杭州市西湖區重點達標名校2023-2024學年中考數學模擬預測題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．甲、乙兩盒中分別放入編號為1、2、3、4的形狀相同的4個小球，從甲盒中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出一球，將兩球編號數相加得到一個數，則得到數（）的概率最大．A．3 B．4 C．5 D．62．計算(-1)×2的結果是（）A．-2 B．-1 C．1 D．23．一個幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在這個位置小正方體的個數．從左面看到的這個幾何體的形狀圖的是（）A． B． C． D．4．如圖，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F分別是AP，RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時，那么下列結論成立的是（）．A．線段EF的長逐漸增大 B．線段EF的長逐漸減少C．線段EF的長不變 D．線段EF的長不能確定5．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數字0.00000071用科學記數法表示為（）A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣86．實數4的倒數是（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣7．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．菱形 C．平行四邊形 D．正五邊形8．已知A（，），B（2，）兩點在雙曲線上，且，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．9．魏晉時期的數學家劉徽首創割圓術．為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法．作圓內接正多邊形，當正多邊形的邊數不斷增加時，其周長就無限接近圓的周長，進而可用來求得較為精確的圓周率．祖沖之在劉徽的基礎上繼續努力，當正多邊形的邊數增加24576時，得到了精確到小數點后七位的圓周率，這一成就在當時是領先其他國家一千多年，如圖，依據“割圓術”，由圓內接正六邊形算得的圓周率的近似值是（）A．0.5 B．1 C．3 D．π10．小帶和小路兩個人開車從A城出發勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時間t(h)之間的函數關系如圖所示．有下列結論；①A，B兩城相距300km；②小路的車比小帶的車晚出發1h，卻早到1h；③小路的車出發后2.5h追上小帶的車；④當小帶和小路的車相距50km時，t＝或t＝.其中正確的結論有()A．①②③④ B．①②④C．①② D．②③④11．如圖，將△ABC繞點C（0，-1）旋轉180°得到△A′B′C，設點A的坐標為（a，b），則點A′的坐標為（）A．（-a，-b） B．（-a，-b-1） C．（-a，-b+1） D．（-a，-b-2）12．計算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16B．16C．20D．24二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間．甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲、乙行駛過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數關系如圖所示．則當乙車到達A地時，甲車已在C地休息了_____小時．14．如圖，半徑為3的⊙O與Rt△AOB的斜邊AB切于點D，交OB于點C，連接CD交直線OA于點E，若∠B=30°，則線段AE的長為．15．小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠α+∠β等于_____．16．因式分解．17．計算：3﹣1﹣30＝_____.18．若式子有意義，則實數x的取值范圍是_______.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩個點與.若Q、P為某個直角三角形的兩個銳角頂點，當該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點Q與點P之間的“直距”記做，特別地，當PQ與某條坐標軸平行（或重合）時，線段PQ的長即為點Q與點P之間的“直距”．例如下圖中，點，點，此時點Q與點P之間的“直距”.（1）①已知O為坐標原點，點，，則_________，_________；②點C在直線上，求出的最小值；（2）點E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，點F是直線上一動點.直接寫出點E與點F之間“直距”的最小值．20．（6分）如圖，分別與相切于點，點在上，且，，垂足為．求證：；若的半徑，，求的長21．（6分）2013年我國多地出現霧霾天氣，某企業抓住商機準備生產空氣凈化設備，該企業決定從以下兩個投資方案中選擇一個進行投資生產，方案一：生產甲產品，每件產品成本為a元（a為常數，且40＜a＜100），每件產品銷售價為120元，每年最多可生產125萬件；方案二：生產乙產品，每件產品成本價為80元，每件產品銷售價為180元，每年可生產120萬件，另外，年銷售x萬件乙產品時需上交0.5x2萬元的特別關稅，在不考慮其它因素的情況下：（1）分別寫出該企業兩個投資方案的年利潤y1（萬元）、y2（萬元）與相應生產件數x（萬件）（x為正整數）之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍；（2）分別求出這兩個投資方案的最大年利潤；（3）如果你是企業決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？22．（8分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x=1．23．（8分）已知：關于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求證：方程一定有兩個實數根；（2）若方程的兩根為x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．24．（10分）灞橋區教育局為了了解七年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了鐵一中濱河學部分七年級學生2016﹣2017學年第一學期參加實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了兩幅統計圖，下面給出了兩幅不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，回答下列問題：a=%，并補全條形圖．在本次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少？如果該區共有七年級學生約9000人，請你估計活動時間不少于6天的學生人數大約有多少？25．（10分）如圖，△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．求證：△BDE≌△BCE；試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．26．（12分）某同學用兩個完全相同的直角三角形紙片重疊在一起（如圖1）固定△ABC不動，將△DEF沿線段AB向右平移．（1）若∠A=60°，斜邊AB=4，設AD=x（0≤x≤4），兩個直角三角形紙片重疊部分的面積為y，試求出y與x的函數關系式；（2）在運動過程中，四邊形CDBF能否為正方形，若能，請指出此時點D的位置，并說明理由；若不能，請你添加一個條件，并說明四邊形CDBF為正方形？27．（12分）如圖，已知：AD和BC相交于點O，∠A=∠C，AO=2，BO=4，OC=3，求OD的長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】解：甲和乙盒中1個小球任意摸出一球編號為1、2、3、1的概率各為，其中得到的編號相加后得到的值為{2，3，1，5，6，7，8}和為2的只有1+1；和為3的有1+2；2+1；和為1的有1+3；2+2；3+1；和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和為6的有2+1；1+2；和為7的有3+1；1+3；和為8的有1+1．故p（5）最大，故選C．2、A【解析】

