專題13一次函數與幾何圖形綜合題（函數與面積、與其他有關）類型一與面積有關問題1．如圖（1），在平面直角坐標系中，矩形在第一象限，且軸，直線沿軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形截得的線段長為，直線在軸上平移的距離為，、間的函數關系圖象如圖（2）所示，那么矩形的面積為（）

A． B． C．8 D．10【答案】C【分析】根據平移的距離可以判斷出矩形BC邊的長，根據的最大值和平移的距離可以求得矩形AB邊的長，從而求得面積【詳解】如圖：根據平移的距離在4至7的時候線段長度不變，可知圖中,根據圖像的對稱性，，由圖（2）知線段最大值為，即根據勾股定理矩形的面積為

故答案為：C【點睛】本題考查了矩形的面積計算，一次函數圖形的實際意義，勾股定理，一次函數的分段函數轉折點的意義；正確的分析函數圖像，數形結合解決實際問題是解題的關鍵．2.在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B在直線上，過點B作AB的垂線，過原點O作直線l的垂線，兩垂線相交于點C．（1）如圖，點B，C分別在第三、二象限內，BC與AO相交于點D．①若，求證：．②若，求四邊形的面積．（2）是否存在點B，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，求OB的長；若不存在，請說明理由．【答案】（1）①見解析；②；（2）存在，，4，9，1【分析】（1）①等腰三角形等角對等邊，則，根據等角的余角相等和對頂角相等，得到，根據等角對等邊，即可證明；②添加輔助線，過點A作于點H，根據直線l的解析式和角的關系，分別求出線段AB、BC、OB、OC的長，則；（2）分多鐘情況進行討論：①當點C在第二象限內，時；②當點C在第二象限內，時；③當點C在第四象限內，時．【詳解】解：（1）①證明：如圖1，∵，∴．∴，∴．而，∴．∵，∴．∴，∴．②如圖1，過點A作于點H．由題意可知，在中，．設，．∵，∴，解得．∴．∵，∴，∴∴．∵，∴，∴，：∴．（2）過點A作于點H，則有．①如圖2，當點C在第二象限內，時，設∵，∴．又∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴，整理得，解得．∴．②如圖3，當點C在第二象限內，時，延長交于點G，則，∴．又∵，∴，而，∴，∴③當點C在第四象限內，時，與相交于點E，則有．(a)如圖4，點B在第三象限內．在中，，∴∴，又∵，∴，而∴，∴∴，∴，∴(b)如圖5，點B在第一象限內．在中∴，∴．又∵，∴而，∴∴∴，∴，∴綜上所述，的長為，4，9，1．【點睛】本題涉及到等腰三角形、等角的余角相等、利用切割法求四邊形的面積和相似三角形等知識，綜合性較強．在題中已知兩個三角形相似時，要分情況考慮．3．如圖1，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點，點是直線上的動點，過點作于點，點的坐標為，連接.設點的縱坐標為，的面積為．（1）當時，請直接寫出點的坐標；（2）關于的函數解析式為其圖象如圖2所示，結合圖1、2的信息，求出與的值；（3）在上是否存在點，使得是直角三角形？若存在，請求出此時點的坐標和的面積；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）；（3）存在，見解析【解析】【分析】（1）根據A點坐標求出直線AB的解析式，然后和直線進行聯立即可求出B點的坐標；（2）將，代入，可求出b的值，由題可知，當時，達到最大值，通過求出s，然后由即可求出a的值；（3）若為的直角頂點，則，可求出AC的長度，從而得到結果；若為的直角頂點，過作垂線交于，，則，在中，由勾股定理可求出t，從而得到結果．【詳解】（1）當時，，∵直線，，∴可設直線AB的解析式為，將代入，得，∴直線AB的解析式為，聯立得，∴；依題有，當時，故得當時，達到最大值，則代入得，解得若為的直角頂點，則此時的方程為，令得，此時若為的直角頂點，過作垂線交于則在中，由勾股定理得即解得：或此時或；或當為的直角頂點，此種情況不存在，當在上方時為銳角，當在下方時，為鈍角，故不存在．【點睛】本題考查了函數和幾何綜合問題，題目較難，明確題意，注意分類討論的思想是解題的關鍵．類型二其他問題4．（2023·遼寧大連·統考中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點，為線段上一動點（不與點重合），過點作軸交直線于點．與的重疊面積為．關于的函數圖象如圖2所示．

