第1章有理數1.2數軸（10大題型）分層練習考查題型一數軸的三要素及其畫法1．（2023·全國·七年級假期作業）以下是四位同學畫的數軸，其中正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據數軸的三要素：原點，單位長度和正方向，進行判斷即可．【詳解】解：∵數軸要有三要素：單位長度，原點，正方向，并且數軸上表示的數從左到右增大，∴四個選項中只有選項D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查數軸的定義．熟練掌握數軸的三要素：原點，單位長度和正方向，是解題的關鍵．2．（2022秋·湖南衡陽·七年級衡陽市田家炳實驗中學校考期中）圖中所畫的數軸正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據數軸的定義分析即可.【詳解】解：A，B，C的單位長度不一致，故所畫的數軸不正確；D.具備數軸的三要素，故所畫的數軸正確.故選D.【點睛】本題主要考查了學生對數軸的掌握情況，數軸有三要素：原點、單位長度和正方向，任何一個條件都不能少，都必須體現在數軸上．3．（2021秋·全國·七年級專題練習）數軸必須是具備了、、的直線．【答案】原點正方向長度單位【分析】根據數軸定義填空即可.【詳解】數軸包含三部分：原點、正方向、長度單位.故答案為原點、正方向、長度單位.【點睛】此題考查數軸的定義，解題關鍵在于掌握其定義.4．（2023·全國·七年級假期作業）數軸上，如果表示數a的點在原點的左邊，那么a是一個數；如果表示數b的點在原點的右邊，那么b是一個數．【答案】負正【分析】根據數軸上點的位置特征判斷即可．【詳解】解：數軸上，如果表示數的點在原點的左邊，那么是一個負數；如果表示數的點在原點的右邊，那么是一個正數，故答案為：負；正【點睛】本題考查了數軸，解題的關鍵是弄清數軸上點的位置特征．5．（2022·全國·七年級假期作業）判斷下面所畫數軸是否正確，并說明理由【答案】1、錯誤；2、錯誤；3、錯誤；4、錯誤；5、錯誤；6、錯誤；7、錯誤；8、正確【分析】根據數軸的概念，即可求解．【詳解】解：1、不是直線，故所畫錯誤；2、不是直線，故所畫錯誤；3、無原點，故所畫錯誤；4、無單位長度，故所畫錯誤；5、無正方向，故所畫錯誤；6、數軸只有一個正方向，故所畫錯誤；7、數軸上右邊的數總是大于左邊的數，正數在原點的右側，負數在原點的左側，故所畫錯誤；8、原點、正方向、長度單位都有，故所畫正確．【點睛】本題主要考查了數軸的概念，熟練掌握規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸．原點，正方向，單位長度是數軸的三要素是解題的關鍵．考查題型二用數軸上的點表示有理數1．（2023秋·河北石家莊·七年級校考期末）如圖，數軸的長度單位為1，如果點表示的數是，那么點表示的數是（

）

A．0 B．1 C．3 D．5【答案】C【分析】直接利用數軸結合點位置進而得出答案．【詳解】解：∵數軸的單位長度為1，如果點表示的數是，∴點表示的數是：3．故選：C．【點睛】此題主要考查了數軸，正確應用數形結合分析是解題關鍵．2．（2023·江蘇·七年級假期作業）下列說法中正確的是(

)A．無法用數軸上的點表示，因為不能被整除B．數軸上距離原點個單位長度的點表示的數是C．數軸上，在和之間只有一個數D．數軸上表示的點在原點左側且距離原點個單位長度【答案】D【分析】根據有理數與數軸的關系理解判斷即可．【詳解】A.能用數軸上的點表示，故不符合題意；B.數軸上距離原點個單位長度的點表示的數是或，故不符合題意；C.數軸上，在和之間有無數個數，故不符合題意；D.數軸上表示的點在原點左側且距離原點個單位長度，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了有理數與數軸的關系，熟練掌握二者的關系是解題的關鍵．3．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱德強學校?？茧A段練習）小明在寫作業時不慎將墨水滴在數軸上，根據圖的數值，判斷墨跡蓋住的整數共有個．