根據兩數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘計算即可.【詳解】-1×2=-故選A.【點睛】本題考查了有理數的乘法計算，解答本題的關鍵是熟練掌握有理數的乘法法則.3、B【解析】分析：由已知條件可知，從正面看有1列，每列小正方數形數目分別為4，1，2；從左面看有1列，每列小正方形數目分別為1，4，1．據此可畫出圖形．詳解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，該幾何體的主視圖為：該幾何體的左視圖為：故選：B．點睛：此題主要考查了幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字，可知主視圖的列數與俯視圖的列數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字中的最大數字．左視圖的列數與俯視圖的行數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字．4、C【解析】

因為R不動，所以AR不變．根據三角形中位線定理可得EF=AR，因此線段EF的長不變．【詳解】如圖，連接AR，∵E、F分別是AP、RP的中點，∴EF為△APR的中位線，∴EF=AR，為定值．∴線段EF的長不改變．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應的中位線的長度就不變．5、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】0.00000071的小數點向或移動7位得到7.1，所以0.00000071用科學記數法表示為7.1×10﹣7，故選C.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6、B【解析】

根據互為倒數的兩個數的乘積是1，求出實數4的倒數是多少即可．【詳解】解：實數4的倒數是：1÷4=．故選：B．【點睛】此題主要考查了一個數的倒數的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：互為倒數的兩個數的乘積是1．7、B【解析】

在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前后的圖形能互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，分別判斷各選項即可解答.【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關鍵.8、D【解析】

∵A（，），B（2，）兩點在雙曲線上，∴根據點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，得.∵，∴，解得.故選D.【詳解】請在此輸入詳解！9、C【解析】

連接OC、OD，根據正六邊形的性質得到∠COD＝60°，得到△COD是等邊三角形，得到OC＝CD，根據題意計算即可．【詳解】連接OC、OD，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COD＝60°，又OC＝OD，∴△COD是等邊三角形，∴OC＝CD，正六邊形的周長：圓的直徑＝6CD：2CD＝3，故選：C．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關鍵．10、C【解析】

觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數據可求得小帶、小路兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數圖象的交點，可判斷③，再令兩函數解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【詳解】由圖象可知A，B兩城市之間的距離為300km，小帶行駛的時間為5h，而小路是在小帶出發1h后出發的，且用時3h，即比小帶早到1h，∴①②都正確；設小帶車離開A城的距離y與t的關系式為y小帶＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小帶＝60t，設小路車離開A城的距離y與t的關系式為y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得解得∴y小路＝100t－100，令y小帶＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小帶和小路兩直線的交點橫坐標為t＝2.5，此時小路出發時間為1.5h，即小路車出發1.5h后追上甲車，∴③不正確；令|y小帶－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，當100－40t＝50時，可解得t＝，當100－40t＝－50時，可解得t＝，又當t＝時，y小帶＝50，此時小路還沒出發，當t＝時，小路到達B城，y小帶＝250.綜上可知當t的值為或或或時，兩車相距50km，∴④不正確．故選C.【點睛】本題主要考查一次函數的應用，掌握一次函數圖象的意義是解題的關鍵，特別注意t是甲車所用的時間．11、D【解析】

