第1章數(shù)的整除全章復(fù)習(xí)與測(cè)試

1［知識(shí)梳理］

［正整數(shù)］b於物

如皿不｝自然數(shù)

1.整數(shù)《零J；

、負(fù)整數(shù)

2.整除：整數(shù)a除以整數(shù)b,若除得的商是整數(shù)且余數(shù)為零.即稱：a能被b整除；或b能整除a.

曲於,攵川伊余數(shù)、被除數(shù)都是整數(shù);］一的T

整除的條件：<卜二整一零.

［商是整數(shù)且余數(shù)為零.J

［l口」整除：被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)，且余數(shù)為零；

整除與除盡的關(guān)系I除盡：被除數(shù)、除數(shù)、商不一定是整數(shù)，沒(méi)有余數(shù).

、聯(lián)系：整除是除盡的特殊形式.

3.因數(shù)與倍數(shù)：整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫b的倍數(shù)，b就叫a的因數(shù)（約數(shù)）.

’因數(shù)與倍數(shù)互相依存；

因數(shù)與倍數(shù)的特征：一個(gè)整數(shù)的因數(shù)中最小因數(shù)為1,最大因數(shù)為它本身

一個(gè)整數(shù)的倍數(shù)中最小的倍數(shù)是它本身，無(wú)最大倍數(shù).

能5整除的數(shù)的特征：個(gè)位上數(shù)字是0,5；

能同時(shí)被2、5整除的數(shù)：個(gè)位上數(shù)字是0.

*能被3整除的數(shù)：一個(gè)整數(shù)的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除，這個(gè)整數(shù)就能被3整除.

*能同時(shí)被2、3和5整除的數(shù)：個(gè)位數(shù)是0,且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除

，：只有一個(gè)因數(shù)；

5.正整數(shù)〈素?cái)?shù)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)；

合數(shù)：除了1和它本身以外還有別的因數(shù).

「素因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都可寫(xiě)成幾個(gè)素?cái)?shù)積的形式，其中每個(gè)素?cái)?shù)

都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫這個(gè)合數(shù)的素因數(shù);

6.合數(shù)-分解素因數(shù)

分解素因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示.

方法：短除法；樹(shù)枝分解法；口算法；機(jī)算法.

'定義:幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的

7.公因數(shù)-最大公因數(shù)一一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；

求法：枚舉法；分解素因數(shù)法；短除法.

8.區(qū)別產(chǎn)素：指兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù)上這兩個(gè)整數(shù)不一定是素?cái)?shù)

［素?cái)?shù)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)；

’定義：幾個(gè)整數(shù)的公有的倍數(shù)，叫它們的公倍數(shù)；其中最小的

一個(gè)叫它們的最小公倍數(shù)；

9?公倍數(shù)一最小公倍數(shù)%一般方法：倍數(shù)-公倍數(shù)一最小公倍數(shù)；

曰1八2.分解素因數(shù)法；

最小公倍數(shù)的求法《一“

3.短除法.

4.特殊情況：兩個(gè)數(shù)互素；兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)

‘若a是匕的因數(shù)，則它們的最大公因數(shù)為a,最小公倍數(shù)為。;

10.重要結(jié)論:

若a與匕互素，則它們的最大公因數(shù)為1,最小公倍數(shù)為

【考點(diǎn)剖析】

一.數(shù)的整除（共7小題）

1.（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）下列各組數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除的是（）

A.25和50B.42和3C.10和4D.9和1.5

【分析】根據(jù)整除的定義計(jì)算即可.

【解答】解：A,50+25=2,本選項(xiàng)符合題意；

B,3。42=擊，本選項(xiàng)不符合題意；

C,44-10=—,本選項(xiàng)不符合題意；

5

D,15+9=-＞本選項(xiàng)不符合題意；

-6

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整除的計(jì)算，理解整除的定義是解題關(guān)鍵.

2.（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（）

①32能被4整除；

②L5能被0.5整除；

③13能整除13；

@o能整除5；

⑤25不能被5整除；

⑥0.3不能整除24.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】根據(jù)整除的定義逐一分析判斷即可.

【解答】解：①32能被4整除，說(shuō)法正確；

②1.5不能被0.5整除，說(shuō)法錯(cuò)誤；

③13能整除13,說(shuō)法正確；

④0不能整除5,說(shuō)法錯(cuò)誤；

⑤25能被5整除，說(shuō)法錯(cuò)誤；

⑥0.3不能整除24,說(shuō)法正確.

說(shuō)法正確的有3個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)的整除，若整數(shù)。除以非零整數(shù)b,商為整數(shù)，且余數(shù)為零，我們就說(shuō)。能被b

整除（或說(shuō)b能整除整除a）整除，a為被除數(shù)，b為除數(shù).

3.（2022秋?徐匯區(qū)期末）既能被2整除，又能被5整除的最小正整數(shù)是10.

【分析】根據(jù)能被2,5整除的數(shù)的特征，可以得到：最小正整數(shù)的個(gè)位不能是5,只能是0,因?yàn)槭亲?/p>

小的正整數(shù)，所以十位上的數(shù)字是1,則可解答.

【解答】解：根據(jù)能被2,5整除的數(shù)的特征可知，既能被2整數(shù)，又能被5整除的最小正整數(shù)是：10.

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整除的性質(zhì)及應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是明確能被2、5整除的數(shù)的特征.

