京改版七年級數學下冊第七章觀察、猜想與證明必考點解析

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，。是直線4?上一點，OE平分/AOB,NC〃廬90°,則圖中互余的角有（）對.

A.5B.4C.3D.2

2、一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能

是（）.

A.第一次向左拐30°第二次向右拐30°.

B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°.

C.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°.

D.第一次向左拐50°第二次向右拐130°.

3、如果一個角的補角是這個角的4倍，那么這個角為（)

A.36°B.30°C.144°D.150°

4、如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與“相等的是（）.

6、如圖，已知直線AB,相交于0,04平分"OC,ZE(7C=100°,則NCO3的度數是()

C.130°D.140°

7、下列命題中，①在同一平面內，若：，力，h±c,則a〃c；②相等的角是對頂角；③能被2整除的

數也能被4整除；④兩點之間線段最短.真命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8、如圖,直線AB、2相交于點0,￡0，力8于點0,乙EOC=35°,則//①的度數為（)

C.65°D.135°

9、如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，下列選項的擺放方式中N1與N2互余的是（）

10、下列說法中正確的是（）

A.銳角的2倍是鈍角B.兩點之間的所有連線中，線段最短

C.相等的角是對頂角D.若4c=比,則點C是線段4?的中點

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，46與切相交于點。，如是N4%的平分線，且3恰好平分則//切=度.

C

E

A/OB

<D

2、填寫推理理由：

如圖，CD//EF,N1=N2.求證：43=4ACB.

證明：'：CD//EF,

：.￡DCB=Z2.

VZ1=Z2,

：.4DCB=41.

GD//CB.

：.Z3=ZACB.

3、如圖，將一塊直角三角板與一張兩邊平行的紙條按照如圖所示的方式放置，下列結論：

①N1=N2；②N3=N4；③N2=N3；@Z4+Z5=180°.其中正確的是——.（填序號）

4、已知/。與/￡互余，且/。=40。，則/￡的度數為.

5、如圖，點0在直線四上，ODVOE,垂足為0.。。是N的平分線，若/加廬70°,則

4co序度.

D

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖①，直線46與直線。相交于點0,NCOE=90。，過點。作射線OF.

(1)若射線如平分NAOC且NBOF=130。，求NBOE的度數；

(2)若將圖①中的直線CO繞點0逆時針旋轉至圖②，ZCOE=90°,當射線OE平分480尸時，射線

。。是否平分/4。尸，請說明理由；

(3)若ZBQE=20。，/BO尸=130。，將圖①中的直線CO繞點0按每秒5°的速度逆時針旋轉。度

(00<<z<180°),NCOE始終保持為90。,設旋轉的時間為亡秒，當ZAOC+N￡Ob=90。時，求大的值.

2、已知如圖，AOVBC,D0V0E.

(1)不添加其它條件情況下，請盡可能多地寫出圖中有關角的等量關系(至少3個)；

(2)如果/Q斤35°,求N4勿的度數.

3、如圖，/AGB=/EHF,

(1)求證：BD//CE-,

(2)求證：/仁NF.

4、綜合與實踐

【問題情境】利用旋轉三角尺開展數學活動，探究體會角在旋轉過程中的變化.

【操作發現】如圖①，將一個45°角的直角三角形三角板/切的頂點。放在直線如上的。處，斜邊

力在直線如上，延長6。至C.

(1)如圖②，將圖①中的三角板/80繞著點。逆時針旋轉90°后得到△0A7T,此時9

=。，0平分/；

【實踐探究】

(2)如圖③，將圖②中的三角板繞點。逆時針繼續旋轉一定角度，使勿在NA09內部，且

N4%M5°,請探究：

①N1與N3之間的數量關系為.

理由如下：(請利用圖中的字母和數字完成證明過程)

因為N"ZM5°,

所以N2+N3=45°.

又因為N+Z2=45°,

所以N2+N=N+Z2.

所以.

②/］的補角有個，分別為,

③N2的余角為.

5、如圖，已知點A,0,8三點共線，，3。。=。（0。＜。＜180。）.作OELOC,。。平分NAOC.

（1）當&=40。時，

①補全圖形；

②求4DOE的度數；

（2）請用等式表示/BOC與NDOE之間的數量關系，并呈現你的運算過程.

---------參考答案-----------

一、單選題

1、B

【分析】

根據余角的定義找出互余的角即可得解.

【詳解】

解：YOE①分乙AOB,

:.NAO芹NBO拄9G,

工互余的角有和NC瓦NAOC和NBOD,NCOE和NDOE,/戊應和N6切共4對，

故選：B.