【答案】【分析】結合數軸，知道墨跡蓋住的范圍有兩部分，即大于小于，大于小于，寫出其中的整數即可．【詳解】解：結合數軸得，第一部分蓋住的整數有：，，，，，第二部分蓋住的整數有：，，，，兩部分一共蓋住個整數，故答案為：．【點睛】考查了數軸，理解整數的概念，能夠結合數軸得到被覆蓋的范圍，進一步根據整數這一條件求解是解答本題的關鍵．4．（2023·江蘇·七年級假期作業）如圖，已知紙面上有一數軸，折疊紙面，使表示的點與表示4的點重合，則3表示的點與表示的點重合．【答案】【分析】先根據已知條件確定對稱點，然后再求出結論即可．【詳解】解：∵表示的點與表示4的點重合，∴折痕處所表示的數為：，∴3表示的點與數表示的點重合．故答案為：．【點睛】本題主要考查數軸上的點和數之間的對應關系，結合數軸，找到對稱中心是解決問題的關鍵．5．（2022秋·廣東梅州·七年級?？茧A段練習）請解答下列問題．

(1)請數軸上用點表示數的相反數；(2)如果該數軸上點與點之間的距離是，那么點B表示的數是．【答案】(1)見解析(2)或【分析】（1）先寫出的相反數，再在數軸上表示出來即可；（2）根據題意，進行分類討論：當點B在點A左邊時，當點B在點A右邊時．【詳解】（1）解：的相反數是，如圖所示，點A即為所求；

（2）解：當點B在點A左邊時，點B表示的數為：；當點B在點A右邊時，點B表示的數為：；故答案為：或．【點睛】本題主要考查了用數軸上的點表示數，解題的關鍵是掌握用數軸上點表示數的方法，以及數軸上兩點之間的距離計算方法．考查題型三利用數軸比較有理數的大小1．（2023秋·山東臨沂·七年級統考期末）如圖，點表示數，點表示數，下列結論中正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據數軸確定m,n的取值范圍，再進一步判斷，即可．【詳解】由數軸知，∴，；故選：C．【點睛】本題考查數軸以及數軸上點表示的數，根據數軸得出m，n的取值范圍及大小關系是解題的關鍵．2．（2023·廣東廣州·統考一模）如圖，若點A，B，C所對應的數為a，b，c，則下列大小關系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】從數軸得出，據此判斷即可．【詳解】解：由題意可知，，且，∴，故選項A不合題意；∴，故選項B合題意；∴，故選項C不合題意；∴，故選項D符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了有理數的大小比較，解決本題的關鍵是熟記數軸上右邊的數大于左邊的數．3．（2023·陜西寶雞·統考一模）實數，在數軸上的位置如圖所示，則0．【答案】＜【分析】由圖可知，，且，再根據有理數的加減法法則進行判斷，要根據題目分析求解，注意要理解相關概念．【詳解】由數軸得：，，且，∴，故答案為：＜．【點睛】本題考查了有理數的大小比較，解決本題的關鍵是熟記數軸上右邊的數大于左邊的數．4．（2023秋·陜西西安·七年級?？计谀┯欣頂礱，b的對應點在數軸上的位置如圖所示，則b（填寫“＜”，“＝”或“＞”）．【答案】＞【分析】先根據有理數a，b的對應點在數軸上的位置判斷出其符號及絕對值的大小，進而可得出結論．【詳解】解：∵由圖可知，，∴故答案為：＞．【點睛】本題考查了通過數軸比較有理數的大小，弄清數軸上各數的大小是解決問題的關鍵．5．（2023·江蘇·七年級假期作業）在數軸上表示數：，，，4，并按從小到大的順序用“”連接起來．