4.（2022秋?寶山區(qū)期中）在能夠同時(shí)被2和5整除的所有兩位數(shù)中，最大的是90.

【分析】先確定能夠同時(shí)被2和5整除的所有兩位數(shù)，然后作出判斷即可.

【解答】解：能夠同時(shí)被2和5整除的所有兩位數(shù)是10,20,30,40,50,60,70,80,90.

故最大的是90.

故答案為：90.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)的整除，若整數(shù)。除以非零整數(shù)b,商為整數(shù)，且余數(shù)為零，我們就說(shuō)。能被。

整除整除（或說(shuō)6能整除整除a）,a為被除數(shù)，人為除數(shù).

5.（2022秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）能同時(shí)被2、5整除的最大兩位數(shù)是90.

【分析】根據(jù)整除的含義，可得：能同時(shí)被2和5整除的數(shù)的個(gè)位上是0,所以正整數(shù)中，能同時(shí)被2和

5整除的最大的兩位數(shù)是90.

【解答】解：因?yàn)槟芡瑫r(shí)被2和5整除的數(shù)的個(gè)位上是0,

所以正整數(shù)中，能同時(shí)被2和5整除的最大的兩位數(shù)是90.

故答案為：90.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整除的性質(zhì)及應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：能同時(shí)被2和5

整除的數(shù)的個(gè)位上是0.

6.（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）能整除16的數(shù)有1,2,4,8,16.

【分析】根據(jù)有理數(shù)除法的計(jì)算法則得出16能被哪些數(shù)整除即可.

【解答】解：；16=1X16=2X8=4X4,

能整除16的數(shù)有1,2,4,8,16,

故答案為：1,2,4,8,16.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整除的性質(zhì)及應(yīng)用，理解整除的意義是正確解答的關(guān)鍵.

7.（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾

何？”這是馳名中外的中國(guó)古代問(wèn)題之一，它是我國(guó)古代的一本著名的數(shù)學(xué)名書(shū)《孫子算經(jīng)》中的一道

題目，人們把它稱為“韓信點(diǎn)兵”.

這道題目可以譯為：一個(gè)數(shù)除以3余2,除以5余3,除以7余2,求適合條件的最小的數(shù)？這就是外國(guó)

人所稱的“中國(guó)剩余定理”，是數(shù)學(xué)史上極有名的問(wèn)題.表示的具體解法是：先分別求出能被5和7整除

而被3除余1的數(shù)（70）,能被3和7整除而被5除余1的數(shù)（21）,能被3和5整除而被7除余1的數(shù)

（15）,然后用被3、5、7除所得的余數(shù)（即2、3、2）分別去乘這三個(gè)數(shù)，再相加，也就是70X2+21X

3+15X2=233.

最后從233中減去3、5、7的最小公倍數(shù)105,如果得出的差還是比105大，就再減去105,一直到得數(shù)

比105小為止.233-105X2=23.這就是適合條件的最小的數(shù).

同學(xué)們，你能不能用這樣的方法來(lái)解答下面的題目呢？或許你有更好的辦法！

一個(gè)數(shù)除以5余3,除以6余4,除以7余1,求適合條件的最小自然數(shù).

【分析】先分別求出能被6和7整除而被5除余1的數(shù)（126）,能被5和7整除而被6除余1的數(shù)（175）,

能被5和6整除而被7除余1的數(shù)（120）,然后用被5、6、7除所得的余數(shù)（即3、4、1）分別去乘這三

個(gè)數(shù)，再相加，也就是126X3+175X4+120X1=1198.最后從H98中減去5、6、7的最小公倍數(shù)210,

如果得出的差還是比210大，就再減去210,一直到得數(shù)比210小為止.1198-210X5=148.這就是適

合條件的最小的數(shù).

【解答】解：能被6和7整除而被5除余1的數(shù)（126）,

能被5和7整除而被6除余1的數(shù)（175）,

能被5和6整除而被7除余1的數(shù)（120）,

126X3+175X4+120X1

=378+700+120

=1198.

1198-210X5

=1198-1050

=148.

答：適合條件的最小自然數(shù)是148.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)的整除，最小公倍數(shù)，關(guān)鍵是熟練掌握“中國(guó)剩余定理”.

二.因數(shù)（共7小題）

8.（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）16的所有因數(shù)的和是31.

【分析】先寫(xiě)出16的所有因數(shù)，再求和.

【解答】解：16的因數(shù)有：1,2,4,8,16.

所以1+2+4+8+16=31,

故答案為：31.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查求一個(gè)數(shù)的因數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握因數(shù)的求法，如相乘法、短除法、配對(duì)法等.

9.（2022秋?青浦區(qū)期中）24的因數(shù)有1,2,3,4,6,8,12,24.

【分析】?jī)蓚€(gè)正整數(shù)相乘，那么這兩個(gè)數(shù)都叫做積的因數(shù)因數(shù)，根據(jù)定義直接寫(xiě)出即可.

【解答】解：24的因數(shù)有1,2,3,4,6,8,12,24.

故答案為：1,2,3,4,6,8,12,24.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握因數(shù)的定義.

10.（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）規(guī)定一種新運(yùn)算：對(duì)于不小于3的正整數(shù)"，5）表示不是"的因數(shù)的最小

正整數(shù)，如5的因數(shù)是1和5,所以（5）=2；再如（8）的因數(shù)是1、2、4和8,所以（8）=3等等,

請(qǐng)你在理解這種新運(yùn)算的基礎(chǔ)上，求（9）+（12）=7.