【點睛】

本題考查了余角的定義，從圖中確定余角時要注意按照一定的順序，防止遺漏.

2、A

【分析】

根據題意分析判斷即可；

【詳解】

由第一次向左拐30。，第二次向右拐30。可得轉完兩次后相當于在原方向上轉過了0。，和原來方向相

同，故力正確；

第一次向右拐50°,第二次向左拐130°可得轉完兩次后相當于在原方向上左拐80。，故8錯誤；

第一次向左拐50。，第二次向左拐130。可得轉完兩次后相當于在原方向上右拐180。，故C錯誤；

第一次向左拐50°,第二次向右拐130°可得轉完兩次后相當于在原方向上右拐8()。，故〃錯誤；

綜上所述，符合條件的是4

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了平行的判定與性質，準確分析判斷是解題的關鍵.

3、A

【分析】

設這個角為x,則它的補角為180。-%，根據“一個角的補角是這個角的4倍”，列出方程，即可求

解.

【詳解】

解：設這個角為X,則它的補角為18()。-乂，根據題意得：

180°-x=4x,

解得：x=36°.

故選：A

【點睛】

本題主要考查了補角的性質，一元一次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵.

4、C

【分析】

根據同角的余角相等，補角定義，和平角的定義、三角形內角和對各小題分析判斷即可得解.

【詳解】

解：/、+4?=180°-90°=90°,互余；

B、Na+4=60°+30°+45°=135°；

G根據同角的余角相等，可得Ne=z氏

D、Na+N夕=180°,互補；

故選：C.

【點睛】

本題考查了余角和補角、三角形內角和，是基礎題，熟記概念與性質是解題的關鍵.

5、C

【分析】

根據對頂角的定義作出判斷即可.

【詳解】

解：根據對頂角的定義可知：只有C選項的是對頂角，其它都不是.

故選c.

【點睛】

本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩

個角叫做對頂角.

6、C

【分析】

先根據角平分線的定義求得N/%的度數，再根據鄰補角求得的度數即可.

【詳解】

解：,：0A平■分4EOG/EOC=100°,

：.ZAOC=^ZEOC=50°,

：.ZB0C=18Qa-N/%=130°.

故選：C.

【點睛】

本題考查角平分線的有關計算，鄰補角.能正確識圖是解題關鍵.

7、B

【分析】

根據對頂角的定義以及數的整除性和兩點之間線段最短分析得出即可.

【詳解】

解：①在同一平面內，若Zd_c,則a〃0,故為真命題；

②相等的角不一定是對頂角，故為假命題；

③能被2整除的數不一定能被4整除，故為假命題；

④兩點之間線段最短，故為真命題;

故選A

【點睛】

此題主要考查了命題與定理，熟練掌握相關的定理是解題關鍵.

8、B

【分析】

先根據余角的定義求得ZAOC,進而根據鄰補角的定義求得〃8即可.

【詳解】

,:EOLAB,2E0C=35°,

ZAOC=90°-ZCOE=90°-35°=55°,

ZA(7D=180°-ZAOC=180°-55°=125°.

故選：B.

【點睛】

本題考查了垂直的定義，求一個角的余角、補角，掌握求一個角的余角與補角是解題的關鍵.

9、D

【分析】

由題意直接根據三角板的幾何特征以及余角的定義進行分析計算判斷即可.

【詳解】

解：A.???N1+N2度數不確定，

...N1與N2不互為余角，故錯誤；

B.BNl+45°+Z2+450=180°+180°=360°,

/.Zl+Z2=270°,

即N1與N2不互為余角，故錯誤；

C.VZ1+Z2=18O°,

.??N1與N2不互為余角，故錯誤；

D.VZ1+Z2+900=180°,

.,.Zl+Z2=90°,

即N1與N2互為余角，故正確.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查余角和補角，熟練掌握余角的定義即若兩個角的和為90°,則這兩個角互為余角是解題

的關鍵.

10、B

【分析】

根據銳角和鈍角的概念、線段的性質、對頂角的定義以及中點的性質，即可得到正確結論.

【詳解】

解：A.銳角的2倍不一定是鈍角，例如：銳角20。的2倍是40°是銳角，故不符合題意；

B.兩點之間的所有連線中，線段最短，正確；

C.相等的角不一定是對頂角，故不符合題意；

D.當點C在線段力6上，若則點C是線段47的中點，故不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題考查了銳角和鈍角的概念、線段的性質、對頂角的定義以及中點的性質，解題的關鍵是：熟練掌

握這些性質.