(1)的長為_______________；的面積為_______________．(2)求關于的函數解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據函數圖象即可求解．（2）根據（1）的結論，分，，根據與的重疊面積為，分別求解即可．【詳解】（1）解：當時，點與重合，此時，當時，，即點與點重合，∴，則，故答案為：，．（2）∵在上，則設，∴∴,則當時，如圖所示，設交于點，∵，，則∴

當時，如圖所示，

∵，設直線的解析式為，∴解得：，∴直線的解析式為，當時，，則，∴，∵，∵，則，∴，綜上所述：．【點睛】本題考查了正切的定義，動點問題的函數圖象，一次函數與坐標軸交點問題，從函數圖象獲取信息是解題的關鍵．5．（2023·河北·統考中考真題）在平面直角坐標系中，設計了點的兩種移動方式：從點移動到點稱為一次甲方式：從點移動到點稱為一次乙方式．點P從原點O出發連續移動2次；若都按甲方式，最終移動到點；若都按乙方式，最終移動到點；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點．

(1)設直線經過上例中的點，求的解析式；并直接寫出將向上平移9個單位長度得到的直線的解析式；(2)點P從原點O出發連續移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點．其中，按甲方式移動了m次．①用含m的式子分別表示；②請說明：無論m怎樣變化，點Q都在一條確定的直線上．設這條直線為，在圖中直接畫出的圖象；(3)在（1）和（2）中的直線上分別有一個動點，橫坐標依次為，若A，B，C三點始終在一條直線上，直接寫出此時a，b，c之間的關系式．【答案】(1)的解析式為；的解析式為；(2)①；②的解析式為，圖象見解析；(3)【分析】（1）根據待定系數法即可求出的解析式，然后根據直線平移的規律：上加下減即可求出直線的解析式；（2）①根據題意可得：點P按照甲方式移動m次后得到的點的坐標為，再得出點按照乙方式移動次后得到的點的橫坐標和縱坐標，即得結果；②由①的結果可得直線的解析式，進而可畫出函數圖象；（3）先根據題意得出點A，B，C的坐標，然后利用待定系數法求出直線的解析式，再把點C的坐標代入整理即可得出結果．【詳解】（1）設的解析式為，把、代入，得，解得：，∴的解析式為；將向上平移9個單位長度得到的直線的解析式為；（2）①∵點P按照甲方式移動了m次，點P從原點O出發連續移動10次，∴點P按照乙方式移動了次，∴點P按照甲方式移動m次后得到的點的坐標為；∴點按照乙方式移動次后得到的點的橫坐標為，縱坐標為，∴；②由于，∴直線的解析式為；函數圖象如圖所示：

（3）∵點的橫坐標依次為，且分別在直線上，∴，設直線的解析式為，把A、B兩點坐標代入，得，解得：，∴直線的解析式為，∵A，B，C三點始終在一條直線上，∴，整理得：；即a，b，c之間的關系式為：．【點睛】本題是一次函數和平移綜合題，主要考查了平移的性質和一次函數的相關知識，正確理解題意、熟練掌握平移的性質和待定系數法求一次函數的解析式是解題關鍵．6．（2023·浙江溫州·統考中考真題）如圖1，為半圓的直徑，為延長線上一點，切半圓于點，，交延長線于點，交半圓于點，已知，．如圖，連接，為線段上一點，過點作的平行線分別交，于點，，過點作于點．設，．

(1)求的長和關于的函數表達式．(2)當，且長度分別等于，，的三條線段組成的三角形與相似時，求的值．(3)延長交半圓于點，當時，求的長．【答案】(1)，(2)或或(3)【分析】（1）如圖1，連接，根據切線的性質得出，證明，得出，即可得出；證明四邊形是平行四邊形，得出，代入數據可得；（2）根據三邊之比為，可分為三種情況．當時，當時，當時，分別列出比例式，進而即可求解．（3）連接，，過點作于點，根據，得出，由，可得，代入（1）中解析式，即可求解．【詳解】（1）解：如圖1，連接．