【分析】直接利用新定義得出（9）=2,（12）=5,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：對(duì)于不小于3的正整數(shù)%（〃）表示不是〃的因數(shù)的最小正整數(shù)，

：9的因數(shù)有：1,3,9,

：.(9)=2,

；12的因數(shù)有：1,2,3,4,6,12,

(12)=5,

(9)+(12)=2+5=7.

故答案為：7.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)，正確理解題意是解題關(guān)鍵.

11.(2022秋?嘉定區(qū)期中)18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18.

【分析】先寫(xiě)出18的因數(shù)：18=1X18,2X9,3X6因此18的因數(shù)有1,2,3,6,9,18解答即可.

【解答】解：根據(jù)因數(shù)的定義，可得18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18.

故答案為：1、2、3、6、9、18.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因數(shù)，掌握找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

12.(2022秋?青浦區(qū)期中)我們知道，每個(gè)自然數(shù)都有因數(shù)，對(duì)于一個(gè)自然數(shù)°,我們把小于。的正的因數(shù)

叫做a的真因數(shù).如10的正因數(shù)有1、2、5、10,其中1、2、5是10的真因數(shù).把一個(gè)自然數(shù)a的所有

真因數(shù)的和除以a,所得的商叫做。的“完美指標(biāo)”.所以，16的“完美指標(biāo)”是生.

一

【分析】先確定16的真因數(shù)，然后根據(jù)新定義求解即可.

【解答】解：；16的因數(shù)為1,2,4,8,16,

；.16的真因數(shù)為1,2,4,8,

16的“完美指標(biāo)”是(1+2+4+8)+16=生.

16

故答案為：—.

16

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因數(shù)，解題的關(guān)鍵掌握因數(shù)的定義確定a的因數(shù).

13.(2022秋?楊浦區(qū)期中)8的因數(shù)有1、2、4、8.

【分析】先寫(xiě)出8的因數(shù)：8=1X8,2X4因此8的因數(shù)有1,2,4,8解答即可.

【解答】解：8的因數(shù)有：1、2、4、8.

故答案為：1、2、4、8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因數(shù)，掌握找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

14.(2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中)規(guī)定用[A]表示數(shù)A的因數(shù)的個(gè)數(shù)，例如[4]=3,計(jì)算([84]-[51])+[91]

=2.

【分析】先求出84,51,91的因數(shù)，分別確定[84]、[51]、[91]的值，再計(jì)算即可.

【解答】解：84=1X84=2X42=3X28=4X21=6X14=7X12,84的因數(shù)的個(gè)數(shù)為12,

A[84]=12；

51=1X51=3X17,51的因數(shù)的個(gè)數(shù)為4,

???[51]=4；

91=1X91=13X7,91的因數(shù)的個(gè)數(shù)為4,

.*.[91]=4；

（[84]-[51]）+[91]

=（12-4）4-4

=84-4

=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

三.最大公因數(shù)（共4小題）

15.（2022秋?徐匯區(qū)期末）如果A=2X3X5,B=2X2X3,則A和3的最大公因數(shù)是6.

【分析】根據(jù)最大公約數(shù)的意義可知：最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此解答.

【解答】解：A=2X3X5,B=2X2X3,

A和3公有的質(zhì)因數(shù)是：2和3,

所以A和8兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是：2X3=6；

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的乘積是它們的最大公約數(shù)，所

以找準(zhǔn)公有的質(zhì)因數(shù)是關(guān)鍵.

16.（2022秋?松江區(qū)期末）18和42的最大公因數(shù)是6.

【分析】18和42的最大公因數(shù)是公有的質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù).

【解答】解：18的因數(shù)有1、2、3、6、18；42的因數(shù)有1、2、3、6、7、21、42,

根據(jù)最大公因數(shù)的定義，可得18和42的最大公因數(shù)是6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查最大公因數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)最大公因數(shù)是公有的質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因

數(shù)解答.

17.（2022秋?楊浦區(qū)期末）求18與30的最大公因數(shù)為：6.

【分析】找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)可用短除法或者分解質(zhì)因數(shù)的辦法.

【解答】解：18=3X6,30=5X6,

根據(jù)最大公因數(shù)的定義，可得18與30的最大公因數(shù)是6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公因數(shù)和最大公因數(shù)，掌握最大公因數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

18.（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）已知A=2X3X5,B=2X3X3X7,那么A和2的最大公因數(shù)是6.

【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，依此即可求解.

【解答】解：已知A=2X3X5,B=2X3X3X7,那么A和3的最大公因數(shù)是2X3=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；

數(shù)字大的可以用短除法解答.

四.最大公因數(shù)的應(yīng)用（共3小題）

19.（2022秋?嘉定區(qū)期中）有三根繩子，分別長(zhǎng)36米，54米，63米，現(xiàn)在要將它們裁成長(zhǎng)度相等的短繩

且沒(méi)有剩余，每根短繩最長(zhǎng)可以是幾米？這樣的短繩有幾根？

【分析】先求出36,54,63的最大公因數(shù)，再求可以分成多少段.

【解答】W：736=2X3X2X3,

54=2X3X3X3,

63=3X3X7,

A36,54,63的最大公因數(shù)是9,

4+6+7=17,

答：每根短繩最長(zhǎng)可以是9米，這樣的短繩有17根.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最大公因數(shù)的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵.