二、填空題

1、60

【分析】

根據角平分線的定義得出N4施=NCE,/COE=4BOC,求出NAOE=NCOE=NBOC,根據

NAOE"COE"BOC=\BQ：求出N8OC,再根據對頂角相等求出答案即可.

【詳解】

解：?.?施'是/力%的平分線，0C恰好平分/EOB,

：.AAOE=^COE,ACOE=ABOC,

4A0E=ZCOE=ABOC,

VAAOE+ZCOE^ABOC=1800,

:"BOC=6G°,

:.NAOD=/BOC=6Q°,

故答案為：60.

【點睛】

本題考查了鄰補角、對頂角，角平分線的性質知識點，做題的關鍵是掌握鄰補角互補，角的平分線分

成的兩個角相等，對頂角相等.

2、兩直線平行，同位角相等等量代換內錯角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等

【分析】

根據平行線的性質得出/DCB=N2,求出/DCB=N1,根據平行線的判定得出切〃⑦，利用平行線的

性質即可得出N3=ZACB.

【詳解】

證明：

,/CD//EF,

:./DCB=N2（兩直線平行，同位角相等）

?/Z1=Z2,

；.NDCB=N1.（等量代換）

：.GD//CB（內錯角相等，兩直線平行）.

：.Z3=ZACB（兩直線平行，同位角相等）.

故答案為：①兩直線平行，同位角相等；②等量代換；③內錯角相等，兩直線平行；④兩直線平行,

同位角相等.

【點睛】

題目主要考查平行線的判定定理及性質，理解題意，結合圖形，綜合運用判定的性質定理是解題關

鍵.

3、①②④

【分析】

根據平行線的性質，直角三角板的性質對各小題進行驗證即可得解.

【詳解】

解：???紙條的兩邊互相平行，

.\Z1=Z2,Z3=Z4,Z4+Z5=180°,故①，②，④正確；

?.?三角板是直角三角板，

.\Z2+Z4=180o-90°=90°,

VZ3=Z4,

/.Z2+Z3=90°,故③不正確.

綜上所述，正確的是①②④.

故答案為：①②④.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，直角三角板的性質，熟記性質與概念并準確識圖是解題的關鍵.

4、50°

【分析】

根據兩個角互余，則兩個角相加之和為90°,進行求解即可.

【詳解】

解：。與N￡互余，且Na=40°,

￡=90°-Za=50°,

故答案為：50°.

【點睛】

本題考查了求一個角的余角，熟知兩個角互余則它們之和等于90。是解答本題的關鍵.

5、35

【分析】

根據補角的性質，可得/仇”=110°,再由%是/〃陽的平分線，可得

ZCOD=ZBOC=g/BOD=55。,又由必_LO￡,可得到N6g20°,即可求解.

【詳解】

解：力吠70°,NAO>NBOD=180",

：.ZBOD=UO°,

：%是/〃防的平分線，

NCOD=NBOC=-ZBOD=55°,

2

?/ODX.OE,

〃密90°,

:.乙BO后乙BOD~乙DO420°,

Z.ZCOE=ZBOG-Z56^35°.

故答案為：35

【點睛】

本題主要考查了補角的性質，角平分線的定義，角的和與差，熟練掌握補角的性質，角平分線的定

義，角的和與差運算是解題的關鍵.

三、解答題

1、(1)10°；(2)射線OC平分ZAOF,理由見解析；(3)f=17秒或f=35秒

【解析】

【分析】

(1)由補角的定義得出N4/的度數，由角平分線的定義得出/依'的度數，根據余角定義得出

4OE的度數；

(2)由NCOE=90。得出/CC尸+/尸0￡：=/4。。+/￡08,由角平分線的定義得出/=,得

ZAOC=^COF即可得出結論；

(3)由余角和補角的定義求得/BOC、ZAOC的度數，然后分當0<區22s時，當22<f430s時，當

30<r<36s時分別討論得出結果.

【詳解】

解：(1)?.?/8。尸=130°,

.?.-40F=180--130=50°

射線平分NAOC,

：.ZAOF=ZFOC=5Q°,

:.^COB=80°

/COE=/COB+NBOE=90°,

.?.230E=90°—80°=10°

(2)射線OC平分ZAOF,理由如下：

/COE=ZCOF+NFOE=90°,

..ZAOC+ZEOB=90°.