【答案】數軸表示見解析，【分析】先在數軸上表示出各數，再根據數軸上左邊的數小于右邊的數把各數用小于號連接起來即可．【詳解】解：數軸表示如下所示：

由數軸可得．【點睛】本題主要考查了用數軸表示有理數，利用數軸比較有理數的大小，正確在數軸上表示出各數是解題的關鍵．考查題型四數軸上兩點之間的距離1．（2023·河北張家口·校考模擬預測）如圖，在數軸上從左到右依次有A，B，C三點，若，點A表示的數為a，點C表示的數為，則線段的長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據數軸上兩點的之間即可得出答案．【詳解】解：∵，點A表示的數為a，∴點B表示的數為，∵點C表示的數為，∴線段的長為，故選：D．【點睛】本題考查數軸上兩點之間的距離，掌握數軸上兩點之間的距離是解題的關鍵．2．（2023·江蘇·七年級假期作業）一個點，從數軸的原點開始，先向右移動5個單位長度，再向左移動7個單位長度，這時點所對應的數是（

）A．3 B．1 C． D．【答案】C【分析】數軸上的點平移和其對應的數的大小變化規律：左減右加．【詳解】解：∵原點右邊的數大于0，∴一個點從數軸上的原點開始，先向右移動5個單位長度表示的數是5，∵原點左邊的數小于0，∴再向左移動7個單位長度，這時它表示的數是．故選：C．【點睛】本題考查了數軸上點的平移和數的大小變化規律，有理數的加減法運算，要熟練掌握．3．（2023春·上海楊浦·六年級統考期末）在數軸上，如果點A所表示的數是，那么到點A的距離等于4個單位長度的點所表示的數是．【答案】和3【分析】畫出數軸，確定出表示A的點，即可確定出到點A距離為4個單位的點所表示的數.【詳解】解：在數軸上，如果點A所表示的數是，那么那么到點A的距離等于4個單位長度的點所表示的數是和3，如下圖所示；

故答案為：和3.【點睛】此題主要考查了數軸，畫出相應的數軸是解本題的關鍵.4．（2023春·福建福州·七年級統考期末）如圖，把半徑為1的圓從數軸上表示的點A開始沿數軸向右滾動一周，圓上的點A到達點，則點表示的數為．

【答案】【分析】由圓的周長為，再結合數軸上兩點之間的距離可得答案．【詳解】解：∵圓的周長為，∴點表示的數為，故答案為：【點睛】本題考查了數軸上的點運動之后所表示的數，數形結合、正確分析題意，是解題的關鍵．5．（2022秋·廣東梅州·七年級?？茧A段練習）數軸上的點，點分別表示有理數和，那么點與點之間的距離為多少？如果數軸上另有一點，且點和到點的距離相等，那么點所對應的有理數是多少？【答案】；【分析】根據數軸上兩點的距離，用右邊的數減去左邊的數得出兩點距離，根據到兩點距離相等，則點是的中點，據此即可求解．【詳解】解：∵數軸上的點，點分別表示有理數和，∴，∵點和到點的距離相等，∴點是的中點，∴點對應的有理數是【點睛】本題考查了數軸上兩點距離，熟練掌握數軸上右邊的數比左邊的大是解題的關鍵．考查題型五數軸上的動點問題1．（2023春·河北承德·九年級統考階段練習）如圖，在數軸上，點A表示的數是6，將點A沿數軸向左移動個單位長度得到點P，則點P表示的數可能是（