20.（2022秋?松江區(qū)期中）一張長(zhǎng)36厘米，寬20厘米的長(zhǎng)方形紙片，把它裁成大小相等的正方形小紙片

而沒(méi)有剩余，裁出的正方形紙片最少有多少?gòu)垼?/p>

【分析】根據(jù)題意，裁成的正方形邊長(zhǎng)最大是多少，是求36和20的最大公因數(shù)，求至少可以裁成多少

個(gè)這樣的正方形，用這張紙的面積除以正方形面積.由此解答即可.

【解答】解：:36=2X2X3X3,20=2X2X5,

；.36、20的最大公因數(shù)為：2X2=4,

.*.36X204-（4X4）=720+16=45（張），

答：裁出的正方形紙片最少有45張.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，能夠根據(jù)求最大公因數(shù)的方法解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題是解

題的關(guān)鍵.

21.（2022秋?松江區(qū)校級(jí)月考）小明把一張長(zhǎng)為72厘米，寬為42厘米的長(zhǎng)方形紙片裁成大小相等的正方

形紙片，而且沒(méi)有剩余，請(qǐng)你幫助小明算一下，裁出的正方形紙片最少有多少?gòu)垼?/p>

【分析】根據(jù)題意，裁成的正方形邊長(zhǎng)最大是多少，是求72和42的最大公因數(shù)，求至少可以裁成多少

個(gè)這樣的正方形，用這張紙的面積除以正方形面積.由此解答即可.

【解答】解：*：72=2X2X2X3X3,42=2X3X7,

；.72、42的最大公因數(shù)為：2X3=6,

72X424-（6X6）=3024+36=84（張），

答：裁出的正方形紙片最少有84張.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，能夠根據(jù)求最大公因數(shù)的方法解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題是解

題的關(guān)鍵.

五.倍數(shù)（共2小題）

22.（2022秋?青浦區(qū)期中）下列數(shù)中，既是3的倍數(shù)，又是60的因數(shù)的數(shù)是（）

A.9B.15C.20D.45

【分析】根據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的定義解答即可.

【解答】解：A、9是3的倍數(shù)，但不是60的因數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、15是3的倍數(shù)，也是60的因數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

C、20不是3的倍數(shù)，是60的因數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、45是3的倍數(shù)，但不是60的因數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因數(shù)和倍數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握因數(shù)和倍數(shù)的定義.一個(gè)整數(shù)能夠被另一個(gè)整數(shù)整

除，這個(gè)整數(shù)就是另一整數(shù)的倍數(shù)倍數(shù).

23.（2022秋?寶山區(qū)期中）在正整數(shù)18、4、3中，18是3的倍數(shù).

【分析】一個(gè)整數(shù)能夠被另一個(gè)整數(shù)整除，這個(gè)整數(shù)就是另一整數(shù)的倍數(shù)倍數(shù)，根據(jù)倍數(shù)的概念判斷即

可.

【解答】解：在正整數(shù)18、4、3中，18是3的6倍,

所以18是3的倍數(shù).

故答案為：18,3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倍數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倍數(shù)的定義并靈活運(yùn)用.

六.最小公倍數(shù)（共3小題）

24.（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）若A=2X3X5,B=2X3X7,則A與3的最大公因數(shù)是6,最小公倍

數(shù)是210.

【分析】把兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)相乘即可得到最大公因數(shù);把兩個(gè)數(shù)的所有質(zhì)因數(shù)相乘即可得到最小公倍數(shù).

【解答】解：；A=2X3X5,B=2X3X7,則A與8的最大公因數(shù)是2X3=6；

最小公倍數(shù)是2X3X5X7=210.

故答案為：6,210.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最小公倍數(shù)，熟知最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的積是解題的關(guān)鍵.

25.（2022秋?青浦區(qū)期中）A=2X3X3,B=2X3X5,則A和B的最小公倍數(shù)是90.

【分析】根據(jù)最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的積解答即可.

【解答】解―2X3X3,8=2X3X5,

和B的最小公倍數(shù)=2X3X3X5=90.

故答案為：90.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最小公倍數(shù)，熟知最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的積是解題的關(guān)鍵.

26.（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）已知A=2X3XaX7,B=3X5X7.如果A和B的最小公倍數(shù)是630,那

么a=3.

【分析】根據(jù)最小公倍數(shù)的計(jì)算方法，結(jié)合題意，列方程并求解，即可得到答案.

【解答】解：B的最小公倍數(shù)是630,

.-.2X3X5XaX7=630,

.?.7%=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程和最小公倍數(shù)的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程和最小公

倍數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解.

七.最小公倍數(shù)的應(yīng)用（共4小題）

27.（2022秋?松江區(qū)期中）一包糖果，不論平均分給6個(gè)人還是8個(gè)人，都能正好分完，這包糖果至少_2A

塊.

【分析】求6和8的最小公倍數(shù)即可.

【解答】解：由題意，這包糖果的個(gè)數(shù)為6和8的公倍數(shù).

，這包糖果的個(gè)數(shù)的最小值為6和8的最小公倍數(shù).

V6=2X3,8=2X2X2,

.,.2X2X2X3=44,

,這包糖果至少24塊.

故答案為：24.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最小公倍數(shù)的應(yīng)用，確定兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是解題的關(guān)鍵.