NCOF+NFOE=ZAOC+NEOB

,：0E平分/FOB,

:.NFOE=NEOB

:.ZAOC=ZCOF

即射線%平分N4OF.

(3)???4。￡=20。且/50/=130。，

，ZEOF=150°

又丁ZCOE=90°,

???ZBOC=70°,

,ZAOC=110°

①當Ov*22s時

???直線8繞點。按每秒5。的速度逆時針旋轉

Q

:.^AOC=WO0-5tf^EOF=\50-5t

???NAOC+N￡O/=90。

/.110-5r+150-5r=90

解得，=17

②當22v/430s時

???直線。。繞點。按每秒5。的速度逆時針旋轉

:.ZAOC=5t-\\GP,ZEOF=\5QQ-5t

-^AOC+ZEOF=90°

.\5r-110+150-5r=90

40=90,：此時無解

③當30v/v36s時

???直線繞點。按每秒5。的速度逆時針旋轉

.?.ZAOC=5f-ll()°,^EOF=5t-\50°

■.?ZAOC+ZEOF=90°

.?.5/-110+5r-150=90

解得t=35

綜上所述，當NAOC+/EOF=90。：時，1=17秒或f=35秒.

【點睛】

本題考查了補角和余角的定義，角平分線的定義，一元一次方程的運用，結合題意學會分類討論的思

想避免漏算答案.

2、(1)NBOD=ZAOE,ZAOD=NCOE,ZAOB=ZAOC=ZDOE；(2)35°.

【解析】

【分析】

(1)先根據垂直可得ZAO8=ZAOC=ZDO￡=90。，再根據角的和差即可得；

(2)根據(1)的結論即可得出答案.

【詳解】

解：⑴-.■AO^BCMOLOE,

ZAOB=ZAOC=ZDOE=90°,

/.ZAOD+NBOD=ZAOD+ZAOE=NCOE+ZAOE=90°,

ZBOD=NAOE,ZAOD=Z.COE,

即圖中有關角的等量關系有NBOD=ZAOE,ZAOD=NCOE,ZAOB=ZAOC=ZDOE；

(2)由(1)已得：ZAOD=ZCOE,

?.?NCOE=35°,

ZAOD=35°.

【點睛】

本題考查了垂直、角的和差，熟練掌握兩條直線互相垂直，則四個角為直角是解題關鍵.

3、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)由/力0=N1,NAGB=/EHF,可得N1=NEHF,則3D〃CE；

(2)由BD"CE,可得N—N2,則N2=NC,推出〃1〃加；則N4=N先

【詳解】

證明：(1)'：ZAGB=Z1,NAGB=NEHF,

：.41=4EHF,

：.BD//CE-,

(2)'：BD//CE,

：./D=/2,

'：N〃=NC,

：./2=4C,

：.AC//DF,

N4=ZA.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質與判定，對頂角相等，熟練掌握平行線的性質與判定條件是解題的關

鍵.

4、(1)90,BOB'；(2)①N1=N3,1,3,1,N1=N3；②2,ZAOA\/BOB'；③NA'OC

【解析】

【分析】

(1)圖中三角板160繞著點。逆時針旋轉90°后得到△0A?,可知/加e即為旋轉角度，即N609

=90°；已知龍=45°,可知N/03'=45°,即如平分/BOB'；

(2)①根據所給出的證明過程進行填空即可；

②由①可知，N1=N3,ZI+ZAOA'=180°,N3+N6〃/?=180°,可知N1的補角有2個，分別為

ZAOA\/BOB；

③根據圖形進行轉化即可得出N2的余角.

【詳解】

解：(1)此時/>￡=90°,刨平分NBOB'；

(2)①N1=N2(相等)

理由如下：因為,

所以N2+N3=45°.

又因為N1+Z2=45°

所以N2+N3=N1+N2

所以N1=N3

②由圖可知，Z1+ZAOA)=180°,N3+N6仍=180°,

VZ1=Z3,

.??N1的補角有2個，分別為//的'、/BOB',

③由圖可知，Z2+Z1=45°,

AZ2=45°-Zl,

即N2的余角為：90°-(45°-Zl)=45°+Z1=45°+N3=NA'OC,

故：N2的余角為NNOC.

【點睛】

本題主要考查的是角度中的基礎定義，熟練掌握其中的定義是解本題的關鍵.

5、(1)①見詳解，②20°；(2)NDOE=；/BOC,過程見解析

【解析】

【分析】

(1)①根據角平分線的定義作圖即可；②由補角的定義求得/