:整數量子Hall效應(IQHE)實驗條件極低溫(1.5K)強磁場(18T)比較純的樣品

實驗裝置示意圖實驗觀測到的霍爾電阻

3.臺階高度為,i

為整數,對應于占滿第i

個Landau能級,精度大約為5ppm.1.霍爾電阻有臺階2.臺階處縱向電阻為零.

由于雜質的作用,Landau能級的態密度將展寬(如下圖).兩種狀態:

擴展態和局域態只有擴展態可以傳導霍爾電流(0度下),因此若擴展態的占據數不變,則霍爾電流不變.當Fermi能級位于能隙中時,出現霍爾平臺.

Laughlin(1981)和Halperin(1982)基于規范變換證明,只要第

i

個擴展態占滿,則霍爾電阻由下式精確給出霍爾平臺是怎樣產生的?

無序引起的金屬—絕緣體相變問題

朗道的費米液體理論，實質上說的是庫侖相互作用仍保持動量空間中費米面的存在，或說金屬—金屬無相變，莫特現象反映了在窄能帶的晶體場中，庫侖相互作用可能導致金屬—絕緣體的相變。那末在非晶體場中又怎樣呢？1958年安得森指出在一個強隨機場中電子的波函數會局域化，即有金屬—絕緣體的相變。這一工作在當時并未引起注意，因為結論似乎是在意料之中的。從緊束縛近似提供的能帶圖像不難理解，在能帶中心附近的態應該保持擴展態，至少對不是非常強的無序系統來說應該成立；在能帶邊緣的那些態是局域態。1968年莫特對這種從局域態到擴展態的過渡，提出了遷移率邊緣的臨界能量Ec的概念。莫特在1973年又進一步提出Ec處有一個電導率的突變，即從局域態的σmin=0到擴展態σmin≠0的突變.1974年沙勒斯(Thouless)等提出了局域化問題的標度描述。

1979年阿伯拉姆(Abraharms)等在沙勒斯等工作基礎上提出了局域化標度理論，結論是電導率應該是連續變化而不是突變的。以后就有一系列用場論的重整化群方法研究無序引起的金屬-絕緣體相變。結論是D=l，2維在無序的作用下應該是絕緣體，無相變。而在D=3時有金屬-絕緣體相變。但在有磁場存在時，上述結論并不成立。負磁阻現象(D=2)表明，此時無序系統可能有擴展態。事實上，量子霍爾效應正是在研究電子的局域化問題時發現的。量子霍爾效應表明，在有磁場時，2維無序系統應有擴展態，否則σ=0了。

怎么來解釋實驗中出現的平臺呢？(見上圖)。平臺的存在說明有電子的態僅對電子密度n有貢獻，但對無貢獻。這就表明有局域態，為解釋這一點必須考慮雜質的存在。雜質使朗道能級變寬而成了能帶，并且互相重疊起來。理論計算表明大部分電子狀態局域化了，即被雜質所束縛，只有那些處在能帶中心的狀態仍然是擴展態。改變電子濃度就改變了費米能級。當費米能級處在局域態區時霍爾電導取量子數值，而當費米能級跨過一個擴展態時，霍爾電導率就改變一個量子數。

然而，考慮了局域態后，又為什么霍爾電導仍是量子化了的呢？對此，普拉格(Prange)認為局域態的存在并不影響霍爾電流。當電子費米能級位于局域態時，擴展態的電子會補償應由局域態貢獻的霍爾電流。后來，勞甫林(Laughlin)又提出了規范不變的觀點。所謂規范不變實質即電荷守恒。從這一點來說勞甫林的這一觀點是普拉格觀點的另一種更實質化、一般化的說法。然而作為物理的機理來說，哈伯林(Halperin)的“邊界流”觀點是十分重要的。邊界流是一種拓撲元激發流。正是邊界流的存在，才得以使量子化在有局域態存在時仍成立。不過，對此也有人持反對意見。應該說，即使在今天，整數量子霍爾效應(IQHE)的解釋還是不完全清楚的。

整數量子霍爾效應的發現是在MOS器件上作出的，這是一個2維有邊界的現象。所謂邊界