第4節

綜合與實踐一次函數模型的應用第十二章

一次函數1234561．(中考·孝感)孝感市在創建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經市場調查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．1題型購買方案問題(1)求A種，B種樹木每棵各多少元．(2)因布局需要，購買A種樹木的數量不少于B種樹木數量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規定：在市場價格不變的情況下(不考慮其他因素)，實際付款總金額按市場價九折優惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用.解：(1)設A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，依題意得

解得

答：A種樹木每棵100元，B種樹木每棵80元．解：(2)設購買A種樹木a棵，則購買B種樹木(100－a)棵，則a≥3(100－a)，解得a≥75.設實際付款總金額是w元，則w＝0.9[100a＋80(100－a)]，即w＝18a＋7200.因為18＞0，所以w隨a的增大而增大．所以當a＝75時，w最小．即當a＝75時，w最小＝18×75＋7200＝8550.此時，100－a＝25.答：當購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，實際所花費用最省，最省的費用為8550元．返回2．(中考·包頭)甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價均為3000元，并且多買都有一定的優惠．甲商場的優惠條件是：第一件按原售價收費，其余每件優惠30%；乙商場的優惠條件是：每件優惠25%.設所買商品為x件時，甲商場收費為y1元，乙商場收費為y2元．(1)分別求出y1，y2與x之間的關系式．(2)當甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為多少件？(3)當所買商品為5件時，選擇哪個商場更優惠？請說明理由．解：(1)當x＝1時，y1＝3000；當x＞1時，

所以y1＝3000（x＝1），2100x＋900（x＞1，x為整數）.y2＝3000x(1－25%)＝2250x(x為正整數)．解：(2)當甲、乙兩個商場的收費相同時，2100x＋900＝2250x，解得x＝6.故當甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為6件．(3)選擇乙商場更優惠．理由如下：當x＝5時，y1＝2100x＋900＝2100×5＋900＝11400，y2＝2250x＝2250×5＝11250.因為11400＞11250，所以當所買商品為5件時，選擇乙商場更優惠．返回3．“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網絡，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風車行經營的A型車2017年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份2與去年6月份賣出的A型車數量相同，則今年62利潤方案問題題型月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%.(1)求今年A型車每輛銷售價為多少元(用列方程的方法解答)；(2)該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：

A型車B型車進貨價格/(元/輛)11001400銷售價格/(元/輛)今年的銷售價格2400解：(1)設去年A型車每輛銷售價為x元，那么今年A型車每輛銷售價為(x＋400)元，根據題意得

，解得x＝1600，經檢驗，x＝1600是方程的解．x＋400＝2000.答：今年A型車每輛銷售價為2000元．解：(2)設今年7月份進A型車m輛，則進B型車(50－m)輛，獲得的總利潤為y元，根據題意得50－m≤2m，解得m≥16，由題可知y＝(2000－1100)m＋(2400－1400)(50－m)＝－100m＋50000，所以y隨m的增大而減小．又因為m為整數，所以當m＝17時，可以獲得最大利潤．此時50－m＝33.答：進A型車17輛，B型車33輛才能使這批車獲利最多．返回4．(中考·甘孜州)某學校計劃組織500人參加社會實踐活動，與某公交公司接洽后，得知該公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：3租車方案問題題型

A型客車B型客車載客量/(人/輛)4528租金/(元/輛)400250經測算，租用A，B型客車共13輛較為合理，設租用A型客車x輛，根據要求回答下列問題：(1)用含x的代數式填寫下表：

車輛數/輛載客量/人A型客車x45xB型客車13－x________(2)采用怎樣的租車方案可以使總的租車費用最低，最低為多少？解：(1)28(13－x)；250(13－x)．(2)設租車的總費用為W元，則有W＝400x＋250(13－x)＝150x＋3250.由已知得：45x＋28(13－x)≥500，解得x≥8.因為在W＝150x＋3250中，150＞0，所以當x＝8時，W取最小值，最小值為4450.故租A型車8輛、B型車5輛時，總的租車費用最低，最低為4450元.返回5．(中考·阜新)隨著人們生活水平的提高，轎車已進入平常百姓家，我市家庭轎車的擁有量也逐年增加．某汽車經銷商計劃用不低于228萬元且不高于240萬元的資金訂購30輛甲、乙兩種新款轎車．兩種轎車的進價和售價如下表：4題型合理決策問題(1)請你幫助經銷商算一算共有哪幾種進貨方案？(2)如果按表中售價全部賣出，哪種進貨方案獲利最多？并求出最大利潤．(注：其他費用不計，利潤＝售價－進價)類別甲乙進價/(萬元/臺)10.56售價/(萬元/臺)11.26.8解：(1)設購進甲款轎車x輛，則購進乙款轎車(30－x)輛，依題意，得228≤10.5x＋6(30－x)≤240，解得10≤x≤13.因為x為整數，所以x＝11，12或13，即有三種進貨方案：購進甲款轎車11輛，購進乙款轎車19輛；購進甲款轎車12輛，購進乙款轎車18輛；購進甲款轎車13輛，購進乙款轎車17輛．解：(2)設總利潤為W萬元，則W＝(11.2－10.5)x＋(6.8－6)(30－x)＝－0.1x＋24，因為－0.1＜0，所以W隨x的增大而減小，所以當x＝11時，即購進甲款轎車11輛，購進乙款轎車19輛，利潤最大，最大利潤為－0.1×11＋24＝22.9(萬元)．返回6．某區人畜飲用水緊張．每天需從社區外調運飲用水120噸，有關部門緊急部署，從甲、乙兩水廠調運飲用水到社區供水點，甲廠每天最多可調出80噸，乙廠每天最多可調出90噸．從兩水廠運水到該社區供水點的路程和運費如下表：5題型合理決策問題

到該社區供水

點的路程/千米運費/(元/噸·千米)

甲廠2012乙廠1415(1)若某天調運水的總運費為26700元，則從甲、乙兩水廠各調運了多少噸飲用水？(2)設從甲廠調運飲用水x噸，總運費為W元．試寫出W關于x的函數關系式，怎樣安排調運方案才能使每天的總運費最省？解：(1)設從甲廠調運了m噸飲用水，從乙廠調運了n噸飲用水，由題意得：解得

符合題意．所以從甲、乙兩水廠分別調運了50噸、70噸飲用水．解：(2)從甲廠調運飲用水x噸，則需從乙廠調運飲用水(120－x)噸，因為x≤80，且