試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第八章《一元二次方程》單元檢測題2023-2024學年八年級下冊數學魯教版（五四制）一、單選題(共10小題，滿分40分)1．已知關于的一元二次方程的兩根分別為，，則原方程可化為（

）A． B．C． D．2．在一幅長，寬的矩形狀的畫的四周加上寬度相同的邊框，制成一幅掛圖（如圖），如果畫的面積占這個掛圖面積的，所加邊框的寬度為，則根據題意列出的方程是（

）A． B．C． D．3．若關于x的一元二次方程的一個根為1，則k的值為（）A．0 B．1 C． D．4．一元二次方程的兩根為、，則的值是（）A．4 B． C．3 D．5．一臺機器原價60萬元，如果每年的折舊率均為x，兩年后這臺機器的價位約為y萬元，則y與x的函數關系式為（）A． B．C． D．6．已知m，n是方程x2-2x-1=0的兩實數根，則m+n=的值為(

)A．-2 B．- C． D．27．有兩個一元二次方程M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中a+c＝0，下列四個結論中，錯誤的是（）A．如果方程M有兩個不相等的實數根，那么方程N也有兩個不相等的實數根B．b＝0時，方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x＝1C．如果5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根D．ac≠08．關于x的一元二次方程的兩個不相等的實數根α、β滿足，則p的值是（

）A．-3 B．3 C． D．9．一次圍棋比賽，參賽的每兩位棋手之間都要比賽一場，根據賽程計劃共安排45場比賽，設本次比賽共有x個參賽棋手，則可列方程為（）A．x（x﹣1）＝45 B．x（x+1）＝45C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝4510．一個矩形內放入兩個邊長分別為3cm和4cm的小正方形紙片，按照圖①放置，矩形紙片沒有被兩個正方形紙片覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為8cm2；按照圖②放置，矩形紙片沒有被兩個正方形紙片覆蓋的部分的面積為11cm2，若把兩張正方形紙片按圖③放置時，矩形紙片沒有被兩個正方形紙片覆蓋的部分的面積為（

）A．6cm2 B．7cm2 C．12cm2 D．19cm2二、填空題（共8小題，滿分32分）11．某口罩廠八月份的口罩產量為100萬只，由于市場需求量增加，十月份的產量增加到121萬只，設九月、十月口罩產量的月平均增長率為，則可列方程為．12．若方程mx2+3x-4=3x2是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是13．若三角形的兩邊長分別為4和6，第三邊的長是方程x2﹣7x+10＝0的一個根，則這個三角形的周長是．14．某企業2010年生產成本為20萬元，計劃到2012年生產成本降到15萬元．設年平均降低的百分率為，則可列方程為．15．小明將500元壓歲錢存入銀行，參加教育儲蓄，兩年后本息共計615元，若設年利率為x，則方程為.16．若方程組的解是，那么的解為．17．如圖1，矩形中，點為的中點，點沿從點運動到點，設，兩點間的距離為，，圖2是點運動時隨變化的關系圖象，則的長為．18．如圖，正方形的邊長為2，點M是邊上的一動點，作的中垂線交于點F，當時，．三、解答題（共6小題，每題8分，滿分48分）19．已知關于x的方程(1)求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根；(2)當該方程的一個根為時，求a的值及該方程的另一根．20．如圖，某小區規劃在長32米，寬20米的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的3條小路，使其中兩條與AB平行，一條與AD平行，其余部分種植草坪，若使草坪的面積為570米，問小路寬為多少米？21．解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0；（2）x（2x﹣5）＝4x﹣1022．某校打算用的籬笆，在墻邊（墻足夠長）圍成一個矩形區域，作為“養殖基地”（籬笆只圍三邊），當矩形區域的面積是時，求它的長和寬．

23．閱讀材料：為實數，且，，因為，所以，從而，當時取等號．閱讀材料：若（，，為常數），由閱讀材料的結論可知，所以當，即時，取最小值．閱讀上述內容，解答下列問題：(1)已知，則當________時，取得最小值，且最小值為________；(2)已知，，求的最小值．(3)某大學學生會在月日舉辦了一個活動，活動支出總費用包含以下三個部分：一是前期投入元；二是參加活動的同學午餐費每人元；三是其他費用，等于參加活動的同學人數的平方的倍．求當參加活動的同學人數為多少時，該次活動人均投入費用最低．最低費用是多少元？（人均投入支出總費用/參加活動的同學人數）24．如圖，在中，，點P從A開始沿邊向點B以的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊向點C以的速度移動．點P，Q同時出發，當點Q運動到點C時，兩點停止運動，設運動時間t秒．

(1)填空：______，______；（用含t的代數式表示）；(2)當t為幾秒時，的長度等于；(3)是否存在某一時刻t，使四邊形的面積等于面積的？如果存在，求出t的值，如果不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D2．C3．C4．D5．A6．D7．B8．B9．A10．B11．12．13．1514．15．500(1+x)2=61516．或17．618．19．(1)略(2)，該方