28.（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）從運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一端到另一端全長(zhǎng)100米，從一端起到另一端止每隔4米插一

面小紅旗.現(xiàn)在要改成每隔5米插一面小紅旗，有多少面小紅旗不用移動(dòng)？

【分析】分析題意可得，不動(dòng)的小旗地點(diǎn)應(yīng)該是4和5的公倍數(shù)所在的位置，找出100以內(nèi)有幾個(gè)4和

5的公倍數(shù)，然后加上1即可.

【解答】解：5和4的最小公倍數(shù)是20,

.".1004-20+1=5+1=6（面）.

答：有6面小紅旗不用移動(dòng).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查最小公倍數(shù)的應(yīng)用，明確不動(dòng)的小旗即4和5的公倍數(shù)所在的位置，是解答此題的關(guān)

鍵；應(yīng)注意，最后要加上第一面旗子.

29.（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）一塊草坪長(zhǎng)505b寬40cm,要用這樣相同大小的草坪鋪成一個(gè)正方形花

園，鋪成的正方形花園的邊長(zhǎng)至少為多少厘米？至少要多少塊這樣的草坪？

【分析】把50和40分別分解質(zhì)因數(shù)，找到它們的最小公倍數(shù)，即為這個(gè)正方形地面的邊長(zhǎng)；求需要多

少塊這樣的方磚，先根據(jù)正方形的面積公式求出正方形教室的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式求出長(zhǎng)

方形瓷磚的面積，然后用教室面積除以長(zhǎng)方形磚的面積即可

【解答】解：50=5X2X5,

40=2X2X5X2,

50、40的最小公倍數(shù)2X2X2X5X5=200,

即邊長(zhǎng)是200厘米，

需要：（200X200）+（50X40）

=20（塊）；

答：鋪成的正方形花園的邊長(zhǎng)至少為200厘米，至少要20塊這樣的草坪.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

30.（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）有一種長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形塑料片，如果將這種塑料片拼成一個(gè)

正方形，最少需要多少塊？這個(gè)正方形的面積是多少？

【分析】由題意知：拼成的正方形的邊長(zhǎng)是6和4的最小公倍數(shù)，先把4和6進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)

數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是其最小公倍數(shù)；然后根據(jù)題意，分別求出長(zhǎng)需要幾個(gè)，寬需要

幾個(gè)，然后相乘即可.

【解答】解：V4=2X2,

6=2X3,

二6和4的最小公倍數(shù)為：2X2X3=12,即正方形的邊長(zhǎng)是12厘米，

（124-6）X（12+4）,

=2X3,

=6（個(gè)），

則12X12=144（平方厘米）,

答：至少需要6塊這樣的硬紙板，這個(gè)正方形的面積是144平方厘米.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最小公倍數(shù)的應(yīng)用，求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)

獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù).

八.質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）（共6小題）

31.（2022秋?寶山區(qū)期中）由式子6=2X3,我們說(shuō)2和3都是6的（）

A.素?cái)?shù)B.素因數(shù)C.互素D.公因數(shù)

【分析】由6=2X3,可得出2和3都是6的因數(shù)，結(jié)合2,3均為素?cái)?shù)，即可得出2和3都是6的素因

數(shù).

【解答】解：；6=2X3,

；.2和3都是6的因數(shù);

丈：2,3均為素?cái)?shù)，

我們說(shuō)2和3都是6的素因數(shù).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）以及因數(shù)，牢記質(zhì)因數(shù)（素因數(shù)）的定義是解題的關(guān)鍵.

32.（2022秋?普陀區(qū)期中）在等式15=3X5中，3和5都是15（）

A.素?cái)?shù)B.互素?cái)?shù)C.素因數(shù)D.公因數(shù)

【分析】分別根據(jù)素?cái)?shù)，因數(shù)以及公因數(shù)的概念判斷即可.

【解答】解：在等式15=3X5中，3和5都是15素因數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公因數(shù)和最大公因數(shù)，掌握相關(guān)概念是求解本題的關(guān)鍵.

33.（2022秋?寶山區(qū)期中）如果兩個(gè)素?cái)?shù)的和是奇數(shù)，那么其中較小的素?cái)?shù)是2.

【分析】素?cái)?shù)又叫質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外，不能被其他自然數(shù)整除

的數(shù).最小的質(zhì)數(shù)是2,它也是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)，如果兩個(gè)素?cái)?shù)的和是奇數(shù)，而奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，故其

中較小的素?cái)?shù)是2.

【解答】解：如果兩個(gè)素?cái)?shù)的和是奇數(shù)，

???那么其中較小的素?cái)?shù)是2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查素?cái)?shù)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù).

34.（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）兩個(gè)素?cái)?shù)的差是15,則這兩個(gè)素?cái)?shù)的積是34.

【分析】根據(jù)素?cái)?shù)的定義及兩個(gè)素?cái)?shù)的差是15,可找出兩個(gè)素?cái)?shù)分別為2和17,二者相乘即可得出結(jié)

論.

【解答】解：2=15,

???兩個(gè)素?cái)?shù)分別為2,17,

,這兩個(gè)素?cái)?shù)的積是2X17=34.

故答案為：34.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），熟練掌握質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）的定義是解題的關(guān)鍵.

35.（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）21的所有因數(shù)中，互素的有3對(duì).