）A．0 B． C．0.5 D．2【答案】B【分析】判斷點P所在的大概位置，估計即可．【詳解】∵點A表示的數是6，將點A沿數軸向左移動個單位長度得到點P，∴點P在原點左邊，即點P表示的數為負數故選：B．【點睛】本題考查本題考查的是數軸，關鍵是熟悉數軸上的點左減右加的知識點．2．（2022秋·全國·七年級期中）正方形ABCD在數軸上的位置如圖所示，點D、A對應的數分別為0和1，若正方形ABCD繞著頂點順時針方向在數軸上連續翻轉，翻轉1次后，點B所對應的數為2；則翻轉2020次后，數軸上數2020所對應的點是（）A．點C B．點D C．點A D．點B【答案】B【分析】通過題意得到4個數為一個循環，由2020÷4=505，得到2020對應點D．【詳解】解：在翻轉過程中，1對應的數是A，2對應的數是B，3對應的數是C，4對應的數是D，…依次4次一循環的出現，∵，∴2020所對應的點是D，故選：B．【點睛】本題考查實數與數軸，能夠確定多少個數為一個循環是解答本題的關鍵．3．（2022秋·山東德州·七年級統考期末）點先向右移動3個單位，又向左移動6個單位到達圖中點，則點在數軸上表示的數為．【答案】0【分析】點在數軸上表示的數為點向右移動6個單位，再向左移動3個單位得到的．【詳解】解：根據題意可得：點在數軸上表示的數為點向右移動6個單位，再向左移動3個單位得到的，點在數軸上表示的數為：，點在數軸上表示的數為：0，故答案為：0．【點睛】本題考查了數軸，注意數形結合的運用是解答此題的關鍵．4．（2023秋·廣東佛山·七年級?？计谀┤鐖D，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點處分別標上0，1，2，3，先讓圓周上表示數字0的點與數軸上表示的點重合，再將圓沿著數軸向右滾動，則圓周上表示數字的點與數軸上表示2023的點重合．【答案】0【分析】圓周上的0點與重合，滾動到2023，圓滾動了2024個單位長度，用2024除以4，余數即為重合點．【詳解】解：圓周上的0點與重合，，，圓滾動了506周到2023，圓周上的0與數軸上的2023重合，故答案為：0．【點睛】本題考查了數軸，找出圓運動的規律與數軸上的數字的對應關系是解決此類題目的關鍵．5．（2022秋·廣東珠?！て吣昙壭？计谥校┮阎獢递S上有A，B兩點，分別表示的數為，8，點P，Q分別從A，B同時出發，點P以每秒5個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點Q以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t秒．(1)A，B兩點之間的距離為__________，線段的中點C所表示的數__________；(2)點P所在位置的點表示的數為__________，點Q所在位置的點表示的數為__________（用含t的代數式表示）；(3)P、Q兩點經過多少秒會相遇？【答案】(1)18；(2)；(3)【分析】（1）根據兩點間的距離公式和中點坐標公式即可求解；（2）根據左減右加即可求解；（3）根據路程和=速度和×時間列方程求解可得．【詳解】（1）A、B兩點的距離為，線段的中點C所表示的數；故答案為：18；；（2）點P所在的位置的點表示的數為，點Q所在位置的點表示的數為（用含t的代數式表示）；故答案為：；；（3）若P、Q兩點相遇，則解得【點睛】本題主要考查兩點間的距離及一元一次方程的實際應用能力，根據路程和=速度和×時間，列出方程是解題的關鍵．考查題型六根據點在數軸的位置判斷式子的正負1．（2022秋·四川達州·七年級校考期末）實數a在數軸上對應的點如圖所示，則的大小關系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由數軸上a的位置可知，由此即可求解．【詳解】解：依題意得，設，則．，．故選：C．【點睛】此題主要考查了利用數軸比較兩個數的大小，解答此題的關鍵是根據數軸上未知數的位置估算其大小，再設出符合條件的數值進行比較大小即可．2．（2022秋·山東威?！ち昙壭Ｂ摽计谥校┮阎猘，b，c三個數在數軸上的位置如圖所示，有以下4個結論：①；②；③；④；其中正確的結論的個數有（）個A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據數軸上的數，右邊的數總是大于左邊的數，即可判斷a，b，c的符號，再根據數軸的位置關系逐一判斷即可．【詳解】解：由數軸可知：，故①正確；②，②正確；③，③錯誤；④，④正確；故正確的結論有3個．故選：B．【點睛】本題考查了絕對值的性質及實數如何比較大小，關鍵在于學生要理解知識并靈活運用．3．（2023·陜西咸陽·統考二模）如圖，數軸上兩點所表示的數分別為，則．（填“”“”或“”）