∵切半圓于點，∴．∵，，∴，∴．∵，∴，∴，即，∴．如圖2，，∴．

∵，∴四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴，∴．（2）∵，，三邊之比為（如圖2），∴可分為三種情況．i）當時，，，解得，∴．ii）當時，，，解得，∴．iii）當時，，，解得，∴．（3）如圖3，連接，，過點作于點，

則，，∴．∵，，∴．∵，∴，∴，∴，∴，，∴，即的長為．【點睛】本題考查了切線的性質，解直角三角形，相似三角形的性質與判定，函數解析式，分類討論，作出輔助線是解題的關鍵．7.如圖1，⊙I與直線a相離，過圓心I作直線a的垂線，垂足為H，且交⊙I于P、Q兩點（Q在P、H之間）．我們把點P稱為⊙I關于直線a的“遠點”，把的值稱為⊙I關于直線a的“特征數”．（1）如圖2，在平面直角坐標系中，點E的坐標為，半徑為1的⊙O與兩坐標軸交于點A、B、C、D．①過點E畫垂直于y軸的直線m，則⊙O關于直線m的“遠點”是點_________（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O關于直線m的“特征數”為_________；②若直線n的函數表達式為，求關于直線n的“特征數”；（2）在平面直角坐標系中，直線l經過點，點F是坐標平面內一點，以F為圓心，為半徑作⊙F．若⊙F與直線l相離，點是⊙F關于直線l的“遠點”，且⊙F關于直線l的“特征數”是，求直線l的函數表達式．【答案】（1）①D；10；②⊙O關于直線n的“特征數”為6；（2）直線l的解析式為y=-3x+7或y=x+【解析】【分析】（1）①根據題干中“遠點”及“特征數”的定義直接作答即可；②過圓心O作OH⊥直線n，垂足為點H，交⊙O于點P、Q，首先判斷直線n也經過點E（0，4），在Rt△EOF中，利用三角函數求出∠EFO=60°，進而求出PH的長，再根據“特征數”的定義計算即可；（2）連接NF并延長，設直線l的解析式為y=kx+b1,用待定系數法得到，再根據兩條直線互相垂直，兩個一次函數解析式的系數k互為負倒數的關系可設直線NF的解析式為y=x+b2,用待定系數法同理可得，消去b1和b2，得到關于m、n的方程組；根據⊙F關于直線l的“特征數”是，得出NA=，再利用兩點之間的距離公式列出方程(m+1)2+n2=10，把代入，求出k的值，便得到m、n的值即點A的坐標，再根據待定系數法求直線l的函數表達式．注意有兩種情況，不要遺漏．【詳解】解：（1）①⊙O關于直線m的“遠點”是點D，⊙O關于直線m的“特征數”為DB·DE=2×5=10；②如下圖：過圓心O作OH⊥直線n，垂足為點H，交⊙O于點P、Q，∵直線n的函數表達式為，當x=0時，y=4；當y=0時，x=，∴直線n經過點E（0，4），點F（，0），在Rt△EOF中，∵tan∠FEO===，∴∠FEO=30°，∴∠EFO=60°，在Rt△HOF中，∵sin∠HFO=，∴HO=sin∠HFO·FO=2，∴PH=HO+OP=3，∴PQ·PH=2×3=6，∴⊙O關于直線n的“特征數”為6；（2）如下圖，∵點F是圓心，點是“遠點”，∴連接NF并延長，則直線NF⊥直線l，設NF與直線l的交點為點A（m，n），設直線l的解析式為y=kx+b1（k≠0）,將點與A（m，n）代入y=kx+b1中，②-①得：n-4=mk-k，③又∵直線NF⊥直線l，∴設直線NF的解析式為y=x+b2（k≠0）,將點與A（m，n）代入y=x+b2中，④-⑤得：-n=+，⑥聯立方程③與方程