【分析】先根據(jù)因數(shù)的概念確定21的因數(shù)有1,3,7,然后再根據(jù)互質(zhì)（素）數(shù)的概念確定互為素?cái)?shù)的

是1,3；1,7；3,7.

【解答】解：21的因數(shù)有1,3,7,

互為素?cái)?shù)的是1,3；1,7；3,7,共有3對(duì)，

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）以及因數(shù)，理解掌握互素?cái)?shù)的定義，能夠準(zhǔn)確找到21的因數(shù)是解題的

關(guān)鍵.

36.（2022秋?寶山區(qū)期中）如果兩個(gè)相鄰的奇數(shù)都是素?cái)?shù)，就說(shuō)它們是一組學(xué)生素?cái)?shù).如11和13就是一

組攣生素?cái)?shù)，

（1）請(qǐng)你舉出除此之外的兩組攣生素?cái)?shù)；

（2）如果三個(gè)相鄰的奇數(shù)都是素?cái)?shù)，就說(shuō)它們是“三胞胎素?cái)?shù)”，請(qǐng)寫(xiě)出一組“三胞胎素?cái)?shù)”.（本題只

需直接寫(xiě)出答案）

【分析】（1）根據(jù)攣生素?cái)?shù)的定義直接寫(xiě)出兩組符合條件的素?cái)?shù)即可；

（2）根據(jù)“三胞胎素?cái)?shù)”的定義，直接寫(xiě)出即可.

【解答】解：（1）3和5是一組李生素?cái)?shù)，5和7是一組攣生素?cái)?shù)；

（2）3、5、7是“三胞胎素?cái)?shù)”.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查素?cái)?shù)的概念，熟練掌握素?cái)?shù)和奇數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

九.合數(shù)（共5小題）

37.（2022秋?寶山區(qū)期中）最小的合數(shù)是（）

A.2B.4C.6D.15

【分析】由合數(shù)的定義，即可判斷.

【解答】解：最小的合數(shù)是4.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查合數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握合數(shù)的定義.

38.（2022秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是素?cái)?shù)，則它的面積一定是（）

A.素?cái)?shù)B.合數(shù)C.奇數(shù)D.偶數(shù)

【分析】由合數(shù)的定義，即可判斷.

【解答】解：???正方形的面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)，

，正方形的面積等于兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積，

???正方形的面積除1和它本身外，還有別的因數(shù)，

這個(gè)正方形的面積是合數(shù)，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查合數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握合數(shù)的定義.

39.（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）在下列說(shuō)法中，正確的是（）

A./是素?cái)?shù)

B.1是合數(shù)

C.1既是素?cái)?shù)又是合數(shù)

D.1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)

【分析】由素?cái)?shù)，合數(shù)的定義，即可判斷.

【解答】解：1即不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查素?cái)?shù)，合數(shù)，關(guān)鍵是掌握素?cái)?shù)，合數(shù)的定義.

40.（2022秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）4和7是28的（）

A.因數(shù)B.素因數(shù)C.合數(shù)D.素?cái)?shù)

【分析】由因數(shù)，素?cái)?shù)，合數(shù)的定義，即可判斷.

【解答】解：4和7是28的因數(shù)，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查因數(shù)，素?cái)?shù)，合數(shù)，關(guān)鍵是掌握因數(shù)，素?cái)?shù)，合數(shù)的定義.

41.（2022秋?青浦區(qū)期中）下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩個(gè)素?cái)?shù)沒(méi)有公因數(shù)

B.兩個(gè)合數(shù)一定不互素

C.一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)合數(shù)一定互素

D.兩個(gè)不相等的素?cái)?shù)一定互素

【分析】由素?cái)?shù)，合數(shù)，互素的定義，即可判斷.

【解答】解：A、兩個(gè)素?cái)?shù)有公因數(shù)1,故A不符合題意；

3、兩個(gè)合數(shù)有可能互素，故8不符合題意；

C、一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)合數(shù)不一定互素，故C不符合題意；

。、兩個(gè)不相等的素?cái)?shù)一定互素，正確，故。符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查素?cái)?shù)，合數(shù)，互素的概念，關(guān)鍵是掌握：素?cái)?shù)，合數(shù)，互素的定義.

一十.分解質(zhì)因數(shù)（分解素因數(shù)）（共4小題）

42.（2022秋?楊浦區(qū)期末）分解素因數(shù)：24=2X2X2X3.

【分析】分解素因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)素?cái)?shù)的連乘積形式，一般先從簡(jiǎn)單的素?cái)?shù)試著分解.

【解答】解：24=2X2X2X3

故答案為：2X2X2X3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分解質(zhì)因數(shù)，熟練掌握分解素因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

43.（2022秋?徐匯區(qū)期末）分解素因數(shù)：18=2X3X3.

【分析】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡(jiǎn)單的質(zhì)數(shù)試著分解.

【解答】解：18=2X3X3；

故答案為：2X3X3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查分解質(zhì)因數(shù)的方法，要注意每個(gè)因數(shù)必須是質(zhì)數(shù)，不能含有因數(shù)1.

44.（2022秋?松江區(qū)期末）分解素因數(shù)：21=3X7.

【分析】分解素因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)素因數(shù)連乘積的形式，一般先從較小的素因數(shù)開(kāi)始分解.

【解答】解：21=3X7,

故答案為：3X7.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查有分解質(zhì)因數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)分解素因數(shù)法則解答.

45.（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）把120分解成因數(shù)：120=2X2X2X3X5.