【答案】【分析】根據數軸先判斷出的大小，再根據有理數的加法法則計算即可解決問題．【詳解】解：根據數軸可得：，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了實數與數軸的對應關系，數軸上的數右邊的數總是大于左邊的數，以及有理數的加法法則．4．（2021秋·遼寧撫順·七年級期末）如圖，在一條不完整的數軸上，從左到右的點A、B、C把數軸分成①②③④四部分，點A、B、C對應的數分別是a、b、c，已知bc＜0，則說明原點在第部分．【答案】③【分析】根據bc＜0可得原點在B與C之間．【詳解】解：∵bc＜0，∴b，c異號，且b＜0，c＞0,∴原點在第③部分．故答案為：③．【點睛】本題考查了數軸，解決本題的關鍵是數形結合思想的靈活運用．5．（2022秋·七年級課時練習）已知有理數a，b，c如圖數軸所示，試比較a，－a，b，－b，c，－c，0的大小，并用符號“<”連接起來．【答案】a<-c<b<0<-b<c<-a【詳解】試題分析：先在數軸上表示出－a，－b，－c，即可根據數軸上右邊的數大于左邊的數的特征得到結果.在數軸上表示出－a，－b，－c如圖：由圖可得：a<-c<b<0<-b<c<-a.考點：本題考查的是數軸的知識，有理數的大小比較點評：由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想．考查題型七相反數的定義1．（2023·浙江麗水·統考二模）如圖所示，數的相反數是(

)

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據數軸上的點得出，進而根據相反數的定義即可求解．【詳解】解：∵依題意，，∴數的相反數是，故選：D．【點睛】本題考查了相反數的定義，用數軸上的點表示有理數，數形結合，掌握相反數的定義是解題的關鍵．2．（2023·全國·七年級假期作業）已知一個數的相反數是非正數，則這個數一定是（

）A．正數或零 B．正數 C．零 D．負數【答案】A【分析】非正數，即0或負數，0的相反數是0，正數的相反數是負數，由此可解．【詳解】解：由一個數的相反數是非正數，可知這個數的相反數是0或負數，0的相反數是0，正數的相反數是負數，因此這個數一定是0或正數．故選A．【點睛】本題主要考查相反數，正確理解相反數的概念是解題的關鍵．3．（2022秋·遼寧鞍山·七年級統考期中）數和它的相反數之間的整數有個．【答案】5【分析】寫出的相反數，然后找到與它的相反數之間的整數即可得到答案．【詳解】解：的相反數為，與之間的整數為，，0，1，2共5個，故答案為：5【點睛】本題考查了相反數的定義，有理數的大小比較法則的應用，難度不大．4．（2022秋·全國·七年級專題練習）的相反數是．【答案】【分析】求的相反數在整個式子的前面加上負號，再去掉括號即可．【詳解】解：由題意可得，．故答案為：．【點睛】本題考查了相反數的定義（只有符號不同的兩個數互為相反數），靈活運用所學知識求解是解決本題的關鍵．5．（2023·浙江·七年級假期作業）在一條不完整的數軸上有A、B兩點，A、B表示的兩個數a、b是一對相反數．(1)如果A、B之間的距離是3，寫出a、b的值(2)有一點P從B向左移動5個單位，到達Q點，如果Q點表示的數是，寫出a、b的值【答案】(1)、；(2)，【分析】（1）由相反數的定義及兩點間的距離公式可得a、b的值；（2）求出、的長即可求出a、b的值．【詳解】（1）∵點A、B表示互為相反數的兩個數，a，，且A、B之間的距離為3，∴、；（2）∵，，∴，∴，∴，【點睛】本題考查了數軸和相反數，關鍵是掌握只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．考查題型八判斷是否為相反數1．（2023秋·七年級單元測試）下面每組中的兩個數互為相反數的是（