⑥，得：解得：，∴點A的坐標為（，）；又∵⊙F關于直線l的“特征數”是，⊙F的半徑為，∴NB·NA=，即2·NA=，解得：NA=，∴[m-(-1)]2+(n-0)2=()2，即(m+1)2+n2=10，把代入，解得k=-3或k=；當k=-3時，m=2，n=1，∴點A的坐標為（2，1），把點A（2，1）與點代入y=kx+b1中，解得直線l的解析式為y=-3x+7；當k=時，m=-2，n=3，∴點A的坐標為（-2，3），把點A（-2，3）與點代入y=kx+b1中，解得直線l的解析式為y=x+．∴直線l的解析式為y=-3x+7或y=x+．【點睛】本題是一次函數與圓的綜合題，考查了直線與圓的位置關系、一次函數的圖象和性質、解直角三角形等，理解“遠點”和“特征數”的意義，熟練掌握一次函數的圖象和性質、兩點之間距離公式、兩條直線互相垂直的兩個一次函數解析式中系數k互為負倒數的關系是解題的關鍵．8.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，和，請按下列要求畫圖并填空．（1）平移線段，使點平移到點，畫出平移后所得的線段，并寫出點的坐標為______；（2）將線段繞點逆時針旋轉，畫出旋轉后所得的線段，并直接寫出的值為______；（3）在軸上找出點，使的周長最小，并直接寫出點的坐標為______．【答案】（1）（2，-4）（2）（3）（0,4）【解析】【分析】（1）平移線段AB，使A點平移到C點，可以知道A點是向右平移5個單位，向下平移5個單位，故可以確定D點坐標．（2）根據B、C、E三點坐標，連接BE，可以判斷出△BCE為直角三角形，故可求解的值．（3）過A點做y軸的對稱點A’，連接A’B，與y軸的交點即為F點．此時△ABF的周長最小，通過求解函數解析式確認點Ｆ的坐標．【詳解】解：(1)如圖所示：平移線段AB，使A點平移到C點，可以知道A點是向右平移5個單位，再向下平移5個單位，根據題意可知，B點(-3,1)平移到D點，故可以確定點D的坐標．點D的坐標為；(2)如圖所示：根據題意，AE是線段AB圍繞點A逆時針旋轉90°得到，故AB=AE，不難算出點E的坐標為(3,3)．連接BE，根據B、C、E三點坐標算出BC=、EC=、BE=，故,可以判斷出△BEC為直角三角形．故(3)如圖所示：過A點做y軸的對稱點A’，連接A’B，與y軸的交點即為F點．故可知A’的坐標為(1,5)，點B的坐標為(-3,1),設A’B的函數解析式為y=kx+b，將(1,5)，(-3,1)代入函數解析中解得k=1，b=4，則函數解析式為y=x+4,則F點坐標為(0,4),故點F的坐標為(0,4)．【點睛】（1）本題主要考查平移，洞察點A是如何平移到點C，是求出D點坐標的關鍵．（2）連接BE，根據B、C、E三點坐標判斷出△BCE是直角三角形，就不難算出的值．（3）本題通過做A點的對稱點A’，連接A’B，找到A’B與y軸的交點F是解答本題的關鍵．9．（2021·江蘇中考真題）在平面直角坐標系中，對于A、兩點，若在y軸上存在點T，使得，且，則稱A、兩點互相關聯，把其中一個點叫做另一個點的關聯點．已知點、，點在一次函數的圖像上．（1）①如圖，在點、、中，點M的關聯點是_______（填“B”、“C”或“D”）；②若在線段上存在點的關聯點，則點的坐標是_______；（2）若在線段上存在點Q的關聯點，求實數m的取值范圍；（3）分別以點、Q為圓心，1為半徑作、．若對上的任意一點G，在上總存在點，使得G、兩點互相關聯，請直接寫出點Q的坐標．