【分析】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)素?cái)?shù)的連乘積形式，一般先從簡(jiǎn)單的素?cái)?shù)試著分解.

【解答】解：120=2X2X2X3X5.

故答案為：2X2X2X3X5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分解質(zhì)因數(shù)，熟練掌握分解素因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

■【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）

1.48全部因數(shù)共有（）

A.9個(gè)B.8個(gè)C.10個(gè)D.12個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，進(jìn)行列舉即可.

【詳解】解：48的全部因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48,共10個(gè)；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握因數(shù)的概念，注意寫(xiě)因數(shù)時(shí)要

兩個(gè)兩個(gè)的寫(xiě)防止遺漏.

2.在14=2X7中，2和7都是14的（）

A.素?cái)?shù)B.互素?cái)?shù)C.素因數(shù)D.公因數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)因數(shù)，素?cái)?shù)和合數(shù)的概念即可得出答案.

【詳解】14=2x7=1x14,

14的因數(shù)有1,2,7,14,其中1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，14是合數(shù)，

；.2和7都是14的素因數(shù).

【點(diǎn)睛】本題主要考查素因數(shù)，掌握因數(shù)，素?cái)?shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

3.對(duì)18、4和6這三個(gè)數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.18能被4整除B.6能整除18C.4是18的因數(shù)D.6是4的倍數(shù)

【答案】B

【分析】若a+b=c,a、b、c均是整數(shù)，且bWO,則a能被b、c整除，或者說(shuō)b、c能整除a；根據(jù)因數(shù)和

倍數(shù)的意義：如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除（b=0）,a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A、18不能被4整除，故A說(shuō)法錯(cuò)誤；

B、6能整除18,故B說(shuō)法正確；

C、4不是18的因數(shù)，故C說(shuō)法錯(cuò)誤；

D、6不是4的倍數(shù)，故D說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整除的性質(zhì)的應(yīng)用、因數(shù)與倍數(shù)的意義及其運(yùn)用.

4.在下列數(shù)中，表示數(shù)7和8的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的積是（）

A.7B.8C.1D.56

【答案】D

【分析】如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1,最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積.

【詳解】解：7和8是互質(zhì)數(shù)，最大公約數(shù)是1,最小公倍數(shù)是7X8=56,

7和8的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的積是：1X56=56.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù):如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)是1,

最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積.

5.在下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.1是素?cái)?shù)B.1是合數(shù)

C.1既是素?cái)?shù)又是合數(shù)D.1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)

【答案】D

【分析】1只有它本身一個(gè)因數(shù)，即不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù).據(jù)此解答即可.

【詳解】解：1只有它本身一個(gè)因數(shù)，即不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)，屬于說(shuō)法正確的是D.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù).

6.A=2x3x5,/的因數(shù)有（）

A.2、3、5B.2、3、5、6、10

C.1、2、3、5、6、10、15D.1、2、3、5、6、10、15、30

【答案】D

【分析】根據(jù)因數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】因?yàn)锳=2X3X5,

所以A=1X30=2X15=3X10=5X6,

所以A的全部因數(shù)有：1,2,3,5,6,10,15,30.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了因數(shù)，掌握因數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）

7.在能夠被5整除的兩位數(shù)中，最小的是.

【答案】10

【分析】根據(jù)數(shù)的整除的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】能夠被5整除的數(shù)從小到大排列為：0,5,10,15,20,...

...在能夠被5整除的兩位數(shù)中，最小的是10

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了整除的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整除的性質(zhì)，從而完成求解.

8.分解素因數(shù)：15=

【答案】3x5

【分析】利用樹(shù)枝分解法分解素因數(shù)即可.

【詳解】由樹(shù)枝分解法可得：15=3X5.

15

35

故答案為：3X5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分解素因數(shù)的方法，對(duì)于能直接看出哪兩個(gè)數(shù)相乘的數(shù)，一般采用樹(shù)枝分解法.

9.已知A=2x3x5,3=2x3x7,則46的最小公倍數(shù)是,最大公因數(shù)是.

【答案】2106

【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因

數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù).

【詳解】解：已知A=2X3X5,B=2X3X7,

那么A和B的最小公倍數(shù)是2X3X5X7=210,

最大公因數(shù)是2X3=6.

故答案為：210、6.

【點(diǎn)睛】考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約

數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答.

10.一堆蘋(píng)果，2個(gè)2個(gè)數(shù)3個(gè)3個(gè)數(shù)和5個(gè)5個(gè)數(shù)都剩下一個(gè)，這堆蘋(píng)果最少有個(gè).

【答案】31

【分析】余數(shù)相同，所以如果總個(gè)數(shù)減少1個(gè)，那么總個(gè)數(shù)就是2、3、5的公倍數(shù)，只要求出2、3、5的最

小公倍數(shù)，然后再加上1,即可得解.

【詳解】解：2、3、5互為素?cái)?shù)，2、3和5的最小公倍數(shù)是：2x3x5=30,30+1=31（個(gè)），

所以這堆蘋(píng)果最少有31個(gè).

故答案為：31.

【點(diǎn)睛】此題考查了同余定理，只要余數(shù)相同，求出最小公倍數(shù)，加上余數(shù)就是總數(shù)；同理，只要缺的數(shù)相

同，求出最小公倍數(shù)，減去缺數(shù)，就是總數(shù).

