線性代數(shù)智慧樹知到期末考試答案+章節(jié)答案2024年寧波大學矩陣的行秩和列秩不一定相等。（）

答案:錯任何一個線性無關(guān)的與某一個基礎(chǔ)解系等價的向量組都是基礎(chǔ)解系。（）

答案:對矩陣是研究二次型的一個有力工具。（）

答案:對特征向量被特征值唯一決定。（）

答案:錯對換行列式兩行的位置，行列式的值不變。（）

答案:錯行列式的行列對換，行列式的值不變。（）

答案:對任意一個對稱矩陣都合同于一個對角矩陣。（）

答案:對矩陣A與矩陣B稱為等價的，如果矩陣B可以由矩陣A經(jīng)過有限次初等變換得到。（）

答案:對矩陣A化為標準型時主對角線上1的個數(shù)等于矩陣A的秩。（）

答案:對一個排列中逆序的總數(shù)稱為排列的逆序數(shù)。（）

答案:對一個實對稱矩陣是正定的當且僅當它與單位矩陣合同。（）

答案:對若一個向量組的一部分線性相關(guān)，這個向量組不一定線性相關(guān)。（）

答案:錯相似的矩陣有相同的特征多項式。（）

答案:對向量組線性無關(guān)的充分必要條件是它所對應(yīng)的齊次線性方程組只有零解。（）

答案:對行列式中，一行的元素與另一行相應(yīng)元素的代數(shù)余子式的乘積之和等于零。（）

答案:對4階行列式D如果按照第4列展開式是（）。

答案:

答案:1

答案:

答案:k=-3

答案:15非齊次線性方程組Ax=b中，系數(shù)矩陣A和增廣矩陣（A，b）的秩都等于4，A是4×6矩陣，則（）。

答案:方程組有無窮多解

答案:能，3、-2

答案:下面結(jié)論不正確的是（）。

答案:零矩陣都是方陣

答案:-1

答案:已知A,B,C均為n階矩陣，E為單位矩陣，且滿足ABC=E，則下列結(jié)論必然成立的是（）。

答案:BCA=E設(shè)三階矩陣A的特征值為1，1，2，則2A+E的特征值為（）。

答案:3，3，5

答案:

答案:關(guān)于n個方程的n元齊次線性方程組的克拉默法則，說法正確的是（）。

答案:如果系數(shù)行列式不等于0，則方程組只有零解設(shè)A，B均為n階方陣，則（）。

答案:|A+AB|=0，則|A|=0或|E+B|=0

答案:-1或4

答案:設(shè)A是3行4列的矩陣，r(A)=2，則下列正確的是（）。

答案:Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量的個數(shù)一定為2

答案:設(shè)A、B、C為同階方陣，若由AB=AC必能推出B=C，則A應(yīng)滿足（）。

答案:|A|≠0含有零向量的向量組（）。

答案:必線性相關(guān)已知三階行列D中的第二列元素依次為1、2、3，它們的余子式分別為-1、1、2，則D的值為（）。

答案:-3

答案:若矩陣A是行最簡形矩陣，則（）。

答案:矩陣A的非零行中第一個不等于零的元素都是1齊次線性方程組Ax=0中，系數(shù)矩陣A的秩等于2，A是3×4矩陣，則（）。

答案:方程組有非零解設(shè)A為n(n≥2)階方陣，且A2=E，則必有（）。

答案:A的秩等于n

答案:a=3,b=-1,c=0,d=3

答案:-2

答案:

答案:對于齊次線性方程組的系數(shù)矩陣化為行階梯形時（）。

答案:只能進行行變換

答案:0設(shè)三階矩陣A的特征值為2,1,1，則A-1的特征值為（）.

答案:如果矩陣A與B滿足（），則矩陣A與B相似.

答案:有相同的特征值，且這些特征值各不相同

答案:對設(shè)三階矩陣A的特征值為1，1，2，則2A+E的特征值為（）.

答案:3，3，5方陣A的所有特征值的乘積等于它的行列式。（）

答案:對

答案:1若向量組的秩為r，則其中任意的r+1個向量一定是線性相關(guān)的。（）

答案:對

答案:對

答案:r=s

答案:

答案:錯

答案:下列矩陣不是初等矩陣的是（）.

答案:

答案:錯

答案:1已知A,B,C均為n階矩陣，E為單位矩陣，且滿足ABC=E，則下列結(jié)論必然成立的是（）.

答案:BCA=E若同階矩陣A,B都可逆，則矩陣A+B也可逆。（）

答案:錯設(shè)A、B、C為同階方陣，若由AB=AC能推出B=C，則A應(yīng)滿足（）．

答案:|A