【答案】（1）①B；②；（2）或；（3）或．【分析】由材料可知關聯點的實質就是將點A繞y軸上點T順時針或逆時針旋轉90度的得到點．故先找到旋轉90°坐標變化規律，再根據規律解答即可，（1）①根據關聯點坐標變化規律列方程求解點T坐標，有解則是關聯點；無解則不是；②關聯點的縱坐標等于0，根據關聯點坐標變化規律列方程求解即可；（2）根據關聯點坐標變化規律得出關聯點，列不等式求解即可；（3）根據關聯點的變化規律可知圓心是互相關聯點，由點E坐標求出點Q坐標即可．【詳解】解：在平面直角坐標系中，設，點，關聯點，將點A、點、點T向下平移個單位，點T對應點與原點重合，此時點A、點對應點、，∵繞原點旋轉90度的坐標變化規律為：點（x，y）順時針旋轉，對應點坐標為（y，-x）；逆時針旋轉對應點坐標為（-y，x），∴繞原點旋轉90度的坐標對應點坐標為或，即順時針旋轉時，解得：，即關聯點，或逆時針旋轉時，，解得：，即關聯點，即：在平面直角坐標系中，設，點，關聯點坐標為或，（1）①由關聯點坐標變化規律可知，點關于在y軸上點的關聯點坐標為：或，若點是關聯點，則或，解得：，即y軸上點或，故點是關聯點；若點是關聯點，則或，無解，故點不是關聯點；若點是關聯點，則或，無解，故點不是關聯點；故答案為：B；②由關聯點坐標變化規律可知，點關于點的關聯點的坐標為或，若，解得：，此時即點，不在線段上；若，解得：，此時即點，在線段上；綜上所述：若在線段上存在點的關聯點，則點故答案為：；（2）設點與點是關于點關聯點，則點坐標為或，又因為點在一次函數的圖像上，即：，點在線段上，點、，當∴，∴，∴，或，∴，當；綜上所述：當或時，在線段上存在點Q的關聯點．（3）對上的任意一點G，在上總存在點，使得G、兩點互相關聯，故點E與點Q也是關于同一點的關聯，設該點，則設點與點是關于點關聯點，則點坐標為或，又因為在一次函數的圖像上，即：，∵點，若，解得：，即點，若，解得：，即點，綜上所述：或．【點睛】本題主要考查了坐標的旋轉變換和一次函數圖像上點的特征，解題關鍵是總結出繞點旋轉90°的點坐標變化規律，再由規律列出方程或不等式求解．10.在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點，AB=1．給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦（分別為點A，B的對應點），線段長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．（1）如圖，平移線段AB到⊙O的長度為1的弦和，則這兩條弦的位置關系是；在點中，連接點A與點的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；（2）若點A，B都在直線上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，求的最小值；（3）若點A的坐標為，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）平行，P3；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據圓的性質及“平移距離”的定義填空即可；（2）過點O作OE⊥AB于點E，交弦CD于點F，分別求出OE、OF的長，由得到的最小值；（3）線段AB的位置變換，可以看作是以點A為圓心，半徑為1的圓，只需在⊙O內找到與之平行，且長度為1的弦即可．平移距離的最大值即點A，B點的位置，由此得出的取值范圍．【詳解】解：（1）平行；P3；（2）如圖，線段AB在直線上，平移之后與圓相交，得到的弦為CD，CD∥AB，過點O作OE⊥AB于點E，交弦CD于點F，OF⊥CD，令，直線與x軸交點為（-2，0），直線與x軸夾角為60°，∴．由垂徑定理得：，∴；（3）線段AB的位置變換，可以看作是以點A為圓心，半徑為1的圓，只需在⊙O內找到與之平行，且長度為1的弦即可；點A到O的距離為．如圖，平移距離的最小值即點A到⊙O的最小值：；平移距離的最大值線段是下圖AB的情況，即當A1,A2關于OA對稱，且A1B2⊥A1A2且A1B2=1時.∠B2A2A1=60°，則∠OA2A1=30°,∵OA2=1,∴OM=,A2M=,∴MA=3,AA2=,∴的取值范圍為：．【點睛】本題考查圓的基本性質及與一次函數的綜合運用，熟練掌握圓的基本性質、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系是解題的關鍵．