11.2.8+2=14,（填“能”或“不能”）說(shuō)2整除2.8.

【答案】不能

【分析】整除只有當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)以及商都是整數(shù)，沒(méi)有余數(shù)時(shí)才是整除.

【詳解】2.8+2=14,

2.8和1.4都是小數(shù)，不符合整除的意義；

故答案為：不能.

【點(diǎn)睛】本題考查了整除的意義：整除就是若整數(shù)“a”除以大于0的整數(shù)“b”，商為整數(shù)，且余數(shù)為零，

我們就說(shuō)a能被b整除（或說(shuō)b能整除a）.

12.寫(xiě)出20以內(nèi)的所有素?cái)?shù),寫(xiě)出20以內(nèi)的所有合數(shù).

【答案】2,3,5,7,11,13,17,19,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18

【分析】一個(gè)自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素?cái)?shù)；一個(gè)自然數(shù)，除1和它本身外，

還有其他因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù).根據(jù)素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）和合數(shù)的意義進(jìn)行求解.

【詳解】解：20以內(nèi)的素?cái)?shù)有：2,3,5,7,11,13,17,19；

20以內(nèi)的合數(shù)有：4,6,8,9,10,12,14,15,16,18；

故答案為：2,3,5,7,11,13,17,19；4,6,8,9,10,12,14,15,16,18.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的目的是理解素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）和合數(shù)的意義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握素?cái)?shù)和合數(shù)

的意義.

13.兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是72,最大公因數(shù)是12,則這兩個(gè)數(shù)分別是.

【答案】12和72或24和36

【分析】首先要知道最大公因數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)

的乘積，所以用最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)得到兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積，從而求出結(jié)論.

【詳解】解:72+12=6

而6=1X6=2X3

則這兩個(gè)數(shù)為1X12=12和6X12=72或2X12=24和3X12=36

故答案為：12和72或24和36.

【點(diǎn)睛】此題考查的是最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，解題關(guān)鍵是最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)得到兩個(gè)數(shù)的獨(dú)有

質(zhì)因數(shù)的乘積.

14.54的素因數(shù)有.

【答案】2,3,3,3

【分析】對(duì)54進(jìn)行分解素因數(shù)，常見(jiàn)的素?cái)?shù)：2,3,5,7,H,13等.

【詳解】54=2x3x3x3,

故填:2,3,3,3.

【點(diǎn)睛】本題考查素因數(shù)，熟記常見(jiàn)的素?cái)?shù)是關(guān)鍵.

15.。是一個(gè)正整數(shù)，它的最小的因數(shù)是,最大的因數(shù)是,最小的倍數(shù)是.

【答案】1?a

【分析】根據(jù)''一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最大的約數(shù)是它本身，最小的約數(shù)是1;一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)

數(shù)是無(wú)限的，最小倍數(shù)是它本身”進(jìn)行依次列舉即可.

【詳解】解：由分析知：一個(gè)數(shù)a的最小因數(shù)是1,最大因數(shù)是a,最小倍數(shù)是a；

故答案為：1,a,a.

【點(diǎn)睛】解答此題的應(yīng)根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義及特征進(jìn)行解答.

16.兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是38,那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是.

【答案】180

【分析】先求出這兩個(gè)偶數(shù)，然后再求最小公倍數(shù)即可.

【詳解】解：：兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是38,

.?.38+2=19,

所以這兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)為18,20.

18=2X3X3,

20=2X2X5,

,這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是：2X3X3X2X5=180.

故答案為：180.

【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法.解題的關(guān)鍵是正確求出這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù).

17.在兩個(gè)數(shù)12和3中，是的因數(shù)，是的倍數(shù).

【答案】3123

【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除（bWO）,a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的

因數(shù)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：因?yàn)?2+3=4,所以3是12的因數(shù)，12是3的倍數(shù)，

故答案為：3,12；12,3

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因數(shù)和倍數(shù)的意義，應(yīng)該明確因數(shù)和倍數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

18.a是一個(gè)大于2的偶數(shù)，那么與a相鄰的兩個(gè)奇數(shù)分別是和.

【答案】a-1a+1

【分析】根據(jù)偶數(shù)與相鄰奇數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)榕紨?shù)與相鄰的奇數(shù)之間相差1,

所以與a相鄰的兩個(gè)奇數(shù)分別是a-1和於1.

故答案為：a—1；a+1.

【點(diǎn)睛】本題考查了奇偶數(shù)，掌握相鄰奇偶數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（滿分58分）

19.寫(xiě)出下列各數(shù)所有的因數(shù).

(1)11

(2)102

【答案】(1)11的因數(shù)有1和n；(2)102的因數(shù)有1、2、3、6、17、34、51和102

【分析】(1)根據(jù)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，進(jìn)行列舉即可；

(2)由題意根據(jù)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，進(jìn)行列舉即可.

【詳解】解:(1)11的因數(shù)有1和11；

(2)102的因數(shù)有1、2、3、6、17、34、51和102.

【點(diǎn)睛】本題考查的是求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，注意掌握有順序的寫(xiě)，做到不重復(fù)，不遺漏.

20.用短除法分解素因數(shù).

(1)12

(2)105

【答案】(1)12=2x2x3,短除法格式見(jiàn)解析；(2)105=3x5x7,短除法格式見(jiàn)解析.

【分析】分解素因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡(jiǎn)單的素?cái)?shù)試著分解.

【詳解】解：(1)