設點A的坐標是（x，y），根據旋轉變換的對應點關于旋轉中心對稱，再根據中點公式列式求解即可．【詳解】根據題意，點A、A′關于點C對稱，

設點A的坐標是（x，y），

則

=0，

=-1，

解得x=-a，y=-b-2，

∴點A的坐標是（-a，-b-2）．

故選D．【點睛】本題考查了利用旋轉進行坐標與圖形的變化，根據旋轉的性質得出點A、A′關于點C成中心對稱是解題的關鍵12、D【解析】分析：根據有理數的乘方、乘法和加法可以解答本題．詳解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故選：D．點睛：本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數的混合運算的計算方法．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、2.1．【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以求得乙車的速度和到達A地時所用的時間，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，甲車到達C地用時4個小時，乙車的速度為：200÷(3.1﹣1)=80km/h，乙車到達A地用時為：(200+240)÷80+1=6.1(小時)，當乙車到達A地時，甲車已在C地休息了：6.1﹣4=2.1(小時)，故答案為：2.1．【點睛】本題考查了一次函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．14、【解析】

要求AE的長，只要求出OA和OE的長即可，要求OA的長可以根據∠B=30°和OB的長求得，OE可以根據∠OCE和OC的長求得．【詳解】解：連接OD，如圖所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=3×=3，∴AE=OE﹣OA=3-2=，【點晴】切線的性質15、210°【解析】

根據三角形內角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根據三角形的外角的性質計算即可．【詳解】解：如圖：∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠B＝45°，∠E＝60°，∴∠2+∠3＝120°，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，故答案為：210°．【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質、三角形內角和定理，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．16、【解析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，先提取公因式后繼續應用平方差公式分解即可：．17、﹣.【解析】

原式利用零指數冪、負整數指數冪法則計算即可求出值．【詳解】原式＝﹣1＝﹣.故答案是：﹣.【點睛】考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、x≤2且x≠1【解析】

根據被開方數大于等于1，分母不等于1列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，且x≠1，解得且x≠1．故答案為且x≠1．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數是非負數．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）①3，1；②最小值為3；（1）【解析】

（1）①根據點Q與點P之間的“直距”的定義計算即可；②如圖3中，由題意，當DCO為定值時，點C的軌跡是以點O為中心的正方形（如左邊圖），當DCO＝3時，該正方形的一邊與直線y＝－x＋3重合（如右邊圖），此時DCO定值最小，最小值為3；（1）如圖4中，平移直線y＝1x＋4，當平移后的直線與⊙O在左邊相切時，設切點為E，作EF∥x軸交直線y＝1x＋4于F，此時DEF定值最小；【詳解】解：（1）①如圖1中，觀察圖象可知DAO＝1＋1＝3，DBO＝1，故答案為3，1．②（i）當點C在第一象限時（），根據題意可知，為定值，設點C坐標為，則，即此時為3；（ii）當點C在坐標軸上時（，），易得為3；（ⅲ）當點C在第二象限時（），可得；（ⅳ）當點C在第四象限時（），可得；綜上所述，當時，取得最小值為3；（1）如解圖②，可知點F有兩種情形，即過點E分別作y軸、x軸的垂線與直線分別交于、；如解圖③，平移直線使平移后的直線與相切，平移后的直線與x軸交于點G，設直線與x軸交于點M，與y軸交于點N，觀察圖象，此時即為點E與點F之間“直距”的最小值.連接OE，易證，∴，在中由勾股定理得，∴，解得，∴.【點睛】本題考查一次函數的綜合題，點Q與點P之間的“直距”的定義，圓的有關知識，正方形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用新的定義，解決問題，屬于中考壓軸題．失分原因第（1）問（1）不能根據定義找出AO、BO的“直距”分屬哪種情形；（1）不能找出點C在不同位置時，的取值情況，并找到的最小值第（1）問（1）不能根據定義正確找出點E與點F之間“直距”取最小值時點E、F的位置；（1）不能想到由相似求出GO的值20、（1）見解析（2）5【解析】