）A．或 B．和 C．和 D．和【答案】C【分析】根據相反數的定義，即只有符號不同的兩個數互為相反數，對各選項進行分析即可一一判定．【詳解】解：、和不互為相反數，故該選項不符合題意；B、，故該選項不符合題意；C、，，的相反數為8，故該選項符合題意；D、和不互為相反數，故該選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是相反數的定義，熟知只有符號不同的兩個數叫做互為相反數是解題的關鍵．2．（2022秋·云南紅河·七年級?？茧A段練習）如圖，數軸上點A、、、表示的數中，表示互為相反數的兩個點是（

）A．點和點 B．點A和點 C．點和點 D．點A和點【答案】D【分析】一對相反數在數軸上的位置特點：分別在原點的左右兩旁，并且到原點的距離相等．【詳解】解：點A和點分別在原點的左右兩旁，到原點的距離相等，∴它們表示的兩個數互為相反數．故選D．【點睛】本題主要考查一對相反數在數軸上的位置特點，靈活運用所學知識求解是解決本題的關鍵．3．（2022秋·七年級課時練習）在①+（+2）與﹣（﹣2）；②+（﹣2）與﹣（+2）；③+（+2）與+（﹣2）；④+（+2）與﹣（+2）；⑤+（﹣2）與﹣（﹣2）；⑥﹣（﹣2）與﹣（+2）這六對數中，它們是互為相反數的有組．【答案】4【分析】根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①＋（＋2）與?（?2），不是互為相反數；②＋（?2）與?（＋2），不是互為相反數；③＋（＋2）與＋（?2），是互為相反數；④＋（＋2）與?（＋2），是互為相反數；⑤＋（?2）與?（?2），是互為相反數；⑥?（?2）與?（＋2），是互為相反數．是互為相反數的有4組．故答案為：4．【點睛】本題考查了相反數的定義，熟記概念是解題的關鍵．4．（2020秋·四川成都·七年級統考階段練習）下列各組式子：①a﹣b與﹣a﹣b，②a+b與﹣a﹣b，③a+1與1﹣a，④﹣a+b與a﹣b，互為相反數的有．【答案】②④【分析】直接利用互為相反數的定義分析得出答案．【詳解】解：①a-b與-a-b=-（a+b），不是互為相反數，②a+b與-a-b，是互為相反數，③a+1與1-a，不是相反數，④-a+b與a-b，是互為相反數．故答案為：②④．【點睛】本題考查了互為相反數，正確把握相反數的定義是解題的關鍵．5．（2022秋·全國·七年級專題練習）判斷下列說法是否正確：（1）是相反數；

（2）是相反數；（3）3是的相反數；

（4）與互為相反數．【答案】（1）不正確；（2）不正確；（3）正確；（4）正確．【分析】根據相反數的定義“只有符號不同的兩個數互為相反數”即可判斷．【詳解】解：相反數是針對兩個數來定義的，故(1)、(2)均錯誤；3是-3的相反數，(3)正確；-3與+3互為相反數，(4)正確；故答案為：(1)不正確；(2)不正確；(3)正確；(4)正確．【點睛】本題考查相反數的定義，屬于基本概念題，熟練掌握相反數的定義是解決本題的關鍵．考查題型九化簡多重符號1．（2023·浙江·七年級假期作業）在，，，，這些數中，正數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】將數列中的數化簡，再根據正數、負數的定義解答．【詳解】解：∵，，，，，∴在，，，，這些數中，正數有4個，故選：D．【點睛】本題主要考查了化簡多重符號，正負數的定義，正確化簡各數是解題的關鍵．2．（2022秋·甘肅蘭州·七年級蘭州十一中?？计谥校┗喌慕Y果的相反數為（