11.如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，線段的長是方程的一個根，．請解答下列問題：（1）求點A，B的坐標；（2）直線交x軸負半軸于點E，交y軸正半軸于點F，交直線于點C．若C是的中點，，反比例函數圖象的一支經過點C，求k的值；（3）在（2）的條件下，過點C作，垂足為D，點M在直線上，點N在直線上．坐標平面內是否存在點P，使以D，M，N，P為頂點的四邊形是正方形？若存在，請寫出點P的個數，并直接寫出其中兩個點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）A（9，0），B（0，）；（2）-18；（3）存在5個，（9，12）或（9，-12）或（1，0）或（-7，4）或（-15，0）.【解析】【分析】（1）解一元二次方程，得到點A的坐標，再根據可得點B坐標；（2）利用待定系數法求出直線AB的表達式，根據點C是EF的中點，得到點C橫坐標，代入可得點C坐標，根據點C在反比例函數圖像上求出k值；（3）畫出圖形，可得點P共有5個位置，分別求解即可.【詳解】解：（1）∵線段的長是方程的一個根，解得：x=9或-2（舍），而點A在x軸正半軸，∴A（9，0），∵，∴B（0，）；（2）∵，∴E（-6，0），設直線AB的表達式為y=kx+b，將A和B代入，得：，解得：，∴AB的表達式為：，∵點C是EF的中點，∴點C的橫坐標為-3，代入AB中，y=6，則C（-3，6），∵反比例函數經過點C，則k=-3×6=-18；（3）存在點P，使以D，M，N，P為頂點的四邊形是正方形，如圖，共有5種情況，在四邊形DM1P1N1中，M1和點A重合，∴M1（9，0），此時P1（9，12）；在四邊形DP3BN3中，點B和M重合，可知M在直線y=x+3上，聯立：，解得：，∴M（1，4），∴P3（1，0），同理可得：P2（9，-12），P4（-7，4），P5（-15，0）.故存在點P使以D，M，N，P為頂點的四邊形是正方形，點P的坐標為P1（9，12），P2（9，-12），P3（1，0），P4（-7，4），P5（-15，0）.【點睛】本題考查了解一元二次方程，一次函數表達式，正方形的性質，反比例函數表達式，難度較大，解題的關鍵是根據圖像畫出符合條件的正方形.12.如圖1，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A，C分別是直線y=﹣x+4與坐標軸的交點，點B的坐標為（﹣2，0），點D是邊AC上的一點，DE⊥BC于點E，點F在邊AB上，且D，F兩點關于y軸上的某點成中心對稱，連結DF，EF．設點D的橫坐標為m，EF2為l，請探究：①線段EF長度是否有最小值．②△BEF能否成為直角三角形．小明嘗試用“觀察﹣猜想﹣驗證﹣應用”的方法進行探究，請你一起來解決問題．（1）小明利用“幾何畫板”軟件進行觀察，測量，得到l隨m變化的一組對應值，并在平面直角坐標系中以各對應值為坐標描點（如圖2）．請你在圖2中連線，觀察圖象特征并猜想l與m可能滿足的函數類別．（2）小明結合圖1，發現應用三角形和函數知識能驗證（1）中的猜想，請你求出l關于m的函數表達式及自變量的取值范圍，并求出線段EF長度的最小值．（3）小明通過觀察，推理，發現△BEF能成為直角三角形，請你求出當△BEF為直角三角形時m的值．【答案】（1）連線見解析，二次函數；（2）；（3）m=0或m=【解析】【分析】（1）根據描點法畫圖即可；（2）過點F，D分別作FG，DH垂直于y軸，垂足分別為G，H，證明Rt△FGK≌Rt△DHK（AAS），由全等三角形的性質得出FG=DH，可求出F（﹣m，﹣2m+4），根據勾股定理得出l=EF2=8m2﹣16m+16=8（m﹣1）2+8，由二次函數的性質可得出答案；（3）分三種不同情況，根據直角三角形的性質得出m的方程，解方程求出m的值，則可求出答案．【詳解】解：（1）用描點法畫出圖形如圖1，由圖象可知函數類別為二次函數．（2）如圖2，過點F，D分別作FG，DH垂直于y軸，垂足分別為G，H，則∠FGK=∠DHK=90°，記FD交y軸于點K，∵D點與F點關于y軸上的K點成中心對稱，∴KF=KD，∵∠FKG=∠DKH，∴Rt△FGK≌Rt△DHK（AAS），∴FG=DH，∵直線AC的解析式為y=﹣x+4，∴x=0時，y=4，∴A（0，4），又∵B（﹣2，0），設直線AB的解析