解：（1）證明：如圖，連接，則．∵，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．∴．（2）連接，則．∵，，，∴，．∴．∴．設，則．在中，有．∴．即．21、（1）y1=（120-a）x（1≤x≤125，x為正整數），y2=100x-0.5x2（1≤x≤120，x為正整數）；（2）110-125a（萬元），10（萬元）；（3）當40＜a＜80時，選擇方案一；當a=80時，選擇方案一或方案二均可；當80＜a＜100時，選擇方案二．【解析】

（1）根據題意直接得出y1與y2與x的函數關系式即可；（2）根據a的取值范圍可知y1隨x的增大而增大，可求出y1的最大值．又因為﹣0.5＜0，可求出y2的最大值；（3）第三問要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二．當2000﹣200a＞1以及2000﹣200a＜1．【詳解】解：（1）由題意得：y1=（120﹣a）x（1≤x≤125，x為正整數），y2=100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x為正整數）；（2）①∵40＜a＜100，∴120﹣a＞0，即y1隨x的增大而增大，∴當x=125時，y1最大值=（120﹣a）×125=110﹣125a（萬元）②y2=﹣0.5（x﹣100）2+10，∵a=﹣0.5＜0，∴x=100時，y2最大值=10（萬元）；（3）∵由110﹣125a＞10，∴a＜80，∴當40＜a＜80時，選擇方案一；由110﹣125a=10，得a=80，∴當a=80時，選擇方案一或方案二均可；由110﹣125a＜10，得a＞80，∴當80＜a＜100時，選擇方案二．考點：二次函數的應用．22、-1.【解析】

先化簡題目中的式子，再將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式=，=，=，=﹣，當x=1時，原式=﹣=﹣1．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則23、(1)詳見解析；（2）當x1≥0，x2≥0或當x1≤0，x2≤0時，m=；當x1≥0，x2≤0時或x1≤0，x2≥0時，m=﹣．【解析】試題分析：（1）根據判別式△≥0恒成立即可判斷方程一定有兩個實數根；（2）先討論x1，x2的正負，再根據根與系數的關系求解．試題解析：（1）關于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0，∴△=（2m+1）2﹣8m=（2m﹣1）2≥0恒成立，故方程一定有兩個實數根；（2）①當x1≥0，x2≥0時，即x1=x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；②當x1≥0，x2≤0時或x1≤0，x2≥0時，即x1+x2=0，∴x1+x2=2m+1=0，解得：m=﹣；③當x1≤0，x2≤0時，即﹣x1=﹣x2，∴△=（2m﹣1）2=0，解得m=；綜上所述：當x1≥0，x2≥0或當x1≤0，x2≤0時，m=；當x1≥0，x2≤0時或x1≤0，x2≥0時，m=﹣．24、（1）10，補圖見解析；（2）眾數是5，中位數是1；（3）活動時間不少于1天的學生人數大約有5400人．【解析】

（1）用1減去其他天數所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數；根據1天的人數和所占的百分比求出總人數，再乘以8天的人數所占的百分比，即可補全統計圖；（2）根據眾數和中位數的定義即可求出答案；（3）用總人數乘以活動時間不少于1天的人數所占的百分比即可求出答案．【詳解】解：（1）扇形統計圖中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，該扇形所對圓心角的度數為310°×10%=31°，參加社會實踐活動的天數為8天的人數是：×10%=10（人），補圖如下：故答案為10；（2）抽樣調查中總人數為100人，結合條形統計圖可得：眾數是5，中位數是1．（3）根據題意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活動時間不少于1天的學生人數大約有5400人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．25、證明見解析.【解析】

（1）根據旋轉的性質可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根據垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，繼而可根據SAS證明△BDE≌△BCE；（2）根據（1）以及旋轉的性質可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形．【詳解】（1）證明：∵△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，∴DB=CB，∠AB