）．A． B．1 C． D．2022【答案】A【分析】根據偶數個負號的結果為正、相反數的定義即可得．【詳解】解：，1的相反數為，故選：A．【點睛】本題考查了化簡多重符號、相反數，熟練掌握相反數的定義（只有符號不同的兩個數互為相反數）是解題關鍵．3．（2023·江蘇·七年級假期作業）化簡符號：．【答案】【分析】根據多重符號的化簡規律即可解答．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了相反數、多重符號化簡等知識點，掌握多重符號的化簡規律：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正．4．（2022秋·河南安陽·七年級?？茧A段練習）化簡：，，【答案】7【分析】直接根據相反數的意義解答即可．【詳解】解：，，．故答案為：7，，．【點睛】此題考查的是相反數，只有符號不同的兩個數叫做相反數．5．（2023·浙江·七年級假期作業）化簡(1)；(2)；(3)(4)【答案】(1)68(2)(3)(4)3.6【分析】（1）先去括號，然后根據負號的個數為偶數個，即可化簡求值；（2）先去括號，然后根據負號的個數為奇數個，即可化簡求值；（3）先去括號，然后根據負號的個數為偶數個，即可化簡求值；（4）先去括號，然后根據負號的個數為偶數個，即可化簡求值．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題考查了多重符號化簡，解題關鍵是掌握若一個數前有多重符號，則由該數前面的符號中“”的個數來決定，即奇數個“”符號則該數為負數，偶數個“”符號，則該數為正數．考查題型十相反數的應用1．（2023春·廣東河源·七年級?？奸_學考試）若，則的值是(

)A． B． C．無意義 D．或無意義【答案】D【分析】分，兩種情形計算即可．【詳解】當時，∵，∴，∴；當時，∵，∴，∴無意義，∴的值是或無意義，故選D．【點睛】本題考查了相反數的意義，及其商的意義，熟練掌握相反數的意義是解題的關鍵．2（2023·浙江·七年級假期作業）如圖，數軸上的單位長度為，有三個點、、，若點、表示的數互為相反數，則圖中點對應的數是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】首先確定原點位置，進而可得點對應的數．【詳解】解：點、表示的數互為相反數，原點在線段的中點處，點對應的數是．故選：C．【點睛】此題主要考查了數軸，關鍵是正確確定原點位置．3．（2022秋·湖北武漢·七年級武漢市卓刀泉中學?？茧A段練習）已知與互為相反數，則a的值為．【答案】5【分析】根據相反數的性質即可列式求解．【詳解】解：根據題意得：，解得：，故答案為：5．【點睛】此題主要考查相反數的定義與性質與一元一次方程的求解，解題的關鍵是熟知：絕對值相等，正負號相反的兩個數互為相反數．4．（2022·福建·模擬預測）數軸上，點從點出發沿數軸向右運動4個單位長度后與點重合，若，兩點對應的數互為相反數，則點表示的數為．【答案】-2【分析】由AB的長度結合A、B表示的數互為相反數，即可得出A，B表示的數【詳解】解：∵點從點出發沿數軸向右運動4個單位長度后與點重合，∴，∵，兩點對應的數互為相反數，可設表示的數為，則表示的數為，∴，解得：，∴點表示的數為-2，故答案為：-2．【點睛】本題考查了絕對值，相反數的應用，關鍵是能根據題意得出方程．5．（2022秋·七年級課時練習）如圖，在一條不完整的數軸上一動點A向左移動4個單位長度到達點B，再向右移動7個單位長度到達點C．（1）若點A表示的數為0，求點B、點C表示的數；（2）如果點A、C表示的數互為相反數，求點B表示的數.【答案】（1）點B表示的數為?4，點C表示的數為3；（2）點B表示的數為?5.5.【分析】（1）根據點A表示的數為0，利用數軸的特點，可得點B、點C表示的數；（2）求出AC，根據點A、C表示的數互為相反數，可得點A表示的數，然后再求點B表示的數.【詳解】解：（1）若點A表示的數為0，∵0?4＝?4，∴點B表示的數為?4，∵?4＋7＝3，∴點C表示的數為3；（2）若點A、C表示的數互為相反數，∵AC＝7?4＝3，∴點A表示的數為?1.5，∵?1.5?4＝?5.5，∴點B表示的數為?5.5.【點睛】本題考查了數軸以及相反數．關鍵是能根據題意列出算式，是一道比較基礎的題目．1．（2023·全國·九年級專題練習）下列說法正確的是（）A．最小的正整數是0 B．是負數C．符號不同的兩個數互為相反數 D．的相反數是【答案】D【分析】根據有理數、相反數的性質逐項分析判斷即可．【詳解】解：A、最小的正整數是1，故該選項說法錯誤，不符合題意；B、不一定是負數，例如：，是正數，故該選項說法錯誤，不符合題意；C、只有符號不同的兩個數互為相反數，故該選項說法錯誤，不符合題意；D、的相反數是，故該選項說法正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了有理數、相反數等知識，熟練掌握相關知識是解題關鍵．2．（2020秋·廣東佛山·七年級佛山市實驗學校?？茧A段練習）如圖，已知數軸上、、、四點對應的分別是整數、、、，且，那么原點應該是點(

)A．A B．B C．C D．D【答案】B【分析】先根據數軸上各點的位置可得到，，，再分別用表示出，，，再代入，求出的值即可【詳解】解：由數軸上各點的位置可知，，，故，，，代入得，，解得所以故數軸上原點對應的點是點，故選：B．【點睛】本題考查的是數軸的特點，即數軸上右邊的數總比左邊的大，兩點間的距離為兩點間的坐標差．3．（2022秋·陜西西安·七年級校考期中）如圖，數軸上有點A，B，C，其中點A，B表示的數分別是，10，現以點C為折點，將數軸向右對折，使點落在射線上，并且，則點C表示的數是（

）A．1或 B．或5 C．1或 D．【答案】A【分析】設出點C所表示的數，根據點A、B所表示的數，表示出的距離，在根據，表示出，由折疊得，，列方程即可求解．【詳解】解：設點C所表示的數為x，，∵，B點所表示的數為10，∴表示的數為或，∴，或，根據折疊得，，∴或，解得：或，故選：A．【點睛】本題考查了數軸表示數的意義，掌握數軸上兩點之間的距離公式是解決問題的關鍵，點A、B在數軸上表示的數分別為a、b，則．4．（2022秋·四川眉山·七年級校聯考期中）點、、在同一條數軸上，其中點、表示的數分別為、，若點到點的距離為，則點到點的距離等于（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】根據點在數軸上的位置，利用分類討論得出答案．【詳解】解：點、表示的數分別為、，且點到點的距離為，當點在點的左側時，點表示的數是，此時點與點的距離是，當點在點的右側時，點表示的數是，此時點與點的距離是，點與點的距離為或，故選：D．【點睛】此題主要考查了數軸的有關知識點，分情況討論得到點表示的數是解題關鍵．5．（2023秋·浙江溫州·七年級統考期末）如圖，數軸的單位長度為，如果點與點是互為相反數，那么點表示的數是．【答案】【分析】根據在數軸上，互為相反數的兩個點到原點的距離相等，且在原點的兩旁，得出表示的數是，進而得出答案．【詳解】解：數軸的單位長度為，，點與點是互為相反數，點表示的數是，點在點的左側，且，故A點表示的數是，故答案為：．【點睛】本題考查了數軸，相反數，絕對值等知識點，關鍵是理解相反數在數軸上表示的意義，即在數軸上，互為相反數的兩個點到原點的距離相等，且在原點的兩旁．6．（2023秋·河北保定·七年級統考期末）如圖，數軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數互為相反數．（1）圖中點C表示的數是；